奥数题及答案

时间：2024-07-07 18:36:45 数学试题我要投稿

奥数题及答案（实用）

奥数题及答案1

　　王先生赶乘火车，与朋友约好时间在火车站见面一起上车。上午8时，王先生不慌不忙，走出家门，以每分钟80米的速度，往火车站走去，打算准时到达，接受朋友的钦佩和赞扬。走了一半路程，忽然想起车票放在桌上，忘记带出来。于是立刻转身跑步回家，进门拿起车票，一秒钟也不耽搁，又转身跑步赶到火车站。这时朋友已经在那里等急了，指指手表，说：“等你10分钟了。”王先生喘着气，道歉说：“真对不起，让你久等。我一路坚持跑步，速度已经是步行的1.5倍了。”王先生和他的朋友预先约好是什么时间在火车站见面的呢？

　　解：设王先生走出家门，步行x米以后，发现忘记带票，那么他回家拿票时，跑步回家的路程是x米，从家赶往火车站的跑步路程是2x米。实际花费时间比原定时间多10分钟，由此列出方程得到x=800。因而原计划从家走到火车站的时间是800×2÷80=20(分)。8时出发，预定和朋友在火车站见面的时间是8时20分。

　　根据本题数据的特点，还有一种更简单的.解法。王先生先跑步回家，走了全程的一半；随后又跑步到火车站，走了全程。所以王先生跑步走过的路程，是从家到火车站路程的1.5倍。巧得很，王先生跑步的速度，恰好也是步行速度的1.5倍。所以，他跑步所用的时间，恰好等于原计划从家步行到火车站所需的时间。由此可见，迟到的时间，等于开始跑步之前已经用去的时间。迟到的时间是10分钟；跑步之前步行的距离是全程的一半。这样就立刻得到，步行半程用去10分钟。因而步行全程需要20分钟，预定见面时间是8时20分。

奥数题及答案2

　　为了解决农民工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交"借读费"。据统计，20xx年秋季有4200名农民工子女进入主城区中小学学习，20xx年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，20xx年秋季增加1080名农民工子女在主城区中小学学习。如果按小学生每年收"借读费"500元，中学生每年每生收"借读费"1000元计算。

　　(1)20xx年增加的1080名中小学一共免收多少"借读费"?

　　(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每45名学生配备3名教师，按20xx年秋季入学后农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师?

　　【答案解析】

　　设"20xx年"有x名农民工子女进入"小学"、y名农民工子女进入"中学".

　　则有：x+y=5000;20%x+30%y=1160;

　　根据以上两个等式联立解方程组，解得x=3400，y=1600.

　　所以，20xx年在20xx年的`基础上，"新增"小学生3400×20%=680名，且小学生的"总人数"变为3400+680=4080名;"新增"中学生1600×30%=480名，且中学生的"总人数"变为1600+480=20xx名.可知，

　　(1)共免收"借读费"500×680+1000×480=820000元=82万元。

　　(2)一共需要配备2×(4080÷40)+3×(20xx÷40)=360名中小学教师。

奥数题及答案3

　　一次数学小组到安华小区去做社会调查。数学小组同学问街道主任：“您这个小区有多少人口?”，街道主任风趣地说：“51995 的末四位数字就是我这个小区的人口数!”原来这位主任是一位退休的数学教师。小组同学很快算出了安华小区的人口数。同学们你也算算看。

　　答案与解析：

　　从55 开始，积为四位数字。

　　55=3125 56 的末四位数字为5625 57 的末四位数字为8125 58 的末四位数字为0625 59 的末四位数字为3125……

　　观察上面的`计算结果2，很快发现，从55 开始，5n 的末四位数字的变化是有规律的，每隔3 个就重复出现：3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、……

　　1995÷4=498……3所以，51995 的末四位数字是8125，安华小区人口为8125 人。

奥数题及答案4

　　前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。

　　一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0)，那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

　　当r=0时，我们称a能被b整除。

　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商).用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r

　　例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。

　　分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。

　　解：∵被除数÷除数=商…余数，

　　即被除数=除数×商+余数，

　　∴251=除数×商+41，

　　251-41=除数×商，

　　∴210=除数×商。

　　∵210=2×3×5×7，

　　∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。

　　例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少?

