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教案:两步计算的应用题

时间:2022-08-26 09:18:08 数学试题 我要投稿

教案:两步计算的应用题

  在教学工作者实际的教学活动中,通常需要准备好一份教案,教案是教学蓝图,可以有效提高教学效率。那么应当如何写教案呢?下面是小编收集整理的教案:两步计算的应用题,欢迎大家分享。

教案:两步计算的应用题

教案:两步计算的应用题1

  教学内容:复习第6-10题,思考题。

  教学目标:进一步认识两步计算应用题的数量关系,进一步巩固从问题想起确定先算什么,再算什么的分析方法,能正确解答。

  教学重、难点:找出数量关系,掌握分析方法。

  教具准备:小黑板、投影片。

  教学过程:

  一、揭示课题

  这节课我们继续复习本单元学习的两步计算应用题。(板书课题),通过复习,要进一步认识应用题里数量关系之间的关系,掌握分析应用题的方法,能正确地进行解答。

  二、整理思路

  1、做复习第6题

  (1)学生读题。

  (2)这两题有什么相同和不同的地方?

  (3)说一说这两题可以怎样想。

  (4)说说每一步求的什么,为什么两题里求已经铺的米数算法不一样。

  2、小结:

  解答两步计算应用题,还可以从问题想起,找出求问题的数量关系,看哪个数量还不知道,确定先算什么,再算什么。

  三、组织练习

  1、做复习第8题,

  (1)清学生板演,其余学生做在练习本上。

  (2)说说每道题各是怎样想的。

  2、讨论复习第9题,

  (1)看图,说说图意。

  (2)这道题要先求什么?为什么?

  3、讨论复习第10题

  问:可以补充哪些条件?

  补充成一步或两步计算应用题。

  四、讲解思考题:

  (1)说出图意。

  (2)用线段图表示出来。

  (3)妈妈比小英大几倍?妈妈比小英的多少岁?

  (3)从线段图上,你知道小英是多少岁?

  五、课堂小结

  这节课复习的什么内容?你进一步知道了些什么?

  六、作业:

  复习第7、9、10题。

教案:两步计算的应用题2

  教学内容:第83、84页练习十八第5-10题。

  教学目标:使学生进一步认识两步计算应用题的结构,初步学会解答两步计算应用题,理解两步应用题的解题思路,初步掌握两步计算应用题从条件想起的分析方法,初步培养学生比较、分析、综合、判断、推理的能力。

  教学重、难点:培养学生分析应用题的能力。

  教具准备:小黑板

  教学过程:

  一、训练分析方法

  1、出示:

  ⑴学校饲养了40只兔子,卖出18只,还剩多少只?

  ⑵学校饲养了25只白兔,15只黑兔,卖出18只,还剩多少只?

  ⑶学校饲养了8只兔子,每笼有5只,卖出18只,还剩多少只?

  ①学生口头列式

  ②比较:

  ⑴第一题为什么用一步计算?第二、三两题为什么都用两步计算?

  一题与第二、三题有什么相同的地方?有什么不同的地方?

  二、对比练习:

  1、第83页第5题

  ①学生读题,学生列式解答,

  ②并说说各是怎么想的?先算什么?再算什么?

  ③比较:两题在计算时有什么相同的地方和不同的地方?

  2、第84页第6题

  ①学生默读

  ②思考:这两题有什么相同的地方和不同的地方?

  ③学生独立解答

  ④同桌互相交流,各是先算什么的?再算什么的?

  3、第84页第7题

  ①学生读题,列式解答

  ②讨论:这两题有什么相同的地方和不同的地方?

  ③有没有不同的解答方法?

  三、发散训练

  1、出示第84页第9题:茶杯每只4元,茶壶每个37元,买15只茶杯和1个茶壶要用多少元。

  2、告诉我们哪些条件?同桌互相交流。

  3、学生解答。

  4、讨论:还可提哪些不同的问题?

  学生提问题并口头列式解答

  四、课堂小结

  今天练习的是什么内容?刚才练习的两步计算应用题都要怎样想?在做每一步时要注意什么?

  五、作业

  练习十八第8-10题。

教案:两步计算的应用题3

  教学内容:第81、82页例1,练一练,练习十八第1-4题。

  教学目标:

  1、学生初步了解两步应用题的结构,初步学会解答比较容易的两步计算应用题,

  2、使学生初步学会用综合法思路分析应用题,初步培养分析、比较和推理能力。

  教学重、难点:用综合法思路分析应用题。

  教具准备:小黑板

  教学过程:

  一、复习引导:

  1、口头提问题练习

  同学们做了3种颜色的花,每种8朵,?

  学生提问题,并列式解答。

  2、师:刚才同学们补了一个问题成了一步计算的应用题,你能再补充一个相关的条件和一个问题,成为两步计算的应用题吗?

  3、思考:一道应用题至少需要几个相关的条件?几个问题?

  二、新授:

  1、教学例1:

  出示例1:同学们做了3种颜色的花,每种8朵,送给幼儿园20朵,还剩多少朵?

  指名说出已知条件和问题。

  让学生四人一组讨论:根据和这两个条件,可以求出

  ;根据和,可以求出。

  汇报讨论结果,并让学生列式解答,并说说你是怎样想的?

  思考:这道题和复习题在计算时有什么相同的地方?又有什么不同的地方?

  揭示课题:今天学习的就是两步计算应用题。

  2、教师:

  提问:这样的两步计算应用题,我们是这样分析和解答的呢?

  再让学生看书,读一读书上的思考过程。

  3、教学“想一想”

  出示题目,让学生说一说想一想。

  指名板演,其余独立完成。

  集体订正,说一说第一步为什么用加法计算。

  让学生比较与例1的异同点,以及解题方法上的相同点和不同点。

  三、巩固练习:

  1、“练一练”第一、二题

  让学生独立完成,集体订正,指名说说先算什么,再算什么。

  2、练习十八第一、二题

  让学生独立完成,集体订正,指名说说先算什么,再算什么。

  四、作业:

  练习十八第三、四题

教案:两步计算的应用题4

  教学目标

  (一)使学生所学的两步计算的应用题得到系统整理和巩固。

  (二)培养学生分析和解答应用题的能力。

  (三)通过教学,培养学生认真审题、积极思维的良好学习习惯。

  教学重点和难点

  分析数量关系和正确选择解题方法,是复习中的重点和难点。

  教具和学具

  写有练习题的翻转小黑板或幻灯片。

  教学过程设计

  教师启发谈话:同学们已经学习了不同数量关系的几组两步计算的应用题,这节课在同学们学习的基础上进行一下复习。

  (一)想一想,议一议

  师:请同学们回忆一下,都学习了哪些不同数量关系的应用题。请同位同学互相议一议、说一说。(可给5分钟时间)

  在同学们说的基础上,教师出示一题。如:

  “食堂有40袋面粉,吃了16袋,又买来45袋,食堂现在有多少袋面粉?”

