六年级比的应用题

时间：2025-01-18 12:41:39 数学试题我要投稿

六年级比的应用题（通用15篇）

六年级比的应用题1

　　教学内容：

　　义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学六年级上册第73—78页。

　　教材简析：

　　教材在学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的一步和两步计算的分数应用题的基础上，呈现了中国的世界遗产这一情景。通过介绍中国的世界遗产情况，引导学生提出问题，引入对乘加应用题的探索。知识点是让学生在具体情景中，借助一、二单元的知识基础，运用已有的知识经验，自己探索出分数四则混合运算的计算规律，并能灵活的运用这个规律解决问题。重点是将四则混合运算规律正确地迁移到分数中。

　　教学目标：

　　1.知识目标：在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的`规律。

　　2.能力目标：通过让学生说一说、画一画，培养学生的分析能力、概括能力、综合能力，培养学生的探究意识。

　　3.情感目标：创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

　　教学过程：

　　一、创设情境，谈话导入。

　　谈话：同学们，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？

　　[设计意图]这一单元是围绕“中国的世界遗产”这个大的情境串进行的，而本课是分数四则混合运算的第1个信息窗，情境内容将中国放入世界这一大环境中，因此由奥运会的话题引出了本课情境，这样设计让学生自然而然地进入了本课，激发了学习兴趣。

　　二、自主探究，获取新知。

　　1.课件出示教科书73页情境

　　谈话：这里有一些我国世界遗产的文字信息，谁能读一读？根据文字信息你能提出什么数学问题？

　　（1）北京故宫的占地面积大约是多少公顷？

　　（2）我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？

　　（3）我国的世界文化遗产比自然遗产多多少处？………

　　（4）同学们提出了这么多问题，我们先来解决“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？”好吗？

　　2.根据以往的解题经验，我们可以用什么方法帮助你解决这一问题？

　　[设计意图]让学生在自己提出问题的基础上，动脑思考解决问题的办法，梳理已有的数学思想方法，为新问题的解决做好铺垫。

　　3.选择你喜欢的方法试着独立解决这一问题好吗？

　　4.学生汇报交流。

　　让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。

　　（1）272×1/4=68（公顷） 68+4=72（公顷）

　　（2）272×1/4+4

　　=68+4

　　=72（公顷）

　　学生在多次交流解题步骤中，教师板书数量关系

　　天坛公园的面积×1/4+比天坛公园多的面积=故宫的面积

　　并展示学生画的线段图。让学生分析线段图。

　　[设计意图]学生是探究主体，教师是引导者。在这里把让学生说解题思路放在首位，突出重点，突破难点。

　　5.刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？”吗？

　　学生独立解决。（根据学生情况，如果画图有困难，可让学生小组内讨论一下，在这里把谁看作单位“1”？）

　　全班交流，展示做题方法。

　　（1）30×7/10+30×2/15 （2）30×（7/10+2/15）

　　=21+4 =30×25/30

　　=25（处） =25（处）

　　6.让学生展示线段图的画法，说清解题思路。

　　7.点题并板书：分数应用题。

　　8.单看这两个算式的计算，你能想到什么运算律？有什么启发？

　　9.小结：乘法的分配律在分数中同样适用。

　　[设计意图]让学生借助两种解题方法，将分数与整数的运算率沟通，为后面的练习搭建了平台。

　　三、巩固练习，加深理解。

　　独立完成（第75页第2、3题。）

　　指生回答，并说出解题思路。

　　（重点说出数量关系。）

　　[设计意图]这两道题是针对性练习，旨在巩固所学知识。数量关系要让学生反复说，目的是让学生从理论上加以理解。

　　四、回归实践，拓展运用。

　　课件再次出示本课信息窗情境图。

　　谈话：现在你能自己解决“我国的世界文化遗产比自然遗产多多少处？”吗？

　　现在让我们走进民族文化遗产——青藏高原，检验一下这节课你的学习情况。

　　课本76页第9题。学生读题，指生列式。

　　[设计意图]引导学生回归课题情景，联系生活实际，学以致用，灵活掌握解题方法。

　　五、谈收获。

　　这节课你有什么收获？

六年级比的应用题2

　　教学内容

　　教科书第27页的第4～5题，练习六的第4～6题．

　　教学目的

　　1．进一步理解用比例知识解答应用题的方法，用比例的方法正确解答有关应用题．

　　2．沟通整数、分数、比和比例等知识的联系，会用不同知识，从不同角度，多种方法解答有关应用题．

　　3．通过一题多解，培养学生思维的变通性和灵活性．

　　教具、学具准备

　　自制多媒体课件．

　　教学过程

　　一、揭示课题

　　今天我们复习用比例的知识解答应用题．

　　二、回忆

　　用比例解应用题，具体步骤有哪些呢？让学生互相说一说，再指名说，最后教师总结如下：

　　（1）判断．概括出题中两种有关联的量，找出题中隐蔽的定量，从而确定两种相关联的量成什么比例．

　　（2）设未知数x，列方程．如果成正比例关系，列式是：x∶y＝x1∶y1；如果成反比例关系，列式是：xy＝x1y1．

　　（3）解方程．

　　（4）验算．

　　（5）答题．

　　三、分层练习

　　1．基本练习．

　　（1）判断下面每题中的两种量成什么比例．

　　①速度一定，所行的路程和时间．

　　②一本书的总字数一定，每行的字数与行数．

　　③苹果的单价一定，购买的数量和总价．

　　④工作总量一定，工作效率和魇奔洌?/P>

　　（2）实际运用．

　　①晶晶借了一本112页的《安徒生童话》，她4天看了28页．以这样的速度，预计几天可以看完？

　　学生独立练习后，小组内交流思考的过程，教师巡视指导．

　　②用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16张，可以装订300本．如果每本18张，可以装订多少本？