　　解：∵被除数=除数×商+余数，

　　即被除数=除数×40+16。

　　由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，

　　∴(除数×40+16)+除数=877，

　　∴除数×41=877-16，

　　除数=861÷41，

　　除数=21，

　　∴被除数=21×40+16=856。

　　答：被除数是856，除数是21。

　　例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的'10月1日是星期几?

　　解：十月份共有31天，每周共有7天，

　　∵31=7×4+3，

　　∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。

　　∴这年的10月1日是星期四。

　　例4 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(第二天)，15日(第三天)，…)的第1993天是星期几?

　　解：每周有7天，1993÷7=284(周)…5(天)，

　　从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二.

奥数题及答案5

　　建筑工地运来水泥、石子和细沙三种建筑材料共300吨，已知运来的水泥比石子多50吨，运来的石子比细沙多20吨。工地运来的水泥、石子和细沙各多少吨?

　　点拨：根据水泥比石子多50吨，石子比细沙多20吨，可以设想，三种建筑材料都一样多。如果石子的重量和水泥同样多，式子的重量需要加50吨;如果细沙和水泥同样多，细沙的重量要加上20+50=70(吨)，那么总数就要增加5082+20=120(吨)，这时三种材料的总重量相当于水泥的.3倍，从而求出水泥的重量。

　　解：运来水泥多少吨：

　　(30+50×2+20)÷3

　　=420÷3

　　=140(吨)

　　运来石子多少吨：

　　140-50=90(吨)

　　运来细沙多少吨：

　　90-20=70(吨)

　　答：运来水泥140吨，运来石子90吨，运来细沙70吨。

奥数题及答案6

　　数的整除性规律

　　【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除

　　【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。

　　例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24

　　3|24，则3|1248621。

　　又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27

　　9|27，则9|372681。

　　【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。

　　例如，

　　173824的末两位数为24，4|24，则4|173824。

　　43586775的末两位数为75，25|75，则25|43586775。

　　【能被8或125整除的数的`特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。

　　例如，

　　32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。

　　3569824的末三位数为824，8|824，则8|3569824。

　　214813750的末三位数为750，125|750，则125|214813750。

　　【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。

　　例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7|448，则7|75523。

　　又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13|221，则13|1095874。

　　再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即11|99，则11|868967。

　　此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差(大减小)能被11整除时，则这个数便能被11整除。

　　例如，4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14，偶数位上数字之和为2+9+3=14，二者之差为14-14=0，0÷11=0，即11|0，则11|4239235。

奥数题及答案7

　　桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个?

　　【答案解析】

　　解法1：桔子个数=2×苹果个数 (1)

　　桔子个数+苹果个数=360 (2)

　　把(1)代入(2)得：

　　2×苹果个数+苹果个数=360

　　即 3×苹果个数=360

　　∴ 苹果个数=360÷3=120个

　　而桔子个数=2×120=240个.

　　解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：

　　x=2y (1)

　　x+y=360 (2)

　　把(1)代入(2)式得：2y+y=360即 3y=360

　　得 y=360÷3=120(个)(苹果)

　　而x=2y=2×120=240(个)(桔子).

奥数题及答案8

　　加工零件：(中等难度)

　　甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟。3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件?

　　加工零件答案：

　　加工所有的'零件供需：4+5+6+6+8+9+9=47分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间为分钟。由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到。因此延长1分钟，即17分钟，有(6，9)，(6，9)，(4，5，8)，满足题意。所以，最少经过17分钟可完成全部零件。

奥数题及答案9

　　1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?

　　2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?

　　3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?

　　4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的`一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?

　　5.最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?

　　答案:

　　(1)(240÷4)-1=59(人)59×59=3481(人)

　　(2)(20-2×3-1)×4=42(个)(20-40×4×4=256(个)

　　(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数

　　204÷4÷3+3=20(盆)

　　(4)7×6-6=36(人)7×12-6×2-5=67(人)

　　(5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵)

　　共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)

　　答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。

奥数题及答案10

　　时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同。如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的'最小值。

　　答案与解析：（1）当时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数。

　　（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：

　　（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数

　　（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数

　　（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数

　　（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数

　　人教版小学五年级奥数题及答案时钟表盘：当时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数。

　　所以n的最小值是9。

奥数题及答案11

　　一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。

　　答案与解析：

　　这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!

　　大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟

　　所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟

　　小轿车行完全程需要80×80%=64分钟

　　由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。

　　大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点，出发后40+5=45分钟离开

　　小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。

　　说明小轿车到达中点的'时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。

　　既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。

　　那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟

　　所以，是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。

　　所以此时的时刻是11时05分。

奥数题及答案12

　　圆形跑道问题：(中等难度)

　　三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米?