  (二)分析解答,变换条件和问题

  师说:这是刚才同学们在讨论中讲的一题,哪位同学能从条件入手分析这道题的数量关系,并说出解答方法?

  同学们经过认真思考,大部分学生能做出正确解答。

  40-16=24(袋) 24+45=69(袋)

  答:现在还有69袋面粉。

  接着,教师启发学生改变题目的条件和问题,变为我们已经学过的其他数量关系的应用题,并能做出相应列式解答。学生由于有讨论的基础,又在教师不断启发和鼓励下,因此很多同学能做出正确变换。

  变换1.食堂有40袋面粉,第一星期吃了16袋,第二星期吃了17袋,还剩多少袋?

  答:还剩7袋。

  变换2.食堂有40袋面粉,吃了16袋,剩下的8天吃完,平均每天吃多少袋面粉?

  列式:40-16=24(袋) 24÷8=3(袋)

  答:平均每天吃3袋面粉。

  变换3.食堂原有面粉30袋,又买来16袋计划8天吃完,平均每天吃多少袋?

  列式:40+16=56(袋) 56÷8=7(袋)

  答:平均每天吃7袋。

  变换4.食堂原有面粉40袋,又买来16袋,如果每天吃7袋,可以够吃几天?

  列式:40+16=56(袋) 56÷7=8(天)

  答:可以吃8天。

  变换5.食堂有面粉40千克,吃了4袋,每袋装9千克,还剩多少千克? 列式:9×4=36(千克) 40-36=4(千克)

  答:还剩4千克。

  变换6.食堂原有面粉40袋,第一天吃了6袋,第二天吃的和第一天同样多,还剩面粉多少袋?

  ……这样在教师指导下,学生越编兴趣越高,他们所学的应用题得到全面的复习。

  (三)分析、比较、判断

  题目进行变换时,教师可有目的地将变换的每一道题有计划地写在表格里,以便于学生观察、思考、比较。

  题目变化后,教师可逐个提出如下问题让学生观察、思考、分析、回答。

  1.每道题目的条件和问题是什么?

  2.请学习较好的学生从每个应用题的条件或问题入手或出发,试着分析解题思路。

  3.每道题在解答时,先算哪一步?为什么?

  4.这几道题有什么共同特点?有什么不同?(共同特点:都是三个已知条件,一个问题;都是先算中间问题,再算最后要求的问题。不同之处是数量关系不完全相同,所以解题方法也不同)

  在学生观察、思考、比较的基础上,师生共同小结出解答两步计算应用题的一般步骤:

  (1)读题理解题意,弄清题里的条件和问题。

  (2)分析解题思路,确定先算什么,再算什么。

  (3)列出正确算式,算出结果。

  (4)写出答案,再检查一下做得有没有错误。

  最后教师再强调指出:解答两步计算的应用题,关键是分析题里的数量关系,确定先算什么、再算什么。防止死记硬背,灵活选择算法,具体问题具体分析。

  (四)巩固提高

  1.第一组练习(要求说出解题思路,提出中间问题)

  (1)有46张纸,出墙报用了14张,剩下的纸平均分4次用完,每次用几张?

  (2)学校里原来有7棵杨树,又栽了6棵杨树,死了3棵,现在有多少棵杨树?

  (3)食堂买白菜45千克,午饭吃了12千克,晚饭又吃了15千克,还剩多少千克?

  2.第二组练习题(要求先自己小声分析数量关系,再列式解答)

  (1)二年级一班有22个男同学,20个女同学。每7个同学一组,全班可以分成几组?

  (2)前进小学买1个足球和4个皮球一共用了42元。买1个足球用了18元,每个皮球多少元钱?

  (3)修花池要用94块砖,第一次搬来36块,第二次搬来38块,还要搬多少块?(用两种方法解答) 3.第三组练习(要求补充条件,成为两步计算的应用题)

  (1)“小熊猫”商店,共有98只气球,xxxxxxxx,现在有多少只气球?

  (2)手工组做了38辆纸坦克,送给幼儿园中班7辆,xxxxxxxx, 还剩几辆?

  课堂教学设计说明

  本节课是应用题复习课,是通过复习使学生对所学的两步计算的应用题得到系统整理和巩固,从而提高学生分析和解答应用题的能力。

  因此从课堂设计上注意引导学生参与,通过回忆讨论把学过的应用题一一列举出来,再经过分析、解答、变换对已经学过的两步计算的应用题的结构特点更加清楚,又通过分析、比较、判断等教学活动,使学生更好地掌握不同数量关系的两步计算的应用题的解答方法,达到提高解答应用题能力的目的。

教案:两步计算的应用题5

  教学内容:

  以求和为基本数量关系的两步计算应用题(书p51)。

  教学目标:

  使学生理解以求和为基本数量关系的两步计算应用题的结构,能用分析法或综合法分析数量关系,会口述解题步骤,能正确地列式解答。

  教学步骤:

  一、准备引新

  1、秋天到了,让我们到果园里看看吧!果园里种满了什么树呀?如果老师告诉大家果园里有苹果树1420棵,要求苹果树和梨树一共有多少棵?(出示准备题1)你能解答吗?为什么?谁来补一个条件呢?

  2、学生补充条件,并列式计算

  梨树有1000棵 1420+1000=2420(棵)

  3、这是一道几步计算的应用题?谁能补一个条件,使它成为两步计算的应用题?

  学生口答补充:

  (1)梨树比苹果树少420棵

  (2)梨树比苹果树多420棵

  (3)苹果树比梨树少420棵

  (4)苹果树比梨树多420棵

  4、揭题:这样的两步计算应用题就是我们今天要学习的新课,现在我们先一起来研究第一种

  二、探究新知:

  1、研究例3

  (1) 读题,找条件和问题,师画出线段图

  (2) 根据小黑板上的思考提示,同桌互说这道题的解题思路

  (3) 学生在本子上试做这道题,只用列出分步算式,快的同学可以列出综合算式。

  (4) 指名板演算式,集体交流:指名说解题思路,1420表示什么?1000表示什么?