　　学生独立练习后，小组内交流思考的过程，教师巡视指导．

　　③蚯蚓能消化许多垃圾，有人将7.5吨垃圾运到一个蚯蚓养殖厂，78天后，这些垃圾全部被消化了．这个养殖厂一年可以消化约多少吨垃圾呢？

　　学生独立练习后，小组内交流思考的.过程，教师巡视指导，此题有两种答案．

　　2．综合练习．

　　（1）一篇文章原稿每行30个字，共96行，如果改为每行32个字，一页纸35行的版式，那么这篇文章需打印多少行？共需几页纸？

　　提醒学生理解题目的意思后再独立解答，然后全班交流，教师评价．

　　解：设需打印x行．

　　30×96＝32x

　　x＝90

　　90÷35＝2（页）……20（行）

　　答：这篇文章需打印90行，共需3页纸．

　　（2）扬扬骑车从家经过游乐场到少年宫，全程需1.5小时，如果她以同一速度从家骑车直接到少年宫，可以省多少时间？

　　学生独立解答后，先在小组内交流思考的过程，再在全班交流，教师评价．

　　可能出现的答案有：

　　（1）解：设从家直接到少年宫，要x小时．（2）解：设可以省x小时．

　　（11＋7）∶1.5＝15∶x （11＋7）∶1.5＝15∶（1.5－x）

　　18x＝1.5×15 或（11＋7）∶1.5＝（11＋7－15）∶x

　　18x＝22.5 解答过程略．

　　x＝1.25

　　1.5－1.25＝0.25（小时）

　　答：可以省0.25小时．

　　3．发展练习．

　　六（2）中队少先队员订《少年科学》杂志，全中队共交了792元，各小队订阅情况如下表，请用自己喜欢的方法算出各小队应交的钱数．

　　第一小队 10本（）元

　　第二小队 12本（）元

　　第三小队 11本（）元

　　学生独立用各种方法算，算完后互相交流各自的方法及思路，再在全班交流．

　　可能的方法有：

　　方法一：792÷（10＋12＋11）＝24（元）方法二：792×10/33＝240（元）

　　24×10＝240（元） 792×12/33＝288（元）

　　24×12＝288（元） 792×11/33＝264（元）

　　24×11＝264（元）答（略）．

　　答（略）．

　　方法三：解：设第一小队应交x元．

　　792∶（10＋12＋11）＝x∶10

　　x＝240

　　答（略）．

六年级比的应用题3

　　甲出发后需用26*20=520分钟才能追上乙

　　4、小红和弟弟带小狗去散步，弟弟带着小狗先出去，20秒后小红才出发。小红刚出门，小狗便向小红这边跑来，还未等站稳就又掉头朝弟弟那边跑去，这样小狗在小红和弟弟之前撒欢。假设狗的速度每秒5米，小红速度每秒2米，弟弟速度每秒1米。那么，在小红追上弟弟之前，狗要跑多远的路程呢？

　　解：已知弟弟的速度为1米每秒，则小红刚出来时和弟弟之间的距离为20米。

　　设时间为x秒，则小红走过的路程为2x米，弟弟走过的路程为x米，

　　则小红和弟弟之间的距离可表示为：20-2x+x=20-x米，

　　当小红追上弟弟时，即两者之间的距离为0，即令20-x=0，得x=20秒，

　　又小狗的速度为5米每秒，则小狗需跑5*20=100米。

　　5、A、B两地相距1200千米。甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。甲每分钟行50千米，乙每分钟行70千米。两人在C处第一次相遇。问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇。问CD之间距离是多少？

　　6、甲乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.如果同时同地出发相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟各跑多少圈？

　　7、一辆车从甲到乙，如果速度提高1/4，提前1小时到，如果路程不变，原速行140千米，剩下的路程速度提高1/3，提前45分钟到乙地，求甲乙的距离？

　　8、某校新生去实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了15分钟时，提学生回学校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样的.速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程。

六年级比的应用题4

　　教学目标

　　1、使学生进一步掌握分数应用题的基本数量关系，加深认识分数应用题的结构特征、解题思路和解题方法，提高解答分数应用题的能力。

　　2、使学生进一步加深对比的认识，沟通比与分数之间的联系，能正确应用比的知识解答有关应用题。

　　教学重难点

　　使学生进一步加深对比的认识，沟通比与分数之间的'联系，能正确应用比的知识解答有关应用题。

　　教学准备

　　教学过程设计

　　教学内容

　　师生活动

　　备注

　　一、揭示课题

　　二、复习基本思路

　　三、对比练习

　　四、课堂小结

　　五、作业

　　今天这节课，我们复习应用题，通过复习进一步掌握分数应用题的基本数量关系，加深认识分数应用题的结构特征、解题思路和解题方法，提高解答分数应用题的能力。

　　1、口答列式

　　（1）78的1/3是多少？

　　（2）36的3/4是多少？

　　（3）4/7的1/2是多少？

　　提问：求一个数的几份之几是多少怎样算？

　　2、根据下面的条件找出单位1的量，说出数量关系式。（见可件）

　　提问：从上面的练习中你发现在分数应用题里，基本的数量关系是怎样的？

　　指出：解答分数应用题，要先找准单位1的数量，根据求一个数的几分之几是多少要用乘法的规律，单位1的数量乘几分之几，就等于几分之几对应的数量。这是分数应用题的基本数量关系。

