数学初中教案(精选15篇)
作为一名默默奉献的教育工作者，通常会被要求编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的数学初中教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学初中教案1
教学目标：
1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．
2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．
重点：
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．
难点：
理解对顶角相等的性质的探索．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
引导语：
我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．
本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．
二、尝试活动，探索新知
教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．
教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？
学生观察、思考、回答，得出：
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．
教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？
学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．
教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)
学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交、所形成的角、分类、位置关系、数量关系
教师提问：
如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
学生思考回答：
只会改变数量关系而不会改变位置关系．
师生共同定义邻补角、对顶角：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．
如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．
教师提问：
你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？
1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．
2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．
3．邻补角是互补的两个角，互补的.两个角也是邻补角．
学生思考回答：1、2是对的，3是错的．
第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．
教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．
教师把说理过程规范地板书：
在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.
教师板书对顶角的性质：
对顶角相等．
强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：
对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
三、例题讲解
【例】 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
【答案】 由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、巩固练习
1．判断下列图中是否存在对顶角．
2．按要求完成下列各题．
(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．
eq o(sup7(,图（1）) ,图(2))
(2)如图，若∠AOD＝ 90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？
【答案】
1．都不存在对顶角．
2.(1)对顶角，邻补角．
对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、课堂小结
教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
教学反思
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用。
数学初中教案2
教学目标
1.使学生正确理解的意义，掌握的三要素;
2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上的点表示出来;
3.使学生初步理解数形结合的思想方法.
教学重点和难点
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数.
难点：正确理解有理数与上点的对应关系.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗?
2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?
3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢?
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——.
二、讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃.
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画)：
1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的'0℃);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)
在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.
进而提问学生：在上，已知一点P表示数-5，如果上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问，向学生指出：的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.
三、运用举例 变式练习
例1 画一个，并在上画出表示下列各数的点：
例2 指出上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.
课堂练习
示出来.
2.说出下面上A，B，C，D，O，M各点表示什么数?
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.
四、小结
指导学生阅读教材后指出：是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.
本节课要求同学们能掌握的三要素，正确地画出，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用上的点来表示，但是反过来不成立，即上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.
五、作业
1.在下面上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.
(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数?
2.在下面上，A，B，C，D各点分别表示什么数?
3.下列各小题先分别画出，然后在上画出表示大括号内的一组数的点：
(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;
数学初中教案3
知识技能目标
1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；
2、利用反比例函数的图象解决有关问题。
过程性目标
1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。
教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。
二、探究归纳
1、画出函数的图象。
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
解
1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。
上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。
1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k
注
1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。
在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1
解由题意，得解得。
例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的'象限。
分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k
例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。
（1）求这个函数的解析式，并画出图象；
（2）若点a（—5，m）在图象上，则点a关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
（2）由点a在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点a关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。
解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。
而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函数的解析式为：。
（2）点a（—5，m）在反比例函数图象上，所以，点a的坐标为。
点a关于x轴的对称点不在这个图象上；
点a关于y轴的对称点不在这个图象上；
点a关于原点的对称点在这个图象上；
例4已知函数为反比例函数。
（1）求m的值；
（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。
解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。
（2）因为—2
（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x=时，y最大值=；
当x=—3时，y最小值=。
所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。
例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象。
解（1）因为100=5xy，所以。
（2）x>0。
（3）图象如下：
说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。
1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。
2、反比例函数有如下性质：
（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
（2）当k
五、检测反馈
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：
（1）y和x的函数关系式；
（2）当时，y的值；
（3）当x取何值时，？
3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函数经过点a（2，—m）和b（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若图象上有两点p1（x1，y1）和p2（x2，y2），且x1
数学初中教案4
●课 题：
2.5 用计算器开方
●教学目标
(一)教学知识点
1.会用计算器求平方根和立方根.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
(二)能力训练要求
1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.
2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.
3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
(三)情感与价值观要求
通过让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.
●教学重点
1.探索计算器的用法.
2.用计算器探求数学规律.
●教学难点
1.探索计算器的用法.
2.用计算器探求数学规律.
●教学方法
学生探索法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：用计算器求算术平方根、立方根(记作2.5 A)；
第二张：判断估算结果是否正确(记作2.5 B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器求方根.
Ⅱ.新课讲解
［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.