  (5) 综合算式怎么写 ?谁还有不同的写法?1420-420表示什么?

  2、如果补充的是梨树比苹果树多420棵,你怎样想?怎样算呢?根据思考提示自己思考后在本子上列式计算。

  指名板演,并说说先求什么?再求什么?

  3、小结:

  我们今天学习的两步计算应用题跟以前学习的两步计算应用题在条件上有什么不同?只有两个条件的时候,其中一个条件需要用到几次,这两题中的哪个条件用了两次?第一次用它求什么?第二次用它求什么?但今天学习的两步计算应用题跟以前学习的两步计算应用题有一点还是相同的,那就是关键都是先求出中间问题。

  三、巩固深化

  1、p52练一练1,请学生写在书上,集体校对

  2、p52练一练2,看线段图列式计算

  3、p52练一练3判断:谁的解法对?

  小刚:240+40=280(人)

  小明:240+40=280(人)

  240+280=520(人)

  小华:240-40=200(人)

  240+200=440(人)

  小青:240+240=480(人)

  480+40=520(人)

  小组讨论,选出正确的答案,错的答案要说说错在哪里?

  4、p53练一练5

  5、p53练一练4

  四、总结

  今天你学会了什么?

教案:两步计算的应用题6

  教学内容:

  第95、96页例4,“练一练”,练习二十一第1—3题。

  教学目标:

  理解从一个数里减去两个部分的两步计算应用题的数量关系,以及解答这类应用题的两种方法,并会解答。

  教学重、难点:

  初步学会用分析法思路分析应用题的方法。提高分析应用题的能力。

  教具准备:

  小黑板

  教学过程:

  一、基本训练:

  1、出示:

  (1)一本书140页,看完80页?

  (2)商店运赖100箱苹果,卖掉120箱?

  (3)一段布长15米,还剩多少米?

  (4)商店有80个水瓶,还剩多少个?

  2、:

  从上面可以看出,根据两个条件,可以求一个问题,根据一个问题,可以想到需要什么条件,补上缺少的条件。

  3、出示

  商店有48台电冰箱,卖出35台,还剩多少台?

  学生独立列式解答,并说说是怎样求的?

  二、教学新课

  1、导入:

  老师把第2个条件改为:第一天卖出15台,第二天卖出20台。

  (1)提问:你会计算吗?

  (2)学生读题,并找出条件和问题。

  (3)学生尝试解答。

  (4)反馈时,学生讨论:还有没有不同的解法?

  (5)学生说说是怎样想的?先算什么?再算什么?

  (6)教师根据学生的回答板书线段图,帮助学生理解。

  (7)同桌互相说说两种方法各是先算什么?再算什么?

  (8)比较,思考:

  这两种解法有什么不同?

  第一种解法是怎样想的?先求什么?

  第二种解法是怎样想的?先求什么?

  2、课堂:

  第1种方法是从条件出发进行思考,根据两个条件确定先算什么。第2种方法是从问题出发进行思考的,根据问题找到缺少的条件,确定必须先求什么。以后在解题时,既可以用第一种方法,也可以用第2种方法。

  三、巩固练习

  1、第96页练一练

  (1)学生读题

  (2)学生画线段图

  (3)学生列式解答

  (4)说一说两种方法各是先算什么?再算什么?

  2、第97页第3题

  比一比,下面每组题的计算结果是不是相同?

  让学生独立完成,集体订正。

  四、作业

  第97页第1、2题。

教案:两步计算的应用题7

  教学目的:

  1.学生通过观察、探究、研讨等活动,初步认识多(少)几求和、几倍求和(差)的两步应用题的结构,掌握这类应用题的分析方法,并会分步列式解答。弄清含有两个已知条件的一步应用题与两步应用题的联系和区别,加深学生对两步应用题的理解。

  2.初步培养学生主动探索、独立获取知识的能力,提高学生分析处理信息和解决简单实际问题的能力。

  3.渗透数学来自于生活实践的思想,培养学生初步的数学应用意识和实践能力。

  教学重点:两步应用题的分析思路和方法。

  教学难点:理清数量关系,找出中间隐藏的条件。

  教具、学具准备:多媒体课件一套。

  教学过程:

  一、呈现材料,提出问题:

  1.出示课件,师:春天来了,小动物们都出来活动,看!森林里有一群小兔子,它们也出来找吃的了。

  出示:白兔5只,黑兔比白兔多5只。

  2、问:

  (1)从图中你看到了什么?你得到了哪些数学信息?(生汇报)

  (2)你是怎样理解这些数学信息的?(学生分析黑兔比白兔多5只的含义)

  (3)信息中的数量有直接关系吗?你怎么想的?

  (4)你根据这些信息,能提哪些数学问题呢?(学生说,师用黑板条出示)

  ①有5只白兔,黑兔比白兔多5只。黑兔有多少只?

  ②有5只白兔,黑兔比白兔多5只。两种兔共有多少只?

  (5)这些问题中,哪个一步能解决?哪个不能一步解决?(生说)

  3、明确要研究的问题:

  那我们就一起来研究这个问题,师指②

  二、合作探索,研究问题:

  1、这道题应该怎样分析呢?在小组内试着分析一下。

  学生在小组内用不同方法分析(线段图、从条件入手、从问题入手)

  教师巡视、指导。

  2、小组汇报分析方法:

  (1)哪个小组先来说说你们是怎样分析这道题的?

  生:我们组是用画线段图方法来分析的。

  师:那好,请你到前面边画图边分析,好吗?

  白兔

  5只共?只

  黑兔

  多5只

  (2)师:他们组是用画线段图的方法来分析的。其他组的同学又是怎样想的呢?

  生:我们组是从条件入手分析的。

  师:你能分析吗?指名分析。

  师:他是从条件入手分析的,他分析的多完整呀!

  (3)师:还可以怎样分析呢?