　　1、做复习第11题

　　2、做复习第13题

　　3、做复习第14题

　　问：这两题有什么相同和不同的地方？

　　提问：这两题都是比的知识的应用题，为什么列式不一样？

　　这节课复习了什么内容？解答分数应用题一般要怎样想？比的知识的应用题一般是怎样解答的？

　　复习题9、12、13题

　　课后感受

　　教学气氛好，同学们的表现欲强

六年级比的应用题5

　　教学目的

　　1．通过解答一组相关的应用题，使学生进一步理解复合应用题是怎样在简单应用题的基础上发展起来的．

　　2．使学生进一步掌握分析应用题的方法，进一步提高学生分析和解答应用题的能力．

　　3．培养学生认真负责的态度和良好的学习习惯．

　　教学重点

　　能够掌握复合应用题的结构，正确解答复合应用题．

　　教学难点

　　使学生掌握复合应用题的关系．

　　教学过程

　　一、基本训练．

　　1．口算．

　　2.54 127＋28 0.37＋1.6 8816

　　3.37＋6.63 8.40.7 0.1258 1.02－0.43

　　1.25＋ 1 16

　　2．要求下面的问题需要知道哪两个条件？

　　（1）实际每天比原计划多种多少棵？

　　（2）桃树的棵数是梨树棵数的多少倍？

　　（3）五年级平均每人捐款多少元？

　　（4）这堆煤实际烧了多少天？

　　（5）剩下的.书还需要多少小时能够装订完？

　　（6）小明几分钟可以从家走到学校？

　　教师总结：

　　应用已经学过的数量关系，根据题目中的问题考虑需要哪两个直接条件，是我们分析和解答简单应用题的关键．

　　二、归纳整理．

　　揭示课题：这节课，我们复习复合应用题（板书课题）．

　　（一）教学例2：

　　a．学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走3.75千米；实际每小时走4.5千米．实际比原计划每小时多走多少千米？

　　b．学校夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11.25千米；实际每小时走了4.5千米．实际比原计划平均每小时多走多少千米？

　　c．学校夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11.25千米；实际2.5小时走完原定路程．实际比原计划平均每小时多走多少千米？

　　1．指名读题，学生独立解答．（学生板演）

　　2．小组讨论：这三道题都有什么联系？这三道题有什么区别？

　　联系：这三道题说的是同一件事，要求的问题也相同，都是求实际比原计划平均每小时多走多少千米？要求最后问题都需要先知道原计划每小时走的千米数和实际每小时走的千米数．

　　区别：

　　a、实际每小时走的和原计划每小时走的千米数都是已知的，只需要一步计算；

　　b、实际每小时走的千米数是已知的．原计划每小时走的千米数是未知的，需要两步计算；

　　c、实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米数都是未知的，需要三步计算．

　　3．教师质疑：对于不能一步直接求出结果的应用题，我们应该怎样进行分析呢？请你们以小组为单位试着分析b、c量道例题．

　　4．教师总结：从上面这组题我们可以看出，复合应用题都是由几个简单一步应用题组合而成的．在分析数量关系时我们可以从所求问题出发逐步找出所需要的已知条件，直到所需条件都是题目中的已知的为止．

　　5．检验应用题的方法．

　　我们想知道此题目做的对不对，你有什么好办法吗？

　　（1）按照题意进行计算；

　　（2）把所求得的问题作已知条件，按照题意倒着算，看最后结果是否符合题意．

　　三、巩固反馈．

　　1．解答并且比较下面两道应用题，说说它们之间有什么区别？

　　（1）时新手表厂原计划25天生产手表1000只，实际每天生产50只．实际比原计划提前几天完成任务？

　　（2）时新手表厂原计划25天生产手表1000只，实际比计划提前5天完成任务．实际每天生产手表多少只？

　　2．判断：下面列式哪一种是正确的？

　　（1）一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？

　　A：2100－24053B：（2100－240）3

　　C：（2100－2405）3

　　（2）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本，照这样计算，剩下的书还需要几小时才能够装完？

　　A：（2640－240）240B：2640（2403）

　　C：（2640－240）（2403）

　　（3）一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天，照这样计算，再耕13.6公顷棉田，一共需要用多少天？

　　A：13.6（6.84）B：13.6（6.84）4

　　C：（13.6＋6.8）（6.84）

　　（4）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺路3.2千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺路0.8千米，实际多少天能够铺完这段路？

　　A：3.2150.8B：3.2 15（3.2－0.8）

　　C：3.2 15（3.2＋0.8）

　　（5）某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨．这样，原来用7天的原料，现在可以用10天．这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？

　　A：14710－14B：14107－14

　　C：14－14107D：14－14710

　　四、课堂总结．

　　通过今天的学习你有什么收获？

六年级比的应用题6

　　教学内容：

　　用比例知识解答应用题。

　　教学目标：

　　1．通过复习，使学生进一步掌握用正、反比例关系解答应用题的数量关系和解题方法，提高解答此类题的能力。

　　2．培养学生的判断能力、灵活运用知识的能力。

　　3．培养学生认真审题、认真思考的良好学习习惯。

　　教学过程：

　　1．基础知识训练。

　　判断下面各题中的两种量成不成比例？成什么比例？（口答。）

　　（1）工作总量一定，工作效率和工作时间。

　　（2）速度一定，路程和时间。

　　（3）绳子的长度不变，剪下的米数和剩下的米数。

　　（4）单价一定，总价和数量。

　　（5）煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数。

　　（6）圆的半径和它的面积。

　　学生回答后，可让他们说说正、反比例关系的相同点及不同点，正、反比例的判断方法。

　　[订正：（1）成反比例（2）成正比例（3）不成比例（4）成正比例（5）成反比例（6）不成比例]

　　2．对比练习，加深理解。

　　教师谈话：我们已经学习了正、反比例的意义及正、反比例的应用题，这一节课要复习用比例的知识解答应用题。

　　（1）教师提问：用正、反比例知识解答应用题的步骤是什么？关键是什么？

　　先判断题中的数量关系成不成比例，成什么比例；再根据题中的比例关系，找到等量关系；然后把其中的未知数量用x表示，列出方程解答。关键是正确判断题中的数量关系成不成比例，成什么比例。

　　（2）基本练习，区分比较。

　　出示复习题。（全班同学动笔完成，指名板演。）

　　①修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路共用几天？

　　②修一条公路，计划每天修0.5千米，24天完成。实际每天修0.6千米。实际多少天修完？

　　[订正：

　　①解：设修完这条路共用x天。

　　答：修完这条路共用24天。

　　②解：设实际x天修完。

　　答：实际20天完成。]