［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？
［生］掌握了.
［师］现在根据自己掌握的程序计算 ， +1， －，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.
［生］正确.
做一做
利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
［师］哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？
［生］能.
(1) 28.28；
(2) 1.639；
(3) 0.7616；
(4) －0.7560.
［例题］利用计算器比较 和 的大小.
解： =1.44224957， =1.414213562
＞
［师］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)
投影片：(2.5 A)
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ；
(7) ； (8) ；
(9) ； (10) .
［生］(1) =7；
(2) =0.9；
(3) =37；
(4) =1.24；
(5) 2.236；
(6) 0.4899；
(7) 3.642；
(8) 7.003；
(9) 17.03；
(10) 0.1938.
［师］刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.
投影片：(2.5 B)
下列计算结果正确吗？
(1) 35.1；
(2) 10.6；
(3) 9.5；
(4) 231.
［生］(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.
(2)正确.和上面的原因相同.
(3)错. 94.6.
(4)错. 23.1.
2.议一议
(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？
［师］请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.
［生］我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.
［师］其他同学的情况怎样呢？
［生］(齐声答)也是这个结果.
［师］哪位同学能做一下总结？
［生］任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.
［师］这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.
［生］和上面的结果一样.
［师］既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？
［生］任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.
［师］非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？
［生］能.
［生］结果也是越来越趋近于1.
［师］请一位同学总结一下.
［生］任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
利用计算器，比较下列各组数的大小.
(1) ； (2) .
［生］(1)∵ 2.224 2.236
；
(2)∵ =0.625
0.618
.
(二)补充练习
用计算器求下列各式的'值.
(1) ；
(2)－ ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ；
(7)－ ；
(8) ；
(9) ；
(10) ；
(11) ；
(12) .
Ⅳ.课时小结
1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
Ⅴ.课后作业
习题2.5(作为测验试卷)
Ⅵ.活动与探究
1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么？
答：结果越来越小，趋向于0.
(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.
答：结果越来越大，也趋向于0.
2.捉弄人的计算器
数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(x＜y＜z)，已知x=31329，z=32041，求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：
“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”
“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.
“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器……
“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.
“是吗？其他键能用吗？”
“其他键都好好的”小明试了试其他各键说.
“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”
请你帮小明想想办法.
答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为20xx=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.
●板书设计
2.5 用计算器开方
一、做一做(用计算器求平方根与算术平方根)
二、练一练
三、议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律)
四、练习
五、小结
六、作业
数学初中教案5
教学目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：
重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的`函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
二、新授：
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为 的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S 与其深度 有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
三、课堂练习
1、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.
2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)(用电量)]
3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
四、小结
五、作业
30.31、2、3
数学初中教案6
随着科学技术的发展，教育资源和教育需求也随之增长和变化。我校进行了初中数学分层教学课题研究，而分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计进行初步探讨。
1教学目标的制定
制定具体可行的教学目标，先要分清哪些属于共同目标，哪些属于层次目标。并在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面对不同层次的学生制定具体的要求。
2教法学法的制定
制定教法学法应结合各层次学生的'具体情况而定，如对A层学生少讲多练，注重培养其自学能力;对B层学生，则实行精讲精练，注重课本上的例题和习题的处理;对C层学生则要求要低，浅讲多练，弄懂基本概念，掌握必要的基础知识和基本技能。
3教学重难点的制定
教学重难点的制定也应结合各层次学生的具体情况而定。
4教学过程的设计
4.1情境导向，分层定标。教师以实例演示、设问等多种方法导入新课。要利用各种教学资料创设恰当的学习情境为各层学生呈现适合于本层学生水平学习的内容。
4.2分层练习，探讨生疑。学生对照各自的目标分层自学。教师要鼓励学生主动实践，自觉地去发现问题、探讨问题、解决问题。
4.3集体回授，异步释疑。“集体回授”主要是针对人数占优势的B层学生，为解决具有共性的问题而组织的一种集体教学活动。教师为那些来不及解决的、不具有共性的问题分先后在层内释疑即“异步释疑”。
5练习与作业的设计
教师在设计练习或布置作业时要遵循“两部三层”的原则。“两部”是指练习或作业分为必做题和选做题两部分;“三层”是指教师在处理练习时要具有三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础练习;第二、三两层次的题目为选做题，这样可使A层学生有练习的机会，B、C两层学生也有充分发展的余地。
分层教学下教师不能再“拿一个教案用到底”，而要精心地设计课堂教学活动，针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段，了解学生的实际需求，关心他们的进步，改革课堂教学模式，充分调动学生的学习主动性，创造良好的课堂教学氛围，形成成功的激励机制，确保每一个学生都有所进步。
数学初中教案7
教学目标
（一）知识技能
经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质
（二）过程与方法
通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念结合推理能力。