  生:我是从问题入手分析的。指名分析。

  师:他分析的真准确。谁还能用这样的方法再来分析一遍。

  指名两人分析。

  3、 解决问题:

  (1)能把你们的想法用算式表示出来吗?学生自己列式解答,教师巡视、指导后进生。

  (2)指名板演:

  ① 黑兔有多少只?5+5=10(只)

  ② 两种兔共有多少只?10+5=15(只)

  (3)指名讲解,师追问:为什么第一步要先求黑兔的只数?也就是说黑兔的只数是解决两种兔共有多少只的什么?(中间问题)

  谁再说说解决两种兔共有多少只的中间问题是什么?

  4、 讨论比较:

  大家观察比较一下第①和②小题,看这两道题有什么相同点?有什么不同点?

  学生充分讨论,认识到:这两道题的条件相同,问题不同,所以解答方法不同。第(1)题只需一步解答;

  第(2)小题却要分两步计算,问:在解答过程中,哪个条件用了两次?为什么用两次?其中黑兔的只数用了两次,即含有两个已知条件的两步应用题。(板书课题)

  三、联系实际,巩固提高:

  1、求异拓展:

  小兔子们又给我们提出一个新的问题。

  出示线段图:

  白兔

  5只 共?只

  是白兔的2倍

  黑兔

  (1) 你先看图说说图意、指名说。

  (2)你能分析解答这道题吗?自己分析、解答。

  (3)指名分析、解答。师追问:解决共有多少只的中间问题是什么?哪个条件用了两次?为什么用两次?

  2、开放练习,灵活组合:

  小兔子们看同学们这么聪明,给我们带来了一些礼物。快看看是什么?

  出示:

  ① 海棠花12盆;②杜鹃花比芦荟多10盆。③茉莉花的盆数是海棠花的3倍;

  ④芦荟8盆;⑤月季花比海棠花少6盆;⑥蝴蝶兰的盆数是芦荟的2倍。

  师:你知道海棠花的盆数是月季花的多少倍吗?

  自己分析解答;指名汇报。

  你能提出用两步解答的问题吗?自己提问题、解答。

  四、总结收获:

  1、 你有什么收获?

  2、比较归纳,揭示规律。

  师问:今天学习的应用题从结构上有一个共同的特点是什么?你认为解答含有两个已知条件的两步应用题的关键是什么?

  (解答含有两个已知条件的两步应用题的关键是根据题里给出的已知条件,确定出哪一个已知条件要用两次,先求出中间隐藏的条件,再进行计算。)

  五、课外实践作业:观察和调查自己身边的一些事物,应用本节学到的本领,编成两步计算的数学问题,并解答出来。

  六、板书设计:

  含有两个条件的两步应用题

  ① 有5只白兔,黑兔比白兔多5只。黑兔有多少只?

  5+5=10(只)

  ② 有5只白兔,黑兔比白兔多5只。两种兔共有多少只?

  白兔 ①黑兔有多少只? ①黑兔有多少只?

  5只 共?只 5+5=10(只) 52=10(只)

  黑兔 ②共有多少只? ②共有多少只?

  多5只 10+5=15(只) 10+5=15(只)

教案:两步计算的应用题8

  设计理念:

  1.结合生活情境发现数学问题并解决问题。从学生熟悉的游乐园场景入手,通过观察发现生活情境中的数学问题,使学生经历从生活问题到数学问题的抽象过程,感受数学知识的现实性。

  2.培养学生多角度观察问题,解决问题的能力。通过创设了开放性的思维空间,有意识地引导学生从不同角度寻找答案。

  教学目标:

  1、使学生能从具体的生活情境中发现问题,掌握解决问题的步骤和方法,知道可以用不同策略解决问题。

  2、培养学生参与数学学习活动的兴趣,对数学有好奇心和未知欲。初步认识数学与人类生活的密切联系。并养成与人合作的良好习惯。

  教学重点:

  从具体的生活情境中发现问题,掌握解决问题的步骤和方法。

  教学准备:

  教学课件

  教学过程:

  一、创设情境,引入新知

  师:同学们,寒假期间你们都去了什么地方?能告诉老师和同学吗?

  看来,同学们去的地方真不少,玩的也很开心。(出示课本第2、3页的情景图)假期里的儿童乐园也非常热闹,我们一起去瞧瞧吧!

  请你仔细观察,儿童乐园里的小朋友在干什么?你能根据他们的活动提出数学问题吗?

  (质疑):刚才老师发现小朋友根据两个信息提出的问题,小朋友很快就解决了,可是有些小朋友根据看木偶戏这一情境提出的问题却难倒了很多的小朋友,那到底是什么数学问题呢?让我们一起来看看。(课件演示:看木偶戏)

  二、交流信息,解决问题

  1、引导学生观察看木偶戏的情境图。

  师:从图上,你找到了哪些信息?

  生:我发现了原来有22个同学在看木偶戏,走了6个,又来了13个小朋友。

  师:根据你们看到的这些情景,你们能提出数学问题?谁想试一试?

  生1:有多少人在看戏?

  生2:现在看木偶戏的有多少人?

  2、同桌交流讨论解决问题的方法?

  师:这些问题你会解决吗?你们是怎样想的?

  (先独立思考,再同桌交流,老师巡视,了解各组讨论情况)

  师:你们是怎么想的?谁想和大家一起交流一下?

  生1:我们是用原来看木偶戏的22人,去掉去沙包的6人,然后再加上看戏的13人,就是现在看木偶戏的人数。

  生2:我们有不同的意见。我们是用原来看木偶戏的22人,加上又来看戏的13人,然后再减去去丢沙包的6人,就是现在看木偶戏的人数。

  师:看来你们都有不同的想法,那么你们用算式计算出看木偶戏的有多少人?

  (学生在练习本上列算式,老师巡视)

  师展示学生计算的过程并板书:

  (1)22+13=35(人) 35-6=29(人)

  (2)22-6=16(人) 16+13=29(人)

  (3)13-6=7(人) 22+7=29(人)

  (4)22+13-6=29(人)

  (5)22-6+13=29(人)

  3、观察比较,选择自己喜欢的解决方法。

  (让学生了解前三种是分步列式而后两种是综合式。①和④想法一样,②和⑤想法一样。前三种方法的结果都是求现在看木偶戏的有多少人?)

  师:说说自己喜欢哪一种解决方法,这种方法是什么?(同桌交流)

  通过比较优化几种解法。

  4、小结:你发现今天所解决的问题和以前的问题有什么不同吗?