　　订正时，可让学生说说解答正、反比例应用题的相同点和不同点是什么？

　　[相同点是解题步骤和解题关键相同；不同点是正比例应用题根据商一定列比例式，反比例应用题根据积一定列比例式，所列出的比例式的形式不同。]

　　（3）变式练习，加深理解。

　　出示复习题。

　　①修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？

　　②修一条公路，计划每天修0.5千米，24天完成。实际每天多修0.1千米。实际多少天可以修完？

　　指导学生审题，并与前面的基本题进行比较，找出它们的相同点和不同点，然后让学生独立解答，指名板演。学生可能有如下的解法：

　　①解法一：

　　解：设修完这条路还要x天。

　　解法二：

　　解：设修完这条路一共用x天。

　　答：修完这条路一共用21天。

　　②解：设实际x天可以修完。

　　（0.5+0.1）x=0.5×24

　　0.6x=12

　　x=20

　　答：实际20天可以完成。

　　订正时，重点让学生说说这两题在列式时和前面基本题有什么不同，为什么？（强调列式时要注意对应关系。）

　　（4）多种解法，培养能力。

　　教师谈话：以上两题你们可以用其它方法解答吗？试一试。

　　学生独立解答，指名板演。

　　[订正：

　　①（12-1.5）÷（1.5÷3）=21（天）

　　或：12÷（1.5÷3）-3=21（天）

　　②24×0.5÷（0.5+0.1）=20（天）]

　　订正时，可先让学生说说解题思路，然后比较算术解法和用比例知识解答各自的.优点。在此基础上，教师小结：这些应用题用算术方法解，计算时比较方便，但是遇到稍复杂的题目，用比例知识列方程解答容易思考。今后解答这类题时，可以根据具体情况，灵活选用适当的方法解答。

　　3．巩固练习，灵活运用。

　　（1）用比例知识解答。（全班动笔完成。）

　　①某车队运送一批救灾物资，原计划每小时行40千米，7.5小时到达灾区。实际每小时行了50千米。照这样计算，行完全程需要多少小时？

　　②100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，2千克蜂蜜含有多少克葡萄糖？多少克蜂蜜里含有207克葡萄糖？

　　[订正：

　　①解：设行完全程用x小时。

　　50x=40×7.5

　　x=6

　　②解：设20xx克蜂蜜含有x克葡萄糖。

　　解：设x克蜂蜜里含有207克葡萄糖。

　　（2）选择合适的方法解答。（全班动笔完成。）

　　①学校买来塑料绳135米，先剪下9米做了5根跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳还能做几根跳绳？

　　②生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件。任务？

　　[订正：①（135-9）÷（9÷5）=70（根）

　　或：135÷（9÷5）-5=70（根）

　　订正时，可让学生说说解题思路，如用其它的方法，只要列式合理，计算正确，就算对。

　　（3）用多种方法解。（全班动笔完成。）

　　大齿轮与小齿轮的齿数比是4∶3，大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？

　　（4）思考题。（供学有余力的学生解答）

　　一间长4.8米，宽3.6米的房间，用边长0.15米的正方形瓷砖铺地面，需要768块。在长6米，宽4.8米的房间里，如果用同样的瓷砖来铺，需要多少块？如果在第一个房间改铺边长0.2米的正方形瓷砖，要用多少块？

　　[提示：如果瓷砖的大小不变时，房间地面的面积与瓷砖的块数成正比例，所以只要求出两个房间地面的面积，就可以求出第二个房间需要多少块瓷砖。解法是：

　　解：设需用x块瓷砖。

　　如果都是在第一个房间铺，瓷砖的大小变了，总面积一定，瓷砖的块数与每块瓷砖的面积成反比例。（注意这里是与瓷砖的面积成反比例，而不是与瓷砖的边长成反比例。）解法是：

　　解：设要用x块瓷砖。

　　0.152×768=0.22×x

　　x=432]

　　4．布置作业。（略）

六年级比的应用题7

　　例1：1只小狗发现在离它8米远的前方有1只正在奔跑的小兔，就立刻追上去。已知小狗跑两步的路程等于小兔跑5步的路程，但是小兔步速快，小兔跑5步的时间小狗却只能跑3步。小狗至少要跑多少米才能追上小兔？

　　解：速度=路程÷时间

　　由题目给出的关系可知：

　　2狗步程=5兔步程（1）

　　3狗步时=5 兔步时（2）

　　而狗步程÷狗步时=狗速度

　　兔步程÷兔步时=兔速度

　　所以：（1）式÷（2）式可得

　　2狗速度=3兔速度

　　也就是说，某一时刻，狗跑3m，兔跑2m，二者相差1m

　　要使二者相差8m，

　　则狗跑24m，兔跑16m。

　　答：小狗至少跑24m才能追上兔。

　　例2：小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

　　解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.

　　此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此

　　所用时间=9÷6＝1.5（小时）.

　　小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度:9÷（10/60）=54(千米每小时)

　　面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.

　　城门离学校的距离是

　　48×1.5＝72（千米）.

　　答：学校到城门的距离是72千米.

　　例3 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？

　　解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的.速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是

　　36÷（3＋1）＝9（分钟）.

　　答：两人在9分钟后相遇.