（三）情感、态度、价值观
在学习过程中皮衣学生的唯物主义观点，使学生逐步养成言之有理的习惯。教学重点
1、平行线性质的探索和对性质的理解
2、应用性质解决实际问题教学难点有条理地写出推理的过程。
课前准备：
预习课本
教具准备：
直尺、三角板教法
教学进程
情景导入
（一）动手操作：
（1）利用一块三角板和一把画两条互相平行的.直线a、b；
（2）画直线c使它与直线a、b均相交；
（3）写出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角，并用量角器量出它们的度数；
（4）观察各组角度数的关系，你可以得到怎样的结论？
（二）交流、探究观察发现，得出结论：两直线平行，同位角相等。两直线平行、内错角相等。两直线平行、同旁内角互补。
请你根据“两直线平行，同位角相等。”说明成立的理由。如图因为a∥b，所以∠1=∠2又因为∠1与∠3是对顶角∠1=∠3所以∠2=∠3类似地、请根据“两直线平行、同位角相等。”说明
“两直线平行、同旁内角互补”成立的理由，并与同学们交流。学生画图板演小组讨论合作学习
（三）应用、提高
如图AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥DC解：因为AD∥BC所以∠C=∠CDE又因为∠A=∠C所以∠A=∠CDE根据“同位角相等两直线平行”可以知道AB∥DC练一练：
如图a∥b∠1=
55、∠2=68，求∠
3、∠
4、∠5的度数
（四）总结升华
老师画了一个△ABC，他问同学们∠A+∠B+∠C等于多少度？你能有几种方法得到结论、画图并简述你的理由。
（五）布置作业：
数学初中教案8
教学目标
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。
教学重点：
问题中等量关系的分析与确定。
教学难点：
发展抽象概括、自主探究、合作交流能力。
教学流程
一、创设问题情境，引入新课。
游戏1：请你写出三个连续的自然数，把它们的和告诉我，我能马上知道是哪三个数？你知道其中的奥秘吗？
【引导学生通过设未知数建立等量失系，通过解方程解决问题。】
游戏2：假如老师在假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，你能帮老师算一算，老师是几号回家的？
【组织小组交流讨论解决。】
二、经历运用方程解决实际问题的过程。
游戏3：
（1）观察某个月的日历，圈出一个竖列相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是哪几天。
【引导学生观察日历，探索一个竖列上相邻的3个数之间的关系，要求学生独立完成。】
（2）老师告诉和是75，能求出这3天分别是几号吗？（不能。）为什么？
（3）如果和是21呢？为什么？
做一做：
1．在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的四个数，两人分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
2．在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2x2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
【同伴之间互相竞争，能激活思维，同时互帮互学，达到共同进步。】
三、拓展，培养创新意识。
试一试：请每位同学认真观察日历中的数的.规律，依照上述规则，编出不同类型的游戏规则，看哪位同学编得更有新意。
【充分调动学生的思维，培养竞争意识与合作精神，同时培养创新思维。】
四、小结。
1．应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：
根据题意寻找“等量关系”。同时解出方程后注意检验求出的解是不是方程的解，是否符合实际意义。
2．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
数学初中教案9
【教学目标】：
通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断 和推测，能与 同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。
【重点难点】：
重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。
【教学过程】：
一、课前准备
问题：20xx年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京20xx年全年的平均空气 污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网。
二、新课
师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：
这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市20xx年的平均空气污染指数为107， 空气质量状况属于轻微污染。
讨论：同学们之 间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量 。
2、体会用样本估计总体的合理性
下面是老师抽取的样本的空气 质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市20xx年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差 还是可以接受的，是一个较好的估计。
练习：同学们根据自己所抽取的'样本绘制统计图，并 和20xx年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？
显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问 题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。
3、加权平均数的求法
问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：
然后，他这样计算这20个学生的平均身高：
小华这样计算平均数可以吗？为什么？
问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年 龄。
三、小结
用样本估计总体 时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于 估计总体特征是很有帮助的。
四、作业
习题4.2 1
数学初中教案10
一、检查反馈
本次检查大多数教师都比较重视，检查内容完整、全面。现将检查情况总结如下教案方面的特点与不足。
特点：
1、绝大多数教案设计完整，教学重点、难点突出，设置得当，紧紧围绕新课标，例如：刘兴华、孙菊、江文李雅芳等能突出对学科素养的高度关注。教师撰写的课后反思能体现教师对教材处理的新方法，能侧重对自己教法和学生学法的指导，并且还能对自己不得法的教学手段、方式、方法进行深刻地解剖，能很好地体现课堂教学的.反思意识，反思深刻、务实、有针对性。
2、注重选择恰当的教学方法，注重在灵活多样的教学方法中培养学生的合作意识和创新精神。
3、教案能体现多媒体教学手段，注重培养学生的探究精神和创新能力。
不足：
1、教案后的教学反思不够认真、不够详细，没能对本堂课的得与失作出记录与小结，从中也可以看出我们对课后反思还不够重视。
2、个别教师教案过于简单。
作业方面的特点与不足
特点：
1、能按进度布置作业，作业设置量度适中，难易适中，上交率较高，且都能做到全批全改。
2、作业批改公平、公正，有一定的等级评定。教师批改要求严格、细致，能够反映学生作业中的错误做法及纠正措施。
3、学生在书写方面有很大进步。从检查可以发现教师对学生作业的书写格式有明确的要求。
不足：
1、对于学生书写的工整性，还需加强教育。
2、教师在批阅作业时，要稍细心些，发现问题就让学生当时改正，学生也就会逐渐养成做事认真的习惯。
数学初中教案11
教学目的：
1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角 、周长、面积等有关 的计算问题转化为解直角三角形的问题．
2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；
3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；
教学重点：
化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．
教学难点：
正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．
教学过程：
一、新课引入：
前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．
大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．
二、新课讲解：
哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)
什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半 径叫做正多边形的半径．)
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安 排中下生回答：边都相等，角都相等．)
什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)