  三、实践应用

  师:木偶戏的问题解决了,我们再来看看参加接力赛的小朋友遇到了什么问题。

  1、第6页第1题:(课件演示:接力赛)

  1)说说图画的意思,寻找信息和问题后,列出相应的算式。

  2)同学交流解决问题的方法。

  2、第7页第4题:

  玩累了,还是来到休息室里休息一下吧?看好学的小朋友一起又在讨论数学问题了,我们一起去看看。(课件演示:看足球赛)

  1)解决这道题,有什么困难?

  2)求中国队的总分这个问题,怎么解决?

  3)填写统计表

  4)通过这个统计表,你们有什么发现吗?

  四、总结质疑

  通过今天的学习,你有什么收获?你还有什么问题吗?

  五、课后拓展:

  观察一下家中的物品,给爸爸妈妈提出几个数学问题。

教案:两步计算的应用题9

  教学内容:

  教材第53页例4,教材第55页练习十二第1~4题。

  教学目标:

  1、知识与技能:使学生初步学会解答比较容易的两步应用题,理解数量关系,掌握解答方法。

  2、过程与方法:使学生进一步认识和掌握两步应用题与一步应用题及两问应用题之间的内在联系。

  3、情感态度与价值观:培养学生分析问题和解答问题的能力,培养学生认真审题的良好学习习惯。

  教学重点:

  教会学生解答此类应用题时,必须明确找准先求什么是解题的关键。

  教学难点:

  准确理解两步应用题与一步应用题、两步应用题与两间应用题之间的内在联系,准确找出第一步应先求出的问题。

  教学过程:

  一、复习准备

  补充问题,再解答

  1、我们一共要烤90个面包,已经烤了36个,________?

  90-36=54(个)

  答:还剩54个。

  2、还有54个面包,每次能烤9个,________?

  54÷9=6(次)

  答:还要烤6次。

  师说:刚才同学们这两道题做得很好,请同桌的两个同学讨论一下,能不能将这两道题合并成一道两步计算的应用题?

  生答:我们每次能烤9个面包,一共要烤90个面包,已经烤了36个,剩下的还要烤几次?

  师说:这道由两个一步计算的应用题合并成的两步计算的应用题就是我们今天要研究的例4,你们会解答吗?

  二、学习新课

  1、出示例4。

  例4:我们每次能烤9个面包,一共要烤90个面包,已经烤了36个,剩下的还要烤几次?

  (1)解答两步计算的问题先干什么?

  生答:读懂题意。

  师说:请同学们自由读题,读懂题意的同学就坐好。(指名一同学读题)

  (2)读懂题意后再干吗?

  生答:划出已知、求。

  (3)谁来说说这道题的已知、求?

  (4)明确了这道题的已知、求,接下来要做什么工作?(分析数量关系)

  告诉学生,通常分析数量关系常用画线段图的方法。

  (5)引导学生画线段图。

  (6)分析数量关系这个工作非常重要,只有正确分析数量关系,才能正确解答。请同桌同学讨论一下这道题要求还要烤几次,应先知道什么?

  要求还要烤几次,应先知道剩下多少个需要烤。

  (7)那这题要先算什么,再算什么。

  集体讨论,教师板书

  ①没烤的面包有多少个?

  90-36=54(个)

  ②还要烤几次?

  54÷9=6(次)

  (8)列综合算式

  (9)检查解答是否正确

  2、小结:答两步计算的应用题,要先认真读题,找准已知、求,再想好先算什么,再算什么,一定能正确解答出应用题。准确找出第一步应先求出的问题是解题的关键。

  三、巩固反馈

  1、教材第54页做一做。

  2、教材第55页练习十二第1题。

  3、教材第55页练习十二第1题。

  四、总结

  五、布置作业

  教材第55页练习十二第3、4题。

教案:两步计算的应用题10

  一、联系实际,发现问题

  1、出示学校各个兴趣组的活动情况。航模组18人美术组25人数学组

  2、引导思考,提出问题。你能提出哪些数学问题?[密切联系学生的校园生活,创设现实情境,将数学问题寓于生活,使学生感悟到数学源于生活,激发了学生的学习热情。]

  二、合作探究,解决问题

  1、要知道数学组有多少人,你有什么好办法?生自由回答,师小结:要知道数学组的人数,必须补充一个和数学组有关的条件。出示所有条件。如果要把这些条件分类,你准备怎么分,说说为什么这么分。出示:数学组的人数比航模组多人数学组的人数比航模组和美术组的总人数少人

  航模组的人数比数学组少人数学组的人数比航模组和美术组的总人数多人

  数学组和航模组、美术组的总人数学组的人数是航模组和美术组的总人数的倍数一样多

  师小结:如果补充的是左边的这些条件,要求数学组的人数所需要的条件就直接告诉我们了,只要用一步就可以求出来了;如果是右边的条件,要求数学组人数的条件就没有直接告诉我们,必须先把和数学组有关的条件求出来再进行计算。今天我们就从大家补充的这些条件中选出三种情况,一起来研究一下。选出三种情况:

  数学组的人数比航模组和美术组的总人数少人

  数学组的人数比航模组和美术组的总人数多人

  数学组的'人数是航模组和美术组的总人数的倍

  谁来完整地这三个题目叙述一下。

  2、学生尝试独立解题这些题如何解决呢?请大家以四人小组为单位,先选出一个最想解决的问题,每个同学先独立思考,然后再和伙伴交流。

  3、小组合作交流汇报[注重让学生自主探索、合作交流,给学生充分的时间和空间,让每个学生尝试解答,然后小组讲座交流说出自己的想法。在这个过程中,学生装不仅掌握了解决问题的策略,也培养了主体意识和合作精神。学生在自主探索的做数学活动中获得了成功的喜悦。]

  4、观察比较提示课题提问:

  (1)这在三题有什么相同和不同?

  (2)说一说为什么这两题都用两步计算?

  (3)为什么都在求数学组的人数,而解题方法却各不相同呢?

  (4)刚才这几题都是先求航模组和美术组的总人数,观察这几题是不是也要和他们总数比呢?出示:数学组的人数比航模组和美术组的差少人

  数学组的人数比航模组和美术组的差多人

  数学组的人数是航模组和美术组的差的倍

  生回答后小结:如果是数学组的人数是和两组的总数在比,就要先求出他们的和,如果是和差在比,就要先把差先求出来,然后现进行计算。象这样的两步应用题还很多,但不管这些问题怎样变化,都要先把和问题有关的条件求出来,然后再进行计算

  三、实践运用拓展延伸

  1、百合花有3朵,玫瑰花有5朵,睡莲有8朵,太阳花比百合花和玫瑰的总数多2朵。太阳花有多少朵?