六年级比的应用题8

　　教学目标

　　1、使学生进一步认识分数应用题的基本结构和相应的解题规律，更好地掌握分数应用题的解题思路与方法，能正确解答基本的分数乘除法应用题。

　　2、进一步培养学生分析、推理的能力和解答分数应用题的能力。

　　教学重难点

　　进一步培养学生分析、推理的能力和解答分数应用题的能力。

　　教学准备

　　教学过程设计

　　教学内容

　　师生活动

　　备注

　　一、基本训练

　　二、基本题练习

　　三、综合练习

　　四、课堂

　　五、作业

　　1、口算

　　做练习十的`12题

　　2、揭示课题

　　我们已经学习了基本的分数乘、除应用题，这节课我们将重点解答分数乘除应用题。

　　3、基本训练

　　（1）问：解答分数应用题一般是怎样想的？

　　（2）说单位“1”和数量关系式。（题目见幻灯）

　　指出：确定了单位“1”和数量关系式就可以根据数量关系来解答分数应用题了。

　　1、做练习十13题

　　问：数量关系是怎样的？该两题的三个数量有什么相同点和不同点？解题时有什么相同点和不同点？

　　2、做练习十第15题

　　学生独立写出数量关系式并解答。

　　强调：，单位“1”已知的类型直接用乘法解答，单位“1”未知的类型一般用方程解答。

　　3、补充应用题

　　（1）先说出哪个数量是单位“1”，再说出数量关系式。

　　苹果数棵数是果树棵数的1/5

　　（2）根据上面的条件，补充一个条件和问题

　　使得它成为用乘法解答的应用题

　　使得它成为用方程解答的应用题

　　1、做练习十16题

　　问：这两个问题在解法上有什么相同点和不同点？列式有什么不同？为什么不同？

　　指出：求一个数是另一个数的几倍，和求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。解答时要把单位“1”的数量当除数。

　　这节课练习了什么内容？你进一步了解了哪些知识？

　　练习十14题

　　课后感受

　　通过这节课的学习，学生们进一步了解了求一个数是另一个数的几分之几和几倍的问题也能归为单位“1”求。

六年级比的应用题9

　　排列

　　1.某铁路线共有14个客车站，这条铁路共需要多少种不同的车票？

　　2.有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面分上、下挂在旗杆上表示不同信号，一共可以组成多少种不同信号？

　　3.有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种不同的信号？

　　4.(1)有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？

　　(2)有三本不同的书，5名同学来借，每人最多借一本，借完为止，有多少种不同的借法？

　　5.七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法：

　　(1)七个人排成一排；

　　(2)七个人排成一排，某人必须站在中间；

　　(3)七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；

　　(4)七个人排成一排，某两人必须站在两头；

　　(5)七个人排成一排，某两人不能站在两头；

　　(6)七个人排成两排，前排三人，后排四人；

　　(7)七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排。

　　6.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本。问：

　　(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种？

　　(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？

　　(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？

　　(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？

　　7.用0、1、2、3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

　　8.用数码0、1、2、3、4可以组成多少个(1)三位数；

　　(2)没有重复数字的三位数；

　　(3)没有重复数字的三位偶数；

　　(4)小于1000的自然数；

　　(5)小于1000的没有重复数字的自然数。

　　9.用数码0、1、2、3、4、5可以组成多少个(1)四位数；

　　(2)没有重复数字的四位奇数；

　　(3)没有重复数字的能被5整除的四位数；

　　(4)没有重复数字的能被3整除的四位数；

　　(5)没有重复数字的能被9整除的四位偶数；

　　(6)能被5整除的四位数；

　　(7)能被4整除的四位数。

　　10.从1、3、5中任取两个数字，从2、4、6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？

　　11.从1、3、5中任取两个数字，从0、2、4中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？

　　12.从数字1、3、5、7、9中任选三个，从0、2、4、6、8中任选两个，可以组成多少个

　　(1)没有重复数字的五位数；

　　(2)没有重复数字的五位偶数；

　　(3)没有重复数字的能被4整除的五位数。

　　13.用1、2、3、4、5这五个数码可以组成120个没有重复数字的四位数，将它们从小到大排列起来，4125是第几个？

　　14.在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？

　　15.在前1993个自然数中，含有数码1的数有多少个？

　　16.在前10，000个自然数中，不含数码1的数有多少个？

　　17.在所有三位数中，个位、十位和百位的.三个数字之和等于12的有多少个？

　　18.在前1000个自然数中，各个数位的数字之和等于15的有多少个？

　　组合

　　1.从分别写有2、4、6、8、10的五张卡片中任取两张，作两个一位数乘法，问：有多少种不同的乘法算式？有多少个不同的乘积？

　　2.从分别写有4、5、6、7的四张卡片中任取两张作两个一位数加法。问：有多少种不同的加法算式？有多少个不同的和？

　　3.从分别写有3、4、5、6、7、8的六张卡片中任取三张，作三个一位数的乘法。问：有多少种不同的乘法算式？有多少个不同的乘积？

　　4.在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少条或多少个不同的(1)直线；(2)三角形；(3)四边形。

　　5.在图6-11的四幅分图中分别有多少个不同的线段、角、矩形和长方体？

　　6.直线a、b上分别有5个点和4个点(图6-12)，以这些点为顶点，可以画出多少个不同的(1)三角形；(2)四边形。

　　7.在一个半圆环上共有12个点(图6-13)，以这些点为顶点可画出多少个三角形？

　　8.三条平行线分别有2、4、3个点(图6-14)，已知在不同直线上的任意三个点都不共线。问：以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？

　　9.从15名同学中选5名参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种：

　　(1)某两人必须入选；

　　(2)某两人中至少有一人入选；

　　(3)某三人中恰入选一人；

　　(4)某三人不能同时都入选。

　　10.学校乒乓球队有10名男生、8名女生，现在要选8人参加区里的比赛，在下列条件下，分别有多少种选法：

　　(1)恰有3名女生入选；

　　(2)至少有两名女生入选；

　　(3)某两名女生、某两名男生必须入选；

　　(4)某两名女生、某两名男生不能同时都入选；

　　(5)某两名女生、某两名男生最多入选两人；

　　(6)某两名女生最多入选一人，某两名男生至少入选一人。

　　11.有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场)，然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军。问：共需比赛多少场？

　　12.一个口袋中有4个球，另一个口袋中有6个球，这些球颜色各不相同。从两个口袋中各取2个球，问：有多少种不同结果？

　　13.10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？

　　14.10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？

六年级比的应用题10

　　(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。

　　解法：甲数除以乙数

　　例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)

　　(二)求甲数的.几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。

　　解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。

　　求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量

　　例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的6(5)。五年级有学生多少人?