正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数
正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：
一个外角度
哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)
哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．
哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数
正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关 系？(安排中下生回答：互补)．
根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中
(幻灯展示练习题，学生思考，回答)
1．正五边形的中心角度数是____ __；每个内角的度数是______；
2．一个正n边形的一个外角度数是360，则它的边数n=______，每个内角度数 是__ ____；
3．一个正n边形的一个内角的度数是140，则它的边数n=______，中心角度数是______．
对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．
解此方程n=9．
幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正 六边形．如下图，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．
1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)
2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据( S．S．S)或(S．A．S))
3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)
套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的.高，如下图，安排学生观察、思考并回答以下问题：
1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)
2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答： 边心距)
3．正n边形的 n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)
给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个 直角三角形都由正多边形的哪些元素组成 ．
安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的 夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)
讲解：由于这个直角三角形融合了正多 边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．
幻灯给出正多边形抽象的计算图，教师讲解：
由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个 直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．
提问：对于给定具 体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形
(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)
例1 已知：如下图，正△ABC的边心距r3=2．
求：R、a3．
问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)
最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函 数)
解：
∵n=3
又
完成下列各题：(幻灯展示题目)
1．已知，正方形ABCD的边长a4=2．
求：R，r4．
2．已知：正六边形ABCDEF的半径 R=2，
求：r6，a6．
(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)
再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答 ：边长3，因为正三角形 三边相等)．
再问：你会求这个正三角形的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中 等生回答：直角△AOC的面积6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△ AOB的面积3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)
请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)[
(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．
(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)
2．然 么？(安排中下生回答：选择三角函数)
P6=9 R．
通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：a6=R，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据．
三、课堂小结：
哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)
1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2．运用正多
角计算．
四、布置作业
数学初中教案12
15.2 乘法公式
15.2.1平方差公式
教学目标
①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．
②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．
③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．
教学重点与难点
重点：平方差公式的推导及应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学准备
卡片及多媒体课件
教学设计
引入
同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：
探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．
举例
再举几个这样的运算例子．
注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．
验证
我们再来计算(a+b)(a-b)=
公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．
注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．
概括
平方差公式及其形式特征．
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．
应用
教科书第152页例1运用平方差公式计算：
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
填表：
(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后结果
(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22
(b+2a)(2a-b)
(-x+2y)(-x-2y)
对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．
注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．
(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．
(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．
教科书第152页例2计算：
(1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．
注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．
(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的'整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．
巩固
教科书第153页练习1、2
练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．
注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．
解释
你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?