  学生独立完成。

  问:如果3+8=1111+2=13,条件怎么改?

  2、学校每年都要进行各式各样的比赛,比如跳绳比赛。

  (1)指名说说能跳多少下?

  (2)互相提供住处猜猜能跳多少下?

  (3)根据教师提供的信息,猜猜老师能跳多少下?

  3、大家都知道,如果谁表现好,老师就会给他加上红五星。现在,三(6)班的几个小朋友正在为比谁的红五星最多吵了起来,我们一起去帮他们分清楚,好吗?明明说:我有5颗星兰兰说:我有3颗星亮亮说:我的星数比明明和兰兰的总数少4个小刚说:我的星数是兰兰的3倍小红说:我的星数是明明和兰兰总数的3倍大家讨论一下,谁的星数最多?并说明理由。[评析:本环节的练习设计具有开放性、灵活性、不确定性的生活情境。学生可以根据题目所提供的信息去寻找解决问题的不同途径,找到不同的答案。最后一个练习题就是最好的例子,这样的教学给学生求异思维创造了广阔的空间,增强了学生学习数学的动力。]

  四、全课总结,知情并举

  师:你们今天学会了什么?最高兴的是什么?对老师有什么建议?[评析:关注学生知识技能的同时,还关注学生的学习情感、态度、信心等,促进其可持续发展。]

教案:两步计算的应用题11

  教材分析:

  加减两步计算应用题是在学生已经学过的加减一步计算应用题的基础上进行教学的。本课时学习的加减两步计算应用题,是由求总数和求剩余两个一步计算应用题合并而成的。教材通过两道有联系的一步计算应用题过渡到例题,由于应用题的数量关系与应用题情节的发展顺序一致,学生比较容易理解。

  教学处理:

  情境导入时,从学生日常的生活问题坐公车出发,贴近学生,数学源于生活;教学新课时,发挥学生的主观能动性,使他们能充分发表的自己的意见,做到反馈交流;练习时,安排了两种类型:1、联系实际生活解决问题;2、提高练习,通过补条件,加深加减两步计算应用题的理解。练习中,体现学生活中的数学,学有用的数学的教学理念。

  教学设计:

  教学目标:

  1、使学生初步掌握加减两步计算应用题的结构特征、解题思路和方法。

  2、能正确地分步列式解答加减两步计算应用题。

  教学过程:

  情境导入

  1、生活中,许多地方都要用到数学。今天老师在上班的路上也遇到了,出示例1(改编)

  公交车上有乘客40名,开到武林广场下车16人,上车8人。现在车上有乘客多少人?

  独立解答。

  联系学生生活实际,解决例1没有什么困难。

  2、板书:各种情况

  (1)40-16=2424+8=32

  (2)40-16+8=32

  (3)40+8=4848-16=32

  (4)16-8=840-8=32

  3、弄清每一步先求什么,再求什么?

  (1)(2)同一思路,只是一个分步列式、一个综合列式。(3)先求上车后,再算下车的。请学生按生活实际,一般先下后上。(4)不做特别要求,16-8即抵消了8位上下车的乘客。

  4、选择一种你认为最为合适、简单的方法再进行解答。

  5、组织讨论:

  读题后要先想好先求什么,再求什么,最后列式计算。(学生感觉到要先求出中间问题。而这个问题是没有直接告诉你的,要自己动脑筋想。)

  6、联系实际生活:

  生活中,这样的例子有很多。(课件出示)

  (1)我校原有学生405人,毕业了96人,又招收新生84人。现在我校有学生多少人?

  (2)我校有图书1080本,捐出574本,又买来638本,现在学校有图书多少本?

  (3)学校有本子20xx本,又买来884本,开学发掉1789本,还剩多少本?

  (4)运来点心560块,吃掉128块,又运进76块,现在有点心多少块?

  提高性练习:

  肯德基生产炸鸡腿1500个,,,现在有炸鸡腿多少个?

  作业:

  书本P2415

  练习要求:

  1、每组依次派代表上台板演,其他同学自行计算。

  2、规范书写横式、竖式、横式、竖式、答。

  3、答对一题,小组加星;错误,要请小组分析错误原因,要读懂题意。

  开放性应用:可以先减、再加;也可以先加、再减。开拓学生的思路,不要形成定势。

  设计意图:

  整节课的设计中,着力体现学生活中的数学,学有用的数学的教学理念,数学是源于生活,用于生活的科学,从学生常见生活现象着手,逐步引入到加减两步计算应用题当中,通过学生积极主动的学习,教师的组织引导,让学生认识数学的价值,数学的美,并在通过本节课的学习后,能够解决我们日常生活中所能碰到一些实际问题。

教案:两步计算的应用题12

  教学内容:课本第122页例4,练习三十的第1~4题。

  教学目的:使学生初步学会列方程解稍复杂的两步计算应用题。

  教学过程:

  一、复习。

  1.做课本P121页第11题。

  2.出示复习题:少年宫舞蹈队有23人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。合唱队有多少人?

  要求学生读题,弄清题意,用笔画出重要的词字。独立计算。教师画出线段图:

  二、新授:

  1.引入新课:刚才我们用算术的方法解答了一道两步计算的应用题下面我们就来学习用方程解两步计算的应用题,。

  2.出示例4:少年宫合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人?

  学生读题后,指出已知条件和问题,教师画出线段图:

  问:“例题与复习题有什么相同的地方?”(数量关系相同,都是合唱队人数是舞蹈队的3倍多15人。)

  “有什么不同的地方?”(复习题中是知道舞蹈队的人数求合唱队的人数;例是知道合唱队的人数求舞蹈队的人数。)

  使学生明白:复习题和例题数量关系相同,只是未知数和一个已知数互换了位置。

  问:这道题如果用以前的方法,应该怎样解答?(学生试做,教师提示:先要用合唱队的人数84人减去比舞蹈队的3倍多出的15人,求出舞蹈队3倍的人数,再除以3,就求出舞蹈队的人数。)

  除了这种方法外,你能用方程的方法解答出来吗?试试看。

  教师将图改为:

  让学生看图,找出数量间相等的关系,列出方程:3x+15=84,解答并进行检验。

  问:这两种方法你认为哪一种比较简便?(使学生明白这道题列方程解答比用算术方法解答容易。)

  问:这道题还可以怎样列方程?