　　180×6(5)=150

　　(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少，求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。

　　解法：对应数量÷对应分率=单位“1”

　　例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的5(3). 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?

　　120÷5(3)=200(人)

　　只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力！希望提供的六年级数学应用题类型知识点，能帮助大家迅速提高数学成绩！

六年级比的应用题11

　　教学目标

　　1．使学生理解按比例分配问题的意义。

　　2．使学生掌握按比例分配应用题的结构及解答方法。

　　3．掌握解题关键：根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几。

　　教学重点和难点

　　1．理解按比例分配问题的意义。

　　2．掌握怎样根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几的解题方法。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　1．复习比的有关知识，为学习新知识做准备。

　　已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶4。

　　男生人数与全班人数的比是( )∶( )。

　　女生人数与全班人数的比是( )∶( )。

　　2．创设情境，提出课题。

　　(1)妈妈有10块糖，平均分给哥哥和弟弟。每人可以得到几块糖？(每人可分到5块糖。)

　　提问：妈妈是怎样分的？(平均分)

　　(2)如果妈妈分给弟弟6块，分给哥哥4块，弟弟和哥哥糖数的比是多少？(弟弟和哥哥糖数的比是3∶2。)

　　提问：这样分还是平均分吗？

　　日常生活中，很多分配问题并不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？好，今天我们继续研究有关分配的问题。

　　(二)学习新课

　　1．讲解例2。

　　例2 一个农场计划在100公顷的地里种大豆和玉米，播种面积的比是3∶2。两种作物各播种多少公顷？

　　(1)这道题是一道分配问题的应用题，想一想：分谁？按照什么分？求的是什么？

　　(2)分析思考：看到播种大豆和玉米面积的比是3∶2这句话你想到了哪些倍数关系？小组讨论。

　　④玉米的面积与播种总面积的比是2∶5，玉米面积是播种面积的

　　各小组选代表汇报，教师提前把学生要汇报的内容制成活动投影片，逐步出现。

　　(3)解答例2。

　　①试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想的？

　　②说说你是怎样做的？

　　方法a：3＋2=5

　　播种大豆的面积 10053=60(公顷)

　　播种玉米的'面积 10052=40(公顷)

　　方法b：总面积平均分成的份数为

　　3＋2=5

　　③比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想好算。)

　　说说这种方法的思路？(播种大豆和玉米面积的比是3∶2，就是说，在100公顷的地里，大豆地占3份，玉米地占2份，一共是5份，也就

　　(4)这道题做得对不对？如何进行检验？请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的大豆和玉米的总面积相加，看是不是等于播种的总面积。或者可以把求得的大豆和玉米写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。)

　　2．练习：第62页中的做一做(1)。

　　六一班和六二班订《少年科学》的人数比是3∶4，两个班共订了49份。两个班各订了多少份？

　　(1)弄懂题意。

　　(2)提问：这道题分配的是什么？按照什么进行分配？(这道题分配的是49份报纸，按照3∶4的比例分给六一班和六二班。)

　　(3)独立完成。组员之间互相检验。

　　3．学习例3。

　　例3 学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

　　(1)小组讨论：这道题分配的是什么？按照什么来分配？(分配的是280棵树，按照一班、二班、三班的人数的比来分配。)

　　(2)提问：根据一班、二班、三班人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

　　(3)请你在练习本上独立完成。

　　①三个班的总人数：

　　47＋45＋48=140(人)

　　②一班应栽的棵数：

　　③二班应栽的棵数：

　　④三班应栽的棵数：

　　答：一班、二班、三班分别栽树94棵、90棵、96棵。

　　(4)同组同学互相检验。

　　4．练习：第62页中的做一做(2)。

　　一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3∶5∶2混合成的。要配制这样的水果糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？

　　(1)在练习本上独立完成。

　　(2)同组同学互相检验。

　　(三)课堂总结

　　今天这节课我们学习了什么知识？(板书课题：按比例分配应用题)想想看这种应用题有什么特点？(已知总数量和部分量的比，求部分量是多少。)解答这种应用题怎样想？(把一个总数量按照一定的比来进行分配，就要先求出总份数，再看各部分量占总数量的几分之几，接着就可以求出各部分量。)

　　回到准备题，问：平均分按几比几分配的？是不是按比例分配的应用题？指出平均分应用题是按比例分配的应用题的一种特殊情况。

　　(四)巩固反馈

　　1．填空练习：

　　①把35千克苹果平均分成7份，每份( )千克，2份( )千克，5份是( )千克。

　　2．专业户王大伯共养鸡和鸭2100只。鸡和鸭只数的比是4∶3。王大伯各养了多少只鸡和鸭？

　　3．第62页的做一做(3)。

　　一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4，这个三角形的周长是36厘米。三条边的长度分别是多少厘米？

　　与练习题2有什么区别？

　　如果求它的最短边、最长边怎么求？

　　4．判断练习：(正确举，错误举)

　　一个长方形的周长是20分米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的长和宽各是多少分米？

　　(五)布置作业

　　第63页第1，2，3，4题。

　　课堂教学设计说明

　　本节课的复习分为两部分：首先是复习比的有关知识，为学习新知识做准备，接着通过与学生生活实际密切联系的题目为学习新知识创设情境，从而提出课题。学习新课部分中，例2、例3的教学有扶有放，例2侧重于引导、讲解；例3则是先让学生分小组讨论，之后独立完成，最后说说怎么想的，从而掌握解题关键。巩固反馈部分由易到难，逐步提高。第4题是学生很容易错的一道题，所以采用了判断的方法，指出易错的地方，引起学生注意。

　　本节课采用小组协作学习的教学方法，课堂气氛活跃，调动了学生学习的积极性和主动性。

六年级比的应用题12

　　1. 某农场要收割660公顷小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，剩下的要几天才能收割完?