多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．
注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．
(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．
小结
谈一谈：你这一节课有什么收获?
注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．
作业
1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题
2．选做题：计算：
(1)x2+(y-x)(y+x)
(2)20082-20xx×20xx
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)
(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)
教学后记
数学初中教案13
一、教学目标
1.理解等腰三角形的概念，理解并能运用等腰三角形的两条性质。
2.通过对实例的总结归纳，探索出等腰三角形的定义和性质，培养动手操作能力、观察力、抽象概括分析及推理能力。
3.通过本节课的学习，激发学习数学的兴趣，体会生活中处处有数学。
二、教学重难点
重点：等腰三角形的定义及性质。
难点：等腰三角形的.性质证明过程及应用。
三、教学方法
实验法、小组讨论法、讲授法等。
四、教学过程
(一)创设情境，引入新课
问题：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?
示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形。
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
【设计意图】从学生熟悉的日常生活情境引入教学，把知识的学习转化为解决现实生活中的问题，沟通了数学与现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
(二)尝试探究，理解意义
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?它具有怎样的特性呢?
这将是我们这节课共同探索的问题。板书课题：探究等腰三角形的性质。
数学初中教案14
教材分析
《生活中的立体图形》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。本章《丰富的图形世界》是根据学生从小学到中学的过渡以及知识的衔接精心安排的，其基本出发点是为了促进学生全面、持续、和谐地发展。第一节《生活中的立体图形》，不仅从数学自身的特点出发，而且还考虑到学生学习数学的心理规律，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、想像、操作、交流等数学活动，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步和发展。
教学重点：常见几何体的识别与分类。
教学难点：常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征。
学生分析
1．学生刚刚从小学升入初中，面对新学校、新环境，一切都充满着好奇，充满着幻想，具有强烈的自我表现欲望。
2．学生已经在小学学过简单的立体图形，对立体图形已有一定的.认识。本节课的内容对于他们没有多少难度。关键是课不能上得平淡，要吸引学生，激发学生的求知欲。
3．开展丰富的数学学习活动，让学生人人积极参与。这不仅符合学生的心理特征，而且也可以给新同学提供相互熟悉、增进了解的机会，让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。
设计理念
《数学课程标准》明确指出：“学生是数学学习的主人。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”为了体现新课程的理念，本节课从学生身边熟悉的物体入手，对立体图形进行识别、分类，让学生亲身经历将实物抽象成立体图形的过程。运用“探究式”的课堂教学方式，以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础。
教学自标
1．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的分类。
2．培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想，培养语言表述能力。
3．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对空间与图形的学习兴趣，培养积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
教学资源
1．多媒体辅助教学。
2．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体的实物和模型。
教学流程
一、创设精良，导入新课。
师：同学们，请打开课本首页，你看到了什么？
【一幅现代化城市建筑群的画面，汇总本章的主要图形，运用多媒体演示，向学生们展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察、思考、判断，体会图形世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。】
师：在画面中，你能发现数学的影子吗？
【分组讨论交流，引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成几何图形，感悟知识的生成与积累。多媒体配合演示。】
二、直观感知，识别图形。
1．出示常见的几何体实物，让学生识别：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。（板书：常见几何体的名称）特别指出棱柱有直棱柱和斜棱柱，本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。
2．请同学们举出一些几何体的实例。阅读并观察课本第2页的彩图，寻找画面中含有哪些熟悉的几何体。
3．自学课本第3页的内容，然后分组讨论，回答课本中的四个问题。
【从熟悉的生活中识别几何体，不仅帮助学生理解，而且让他们感受到生活中处处有数学。】
三、实践探究，明确强化。