　　圆形跑道答案：

　　三位运动员跑完千米所用时间分别为1/4时、1/8时、1/6时，因而。跑一圈所用的.时间分别为1/8时、1/16时、1/12时，它们的最小公倍数为1/4，所以从出发到第一次相遇需1/4时，此时跑了1/4÷1/8= 2(圈), 跑了1/4÷1/16=4(圈)，C跑了1/4÷1/12=3(圈)。总计2+3+4=9(圈)，0.5×9=4.5=千米。所以从出发到三人第一次相遇，它们共跑了4.5千米。

奥数题及答案13

　　编者小语：为六年级同学准备了一道有代表性的试题，大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级试题：骑自行车

　　小军骑自行车从甲地到乙地，出发时心理盘算了一下，慢慢地骑行，每小时行10千米，下午1时才能到；使劲地赶路，每小时行15千米，上午11时就能到，如果要正好在中午12时到，每小时应行多少千米？

　　解：题中的条件，两个不同的骑车速度，行两地路程到达的时间分别是下午1时和上午11时，即后一速度用的时间比前一速度少2小时，为便于比较，可以以行到下午1时作为标准，算出用后一速度行到下午1时，从甲地到乙地可以比前一速度多行15×2=30（千米），这样，两组对应数量如下：

　　每小时行10千米下午1时正好从甲地到乙地

　　每小时行15千米下午1时比从甲地到乙地多行30千米

　　上下对比每小时多行15－10=5（千米），行同样时间多行30千米，从出发到下午1时，用的时间是30÷5=6（小时），甲地到乙地的`路程是 10×6=60（千米），行6小时，下午1时到达，出发的时间是上午7时，要在中午12时到，即行12－7=5（小时），每小时应行60÷5=12（千米）。

　　答：每小时应行12千米。

奥数题及答案14

　　逻辑推理：(中等难度)

　　"迎春杯"数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说："如果我能获奖，那么乙也能获奖."乙说："如果我能获奖，那么丙也能获奖."丙说："如果丁没获奖，那么我也不能获奖."实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的..那么没能获奖的同学是___。

　　逻辑推理答案：

　　首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与"他们之中只有一个人没有获奖"矛盾。

　　其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。

奥数题及答案15

　　一、按规律填数.

　　1）64,48,40,36,34,( ) 2）8,15,10,13,12,11,( )

　　3)1、4、5、8、9、（）、13、（）、（） 4)2、4、5、10、11、（）、（） 5)5,9,13,17,21,( ),( )

　　二、等差数列

　　1.在等差数列3,12,21,30,39,48,…中912是第几个数?

　　2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

　　3.把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?

　　4.把从1开始的所有奇数进行分组,其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数,如（1）,（3、5、7）,（9、11、13、15、17、19、21、23、25）,（27、29、……79）,（81、……）,求第5组中所有数的和

　　三、平均数问题

　　1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .

　　3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

　　4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23,26,30,33

　　A、B、C、D 4个数的平均数是多少?

　　5 A、B、C、D4个数,每次去掉一个数,将其余3个数求平均数,这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33,A、B、C、D4个数的和是 .

　　四、加减乘除的简便运算

　　1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（） 2）1976+1977+……20xx-1975-1976-……-1999=（） 3）26×99 =（）

　　4）67×12+67×35+67×52+67=（）

　　5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

　　五、数阵图

　　1、△、□、〇分别代表三个不同的数,并且;

　　△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60 求：△= 〇= □=

　　2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中,使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.

　　3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中,使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.

　　4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方,写出所有可能的结果.所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数,使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数.

　　六、和差倍问题

　　1.果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?

　　2.一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积.

　　3.甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍,两个数各是多少?

　　4.有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米?

　　5.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?

　　6.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?

　　七、年龄问题

　　1.兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的.年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁?

　　2.母女的年龄和是64岁,女儿年龄的3倍比母亲大8岁,求母女二人的年龄各是多少岁?

　　3.哥哥今年比小丽大12岁,8年前哥哥的年龄是小丽的4倍,今年二人各几岁?

　　4.爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?

　　八、假设问题

　　1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人?

　　2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?

　　3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?

　　4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?

　　5.育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣

　　5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?

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奥数题及答案07-02