　　2. 某洗衣机厂原计划每天生产洗衣机4台，25天可以完成任务，实际每天多生产25%。多少天可以完成任务?

　　3. 某电视机厂生产一批电视机，原计划每天生产4000台，实际每天比原计划多生产50%，实际生产完这批电视机用了12天，原计划用多少天才能生产完?

　　4. 已知一个长方形的周长是48米，它的长和宽的比是5：3，求这个长方形的面积?

　　5. 甲、乙、丙三个运输队共同运46.5吨煤，甲对运了40%，乙、丙两队共同运煤的吨数的比是4：5，乙队运了多少吨?

　　6. 某小组计划加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个。照这样计算，多少天可以完成加工任务?

　　7. 一个测量小组把2米高的竹竿直立在地上，测得影长为2.4米，同时同地测得烟筒的影长为21.6米。烟筒的高是多少米?

　　8. 光明炼油厂运来一批煤，计划每天烧5.6吨，12天烧完，如果每天节约1/4，可以烧多少天?

　　9. 一个粮食专业户用长6.28米，宽5米的苇席围成一个圆柱形的粮囤，用宽作高，每立方米稻谷重540千克，这个粮囤大约能装稻谷多少千克?

　　10. 一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的的路面，能铺多少米?

　　11. 甲、乙两个粮仓现有大米袋数的比是5：3，如果从甲粮仓运出180袋大米到乙粮仓，那么两个粮仓大米袋数相等，甲乙两个粮仓一共有多少袋大米?

　　12. 一个圆柱形游泳池，底面半径是2米，一个人小水游泳，游泳池的水面上升4毫米，这个人的体积是多少?

　　13.妈妈买1.5千克鱼用去9元，买0.5千克虾用去12元。虾的单价比鱼的单价贵多少元?

　　14.某市出租车的起步价是7元(路程不超过3千米)，超过3千米的路程每千米2.4元。小华从家到体育馆大约有4.5千米，如果乘出租车一共多少元?

　　15.用载重5吨的卡车运19.6吨货物，至少要运几次才能运完?

　　16.一种报纸每份定价5.8元。定4份用多少元?28元能定几份这样的'报纸?

　　17.王老师用120元购买了2副乒乓球拍和4和乒乓球。每副乒乓球拍38.8元，每盒乒乓球多少元?

　　18.一列火车0.6小时行驶48千米。用同样的速度继续行驶3.5小时，一共能行多少千米?

　　19.小明家今年第一季度支出水费53.4元。照这样计算，他家今年大约需要支出多少元水费?他家平均每月支出水费多少元?

　　20.一袋面粉重40千克，进货价是100元。大米每袋30千克，进货价是66元。面粉零售价是每千克3.2元，大米零售价是每千克2.8元。面粉和大米每千克各可盈利多少元?如果卖出60千克大米和90千克面粉，一共可盈利多少元?

　　21. 一块长方形菜地，底30米，高15米。如果每平方米能收青菜8千克。这块地可以收青菜多少千克?合多少吨?

　　22. 一块梯形广告的上底是12米，下底是16米，高是2米。油漆这块广告牌一共用油漆56千克，平均每平方米用多少油漆?

　　23. 小明在计算3.56加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了4.23.正确的结果应当是多少?

　　24. 小勇身高1.38米，小强比小勇高0.07米，小丽比小强矮0.15米。小强和小丽身高各是多少米?小丽比小勇矮多少米?

　　25. 20xx年9月1日是星期五。20xx年10月1日是星期几?20xx年元旦呢?

　　26. 20xx年9月1日是星期五，这个月上课多少天?休息多少天?

　　27. 体育用品商店购进50个羽毛球，这些羽毛球有两种包装，一种是6个一盒的，一种是4个一盒的。商店可能购进6个装的和4个装的羽毛球各多少盒?有几种可能?

　　28. 张大伯家养了一些鸡和一些兔，鸡和兔一共有12个头，有30只脚。张大伯家养鸡和兔各多少只?

　　29. 一支钢笔12.6元，一个文具盒7.8元。买一支钢笔和一个文具盒，付给营业员50元，应找回多少元?

　　30.一种牛奶12包重3千克，平均每包牛奶多少千克?一千克这样的牛奶有几包?

六年级比的应用题13

　　1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

　　2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米?

　　3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米?

　　4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远?(第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题)

　　5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?

　　6、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的`步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?

　　7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?

六年级比的应用题14

　　应用题是小学数学教学的重点，也是个难点。对于各种各类应用题，过去的教材内容比较分散，教学时间长，教师只能一类一类问题地教，一个一个例题地讲，学生反反复复地练。这种教学方法，偏重技能的训练，没有突出能力的培养，结果学生负担重，教学效果不佳。

　　能力是什么？能力是与活动联系在一起的，从事任何活动都必须具备相应的能力。每一种活动都对人的心理过程、分析的能力、反应的速度、个性的特征提出某些要求。能力就是人的这些心理特征，符合于相应活动的要求，并且是顺利地、高质量地完成这种活动的条件。我在改革教材的基础上，对应用题的教学，突出地抓住了数学能力的培养。在培养能力方面，主要有三个特点：