1．做一做：用学具中的橡皮泥、几何体的压模器等材料，自制圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等模型。
【学生自由组合，动手操作，培养他们的实践能力和互相协作精神。】
2．说一说：观察自己做出的几何体模型，并且用语言描述这些几何体的基本特征。
3．议一议：用自己的语言描述圆柱与圆锥的相同点与不同点以及棱柱与圆柱的相同点与不同点。
【培养学生的语言表述能力和分析概括能力，在交流中形成对几何体较全面的认识。】
4．试一试：如何把自制的一些几何体分类，谈一谈分类的理由。
（板书：几何体的分类）
【让学生主动合与学习活动，交流各自的分类方法，了解数学的分类思想；拓展思维，培养探究能力和创新精神。】
四、巩固练习，归纳小结。
1．随堂练习：第6页第1题。
说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球体。
数学初中教案15
教学目标：
1 、 要求学生掌握直角三角形的性质定理 ( 勾股定理 ) 和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题 。
2 、 了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。
3 、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
4 、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
教学重点：
直角三角形的性质和判定定理；直角三角形 HL 全等判定定理。
教学难点：
勾股定理逆定理的证明方法；直角三角形 HL 全等判定定理。
教学过程：
( 一 )
1 、温故知新
你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？
（由学生回顾得出勾股定理的内容。）
定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2 、学一学
问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？
已知：在Δ ABC 中， AB 2 +AC 2 = BC 2
求证：Δ ABC 是直角三角形
（ 1 ） （ 2 ）
（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。）
结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3 、议一议：
①把准备好的卡片随机地发给学生，学生按卡片的种类被分成 A 、 B 两组，要求拿 A 类卡片的学生 a 说出自己卡片上的内容，然后 寻找拿 B 类卡片的与自己的命题相反的同学 b 。 b 要自己主动站起来，并说出自己卡片上的命题是什么，由学生 a 来判断他 ( 她 ) 和自己是否在一组。 ( 注意： A 、 B 类卡片上的内容要出现适量的不能构成互逆命题、互逆定理的例子，但不能太多。这样既有利于学生分析、辨别互逆命题、互逆定理，又有利于他们从正例中归纳、 总结出互逆命题 、互逆定理的内涵 ) 。
②对学生的表现予以表扬、肯定和鼓励。然后提问拿 B 卡片的 找到组 的学生：你是如何判断和谁在一组的
③提取学生回答中的合理性成分，总结归纳，然后提问拿 A 类卡片的学生：你是如何判断 b 是否和你在同一组
④肯定学生的认识，提问拿 B 类卡片的但没 找到组 的学生：为什么他们的命题和 A 类同学的命题不能互相构成反面
⑤肯定所有学生的发言和参与，然后让学生试着自己归纳总结概括出什么是互逆命题、互逆定理。
⑥肯定学生的回答，并在此基础上进一步升华，给出严谨的表述。
⑦结合刚刚讲过的勾股定理及其逆定理，应用互逆命题、互逆定理的含义进行分析，加深学生对这一方面的认识。
⑧结合游戏中的命题向学生说明：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。让学生体会命题变换的辩证关系。
⑨让学生回忆自己曾学到的互逆命题和互逆定理，说出教师难备的一些命题的逆命题并判断真假。
4 、关于互逆命题和互逆定理。
（ 1 ）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
（ 2 ）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
（引导学生理解掌握互逆命题的定义。）
( 二 )
提问
1 、判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2 、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？ 请证明 你的结论。
探究
启发学生进一步思考，对于直角三角形这样的一类特殊三角形，全等三角形判定四个定理是否可以简化一些？还有没有其他的判定方法
思考刚才给出的条件是否可以减少，回答：对于 SSS ，根据勾股定理，只要有两条直角边或一条直角边和一条斜边对应相等就可以了……类似地考虑其他情况。
在这时适时地提出曾经被抛弃的一条假名题：两边及其中一边的对角对应相等的`两个三角形全等在现在成立吗？
结合直角三角形的特点，想到：如果这个角是直角，那么命题就是真命题。
让学生自己写出条件并给出证明。让先写完的学生到黑板上板演。
讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达。分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等，可以简单地用“斜边、直角边”或“ HL ”表示。
5 、练习：
写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。
试着举出一些其它的例子。
随堂练习 1
判断命题的真假，并说明理由：
锐角对应相等的两个直角三角形全等。 假命题
斜边及 一 锐角对应相等的两个直角三角形全等。 真命题
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 真命题
一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。 真命题
6 、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？
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