  教师板书:84-3x=15,3x=84-15

  让学生说一说这两个方程所表示的等量关系。再说一说哪种等量关系容易思考,便于列出方程,并向学生说明,课本的解法容易掌握。列成“84-3x=15”也可以。最好不要列成第三个方程,因为“84-15”实际上是按照算术方法先求3x等于多少,这种方法需要逆思考,比较难。

  三、巩固练习。

  1.P122页的“做一做”。

  A.做第1题。把例4中的第二个条件改为“合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人”。让学生列出方程,然后与例4比较,使学生知道:这种用算术方法需要逆思考的应用题,不论是“几倍多几”还是“几倍少几”列方程解都比较容易。

  B.做第2题。学生独立列方程解答,同桌互相检查,再集体订正。

  2.练习三十的1~4题。

  课后:

教案:两步计算的应用题13

  教学目标

  (一)使学生学会从一个数里连续减去两个数的应用题的第一种解答方法。即求两次剩余。

  (二)初步培养学生分析和解答应用题的能力。

  (三)通过教学,初步培养学生积极思维的良好习惯。

  教学重点和难点

  重点:分析应用题的数量关系,学会第一种方法。

  难点:正确分析数量关系,理解每一步算式意义。

  教具和学具

  写有复习准备的翻转小黑板。

  教学过程设计

  (一)复习准备

  口算下面应用题(要求先说出数量关系,再列出算式)

  1.一个星期上5天课,4个星期一共上多少天课?

  2.4个同学一共画了24张画,平均每个同学画几张画?

  3.一本故事书有96页,已经看了18页,还剩多少页?

  4.学校有30张彩色纸,做纸花用去11张,还剩多少张?

  学生解答后,教师把第4题添上一个条件“做小旗用去9张”。这道题就是我们这节课要学习的内容。

  (二)学习新课

  1.出示例题。例3学校有30张彩色纸,做纸花用去11张,做小旗用去9张,还剩多少张?

  2.设疑引入

  例题出示后,让学生默读题,理解题意,接着教师设疑:“这道题和前面学习的应用题,数量关系有所不同,该怎样解答呢?”教师设疑引起学生积极思考。这时,教师可引导学生试着分析解答,根据学生分析,教师同时用线段图表示数量关系。并边画线段图边分析。

  (1)做完纸花还有多少张?(30-11=19(张))

  (2)还剩多少张?(19-9=10(张))

  接着教师追问:先算什么?再算什么?并同时将每个算式所表示的意思,分别写在算式上面。并请同学在图上亲自指一指“30-11=19”是从哪一段里去掉哪一段,剩下的是哪一段。“19-9=10”是从哪一段去掉哪一段,剩下的又是哪一段。可多让同学们说说思路。

  3.试一试,做一做

  教师出示一个与例题同类题,让学生试着独立完成,先根据图示画出解题思路,再列式解答。

  幼儿园买来30个苹果,给小班12个,给中班9个,还有多少个?

  先画出解题思路:

  再列式计算:

  30-12=18(个)

  18-9=9(个)

  答:还有9个。

  再请同学们说一说先算哪一步,再算哪一步,每一步算式的意义。

  4.做一做,想一想

  教师出示下面两个题,让学生先独立思考解答,再想一想今天学习的数学题,都是先求什么,再求什么。

  (1)商店运来35筐苹果,上午卖出10筐,下午卖出11筐,还剩多少筐?

  (2)河边有24只鸭,先游走7只,又游走9只,还剩多少只?

  5.归纳解题思路

  在以上四个题学习的基础上,教师可引导学生归纳这类题的解题思路。先让同学们讨论一下,这四道题都是已知什么,要求什么。(要求学生结合具体题回答)再让同学们讨论一下先算什么,再算什么,可让学生结合具体题目用综合法思路试着分析。如“做一做,想一想”的第(1)小题,就可以让学生这样分析思路:商店运来35筐苹果,上午卖出10筐,这两个条件可以算出上午卖出后剩下的筐数,再用剩下的筐数减去下午卖出11筐这两个条件,就可以算出还剩多少筐。

  这样在教师指导下,让学生结合具体题讲讲每道题的解题思路,就会使学生悟出这类题的解题思路学会解题方法。

  (三)巩固反馈

  1.第一组题:教师打出投影,要求同学看图指出问题部分小明家里有图书35本,借给小兰10本,又借给小红5本,还剩多少本?

  (1)画出借给小兰10本后剩下的部分。

  (2)画出又借给小红5本后剩下的部分。

  2.第二组题:列式计算,要求全班学生动笔完成

  (1)学校有64盒粉笔,六年级用去8盒,五年级用去10盒,还剩下多少盒?

  >(2)商店里原有玩具85个,第一天卖了26个,第二天卖了18个,还剩多少个?

  3.第三组题:算一算,比一比,要求学生回答

  (1)池塘里有45只鸭游玩,游上岸8只,池塘里还剩几只鸭?

  (2)池塘里有45只鸭游玩,先游上岸8只,又游上岸14只,池塘里还有多少只鸭?

  (3)池塘里有45只鸭游玩。先游上岸8只,又从岸边游下6只,这时池塘里有鸭多少只?

  课堂教学设计说明

  这部分教材主要是从一个数里连续减去两个数的应用题,教给学生用不同的方法解答。这样不仅有助于培养学生分析和解决实际问题的能力,同时还初步培养了学生思维的灵活性。

  这部分教材安排了三课时,第一课时教学第一种解法,即从一个数里连续减去两个数。

  采取以旧引新、设疑引入、尝试讨论、思路、巩固反馈等教学层次,使学生在积极参与教学每个活动中逐步悟出思路,学会解题方法。教学过程中还注意画线段图帮助学生理解数量关系,这样既分散了难点(使学生根据直观图,很快找出中间问题),又可培养学生观察分析能力。

  板书设计

  两步计算的应用题(三)