　　(一)抓住特殊能力--数学能力的培养。

　　近十年来，许多教师对教学进行改革，重视能力的培养，注意培养学生的观察能力、思维能力、想象能力、记忆能力等。我觉得这些能力属于一般能力。而学生的学习活动是分学科进行的，不同学科还有不同的特殊能力。如语文能力、数学能力、生物能力、音乐能力等等。我们要使培养能力的教学改革深入下去，取得更好的成效，就不能停留在培养一般能力，而要深入到学科，根据学科本身的特点，研究如何培养学科的能力。这是培养能力如何深入的一个重要问题。我注重抓住特殊能力——数学能力的培养。我根据小学生智力发展的特点，主要培养掌握数学问题结构的能力、逻辑思维能力，思维的灵活性和数学概括能力。以掌握数学问题结构的能力为例。什么叫数学问题结构？通常人们在解答一个问题前，必须先了解这个问题，分析这个问题，找出问题的已知条件和要求，这就要进行分析、综合研究条件之间的关系，条件与问题之间的关系，然后把这些成分综合成一个整体，抓住问题中具有本质意义的那些关系。这就是抓住了数学问题的结构。“能力强的学生拿到一道数学题时，一眼就看出了问题的结构，就能把已知条件联系起来，而数学能力平常的学生遇到一类新问题时，一般说来，他们只是感知问题孤立的数学成分，并不理解这个问题。对于平常的学生来说，特别重要的是要能通过分析和综合过程把问题的各种成分联系起来。”(克鲁切茨基《中小学生数学能力心理学》252、254页)我在教一步应用题时，就着重地抓了数学问题结构的训练。如画线段图的训练，补充问题与条件的训练，题意不变改变叙述方法的训练，自编应用题的训练，根据问题说出所需条件的训练，对比训练等。在讲两步应用题时，重点上了两步应用题的“结构课”，同时进行变直接条件为间接条件，变换问法，让学生扩题、缩题、拆题，看问题要条件等四个方面的训练。讲多步复杂应用题时，又进行了多步应用题的“发散思维课”及相应的各种训练。通过一系列的教学和训练，使每个学生都掌握了应用题结构的能力。

　　(二)重视解题思路的训练。

　　应用题之所以难学，问题本身一般比较复杂是一个原因，但从教学法来说，更重要的是解题思路(思维过程的顺序、步骤与方法)缺乏应有的训练，使许多学生感到问题无从下手，不知道怎样去想。对于这一点，我们只要把它同计算题作一比较，就清楚了。如做计算题时，学生对运算法则、运算顺序和步骤，都是清清楚楚的。学生的思维过程同运算顺序是一致的。计算的每一步都在式子里反映出来，看得见、摸得着，学生计算得对与错一目了然。计算题通过训练学生容易掌握。而解应用题就不同了，学生要了解题意，分析条件与条件之间，条件与问题之间的各种数量关系，要通过分析、综合，找到解题的途径和方法。从审题到列出式子，思维过程少则也有几步，都是用内部言语的形式进行的。这种用内部言语进行的思维过程，教师既难以知道学生的思维是否合理、正确，有无错误，更难以进行有针对性地训练。对于这样的问题，我根据学生智力活动的形成是从外部言语到内部言语这个特点，在应用题教学中设计了一套教学方法，使学生的解题思维过程化，有计划有步骤地训练学生的解题思路。下面是我的训练方法：

　　1．读题。通过读题使学生理解题中的情节和事理，知道题中讲的是什么事；已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件、条件与问题是什么关系。读题的过程，就是了解题意的过程。

　　2．画批。就是把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果，用文字、符号(箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等)划出来，主要目的是为了了解每个数量的意义及数量间的内在关系。

　　3．画图。就是画线段图，用线段把

　　题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来，直观地、形象地反映应用题的数量关系。

　　4．说理。说理就是在分析解答应用题的过程中，让学生用清晰、简洁、准确的语言，说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理。

　　通过上述读、画、说，学生把解题的内在思维过程，变为外在的表现形式，这就非常有利于训练、培养学生解题过程中思维的有序性和合理性，有利于培养学生逻辑思维的能力，解决了应用题教学中的一大难点。

　　(三)以培养数学能力为中心，进行系统的训练。

　　我在应用题教学中，改变了那种一类一类问题地教、一个一个例题地讲的`教学方法，以培养数学能力为中心，重新设计编排一套练习，反复地系统地进行训练。这种训练的目的不是停留在一问一答单纯解题式的技能训练，而是着眼于培养举一反三和思维的灵活性，形成数学能力。因此，在我的重新编排的练习题中，不仅有问题的解答训练，而更多的是各种思维训练：有扩题、缩题、拆题、编题的训陈，还有发散思维训练，对比训练，一题多变训练，一题多解的训练，系统思维训练等。为了进行这些训练，我采用了“结构课”、“思维分析课”、“变式课”、“发散思维课”等形式的教学结构和一系列培养能力的教学方法。下面，以两步应用题的“变式课”为例，说明我是怎样进行思维训练的。

　　“变式课”的教学，有五种基本做法。

　　1．改变叙述方法。就是题意不变，仅改变题中某些词、句的叙述方法。

　　2．改变重点词语。重点词语是连接条件与条件，条件与问题的纽带。它是引导学生理解题意，分析数量关系，寻求解题方法的主要线索。

　　3．改变条件。就是把直接条件改变成间接条件，把间接条件改变成直接条件，应用题的问题不变。

　　4．改变问题。就是条件不变，只改变应用题的问题。改变应用题的问题，不仅使题意发生了变化，而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化。

　　5．改变条件和问题。就是把应用题中的条件(直接条件或间接条件)改变成问题，把问题改变成条件(直接条件或间接条件)，使题意大变。从而导致分析方法、解题方法的改变。

　　“变式课”的教学过程，就是数量关系不断进行变化的过程。由于“变式课”形式的多样性、灵活性和复杂性，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性。思维越广阔，变的途径就越多；思维越灵活，变的式样就越新颖；思维越深刻，变的内容就会越复杂。所以“变式课”的教学，有利于培养学生良好的思维品质。

　　能力永远指的是某种活动的能力，能力只能在活动中形成。能力不仅是知识、技能的掌握，而具有心理过程的个性特征，这种心理特征是在掌握知识、技能的过程中发展和形成的。培养数学能力就要通过数学知识的运用和练习来进行，光靠教师的讲解，是培养不出能力来的。正因为如此，培养能力的教学，一是改革教材，重新编排练习，并使练习成为教材的重要组成部分；二是改革教法，重在选用培养能力的教学方法。