教案:两步计算的应用题14

  详细介绍:教学目标

  (一)通过对两种解题方法的比较,学生对两种方法的区别与联系更加清楚,从而提高学生分析和解决问题的能力。

  (二)培养学生思维的灵活性和深刻性。

  (三)渗透多角度思考问题的辩证唯物主义。

  教学重点和难点

  重点:灵活运用两种解题方法,选择最佳解题。

  难点:正确分析数量关系,选择最佳。

  教具和学具

  写有练习题的幻灯片和幻灯。

  教学过程设计

  (一)做一做,说一说

  “一个缝纫组运来98米布,做儿童服用了48米,做婴儿装用了45米,还剩多少米?”要求学生独立思考并动笔做在课堂练习本上(用两种方法解答),教师课堂巡视,然后请两名学生板演(每人一种方法)。

  学生甲98-48=50(米)学生乙48+45=93(米)

  50-45=5(米)98-93=5(米)

  学生解答后,教师可请学生先分析数量关系,再说说解题思路和每个算式所表示的意义。

  (二)设疑激发兴趣

  教师谈话:刚才这道题同学们用两种方法进行了解答,很好!但是在实际中我们一般只要求同学用一种方法解答,那么这里就有一个方法的选择问题,就是选择比较简便的解答方法,怎样选择呢?下面请同学们研究两道题,请你分别选择一种简便方法进行解答。

  1.光明小学艺术小组做了96个风车,送给第一幼儿园16个,第二幼儿园38个,还剩多少个?

  2.妈妈给小红买了一双鞋25元,又买了一双袜子5元,给售货员50元,请你算一算应该找回多少元钱?

  经过认真思考审题后,大部分学生第一道题选择第一种方法解答,如下:

  96-16=80(个)80-38=42(个)

  答:还剩42元。

  第二道题选择第二种方法解答,如下:

  25+5=30(元)50-30=20(元)

  答:应该找回20元。

  学生解答后,教师又请同学分别说说选择算法的依据和解题思路及每步算式所表示的意义以加深对两种算法的理解和掌握,提高灵活运用知识的能力。

  为了提高学生识别能力,教师可再出一组题让学生独立选择方法做。

  3.王老师买口琴用了48元,买笛子用了36元,给售货员100元,应该找回多少钱?

  4.河里有40只鸭子,先上岸7只,又上岸13只,这时河里有多少只鸭子?

  教师要求同学全体动笔,列式计算解答。教师课堂巡视,尤其要照顾一下学习有困难的学生是否也掌握了。最后请中、下等水平学生说一说解答过程。

  (三)巩固发展

  1.食堂有38筐萝卜。午饭吃了9筐,晚饭吃的萝卜的筐数跟午饭同样多,还剩多少筐?(要求用多种方法解答,并比较哪种方法简便)

  请同学们做在课堂练习本上,然后分别请一名学生板演,其他同学可以补充。

  如:学生可能做出如下几种解法。

  学生完成后,教师请同学分别说说选择算法的依据和解题思路,对于用简便方法解答的学生要给予鼓励。

  2.铅笔每支4角钱,小刚买了3支,给售货员5元钱,应找回多少元钱?请学生用多种方法解答在课堂练习本上。

  (同学们可能做出以下几种方法)

  学生完成后,进行订正,并请同学们叙述每种解法的解题思路。同时在比较中指出解法二为最简便解法。

  (四)比较沟通联系

  通过上述几道题的研究可让学生讨论一下两种解答方法的区别与联系(第一种解答方法是从一个数连续减去两个数,即两次求剩余;先减去第一个数,再减去第二个数。第二种解答方法是减去两个数的和,即先求和,再求剩余。两种方法虽然有所不同,但实质上是一回事,即从一个数里连续减去两个数,就等于从这个数里减去两个数的和,其结果不变。这一知识是我们将要学习的减法性质),以加深对两种方法的理解和掌握,提高解题能力。

  (五)试着做一做

  1.一支铅笔4角钱,一块橡皮2角钱,小华买了2支铅笔,一块橡皮,一共用了多少钱?

  2.铅笔每支4角钱,小红有1元钱,要买3支,还差多少钱?

  3.看图解答下题

  (想一想,怎样解答比较简便。)

  课堂教学设计说明

  本节课是从一个数里连续减去两个数的应用题综合练习课,重在提高学生的解题能力,因此课堂设计从整体设计上注意:通过具体实例让学生在亲自思考解答中比较两种方法区别与联系进而加深和理解两种解答方法的算理和算法,提高解题能力,培养思维的灵活性和深刻性。

  课堂设计用了四个教学环节完成上述任务,即,“做一做、说一说”,“设疑激发兴趣”、“巩固发展”、“比较沟通联系”,从而使学生在逐步理解、比较中强化解题思路,提高解题能力。

  板书设计

  两步计算的应用题(五)

教案:两步计算的应用题15

  教学内容:

  第84、85页练习十八第11-17题。

  教学目标:

  使学生进一步掌握两步计算应用题的综合法思路,学会正确分析和解答比较简单的两步计算应用题,提高学生分析、推理、比较和解答应用题的能力。

  教学重、难点:

  提高学生用综合法分析应用题的能力。

  教具准备:

  小黑板

  教学过程:

  一、基本训练

  1、揭示课题

  2、出示:

  停车场原来有15辆大客车,12辆小客车,开走9辆,还有多少辆?

  ①让学生列式解答

  ②让学生说一说这道题有几个条件和什么问题?先算什么?再算什么?

  二、变式练习

  1、第84页第11题

  ①学生读题

  ②同桌互说怎样解答?

  ③学生列式解答,并说说这是一道什么应用题?

  还有不同的解法吗?为什么可以用连加?

  2、讨论练习十八第12题

  ①读题

  ②这道题有哪几个条件?求什么?

  ③要求两天共织布多少米?必须知道哪两个条件?

  ④这道题可以先算什么?再算什么?

  3、完成练习十八第13题

  ①学生读题

  ②思考:

  这道题告诉我们哪些条件?三年级去的人数与一年级的同样多是什么意思?

  ③学生独立列式解答,并说说你是怎样想的?

  4、完成练习十八第14题

  学生独立列式解答,集体订正,讨论:这两题有什么相同的地方和不同的地方?

  5、讨论连续两问应用题练习

  (1)讨论练习十八第16题

  ①读题

  ②讨论:这是一道什么应用题?根据什么求第二个问题?为什么要用芸芸有邮票的张数做条件求第二个问题?

  三、开放题

  出示练习十八第17题:

  (1)有165人

  (2)30个座位的面包车

  (3)45个座位的中巴车

  ①学生说出图意

  ②讨论:各种车各用几辆比较合适?你能说出几种不同的方法?

  四、课堂作业

  练习十八第12、15题。

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