《数学广角》教案

时间：2024-07-28 14:17:43 数学教案我要投稿

《数学广角》教案（集锦15篇）

　　作为一名默默奉献的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的《数学广角》教案，希望能够帮助到大家。

《数学广角》教案（集锦15篇）

《数学广角》教案1

　　教学目标：

　　1、通过创设一系列的情境串，让学生经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

　　2、让学生在有趣的游戏中感受推理的趣味性，培养学生初步的分析推理能力。

　　3、使学生感受到生活、活动中有“数学”，激发学生热爱数学的浓厚兴趣，逐步养成有序思考、善于类比的良好学习习惯。

　　教学重点：培养学生推理能力及有序地全面思考问题的能力;

　　教学难点：引导学生将直观思维生成到逻辑思维。使学生能清晰地、有条理的表达推理过程。

　　课前谈话：

　　师：嗨!同学们我们又见面了，还记得我是谁吗?

　　生：陈老师

　　师：大家的声音真亲切!能和我打个招呼吗?

　　生：陈老师好!

　　师：个个都是这么有精神，真棒!大家，喜不喜欢玩游戏呢?

　　生：喜欢

　　师：好，我们就来玩一个摸耳朵的游戏，这个游戏需要我们认真听，能不能做到?

　　生;能

　　师：摸一只耳朵

　　生摸

　　师：你摸的哪只耳朵?你呢?

　　生：我摸的左耳朵/我摸的右耳朵

　　师：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都对!再来!

　　师：摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。

　　生分别摸对

　　师：不错，听的很认真!要加快速度咯!

　　摸摸你的右耳，摸摸你的左耳，摸的不是右耳，停!你摸的哪只耳朵?

　　生：我摸的是左耳朵。

　　师：为什么不摸右耳朵?

　　生：因为你说摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了。

　　师：哎?你怎么不摸左眼睛呀?

　　生：因为这是摸耳朵的游戏呀!

　　师：对了，这是摸耳朵的游戏。人的耳朵只有几只?

　　生：两只。

　　师：哦!人只有两只耳朵，摸的不是右耳就是左耳。

　　师：这个游戏好玩吗?

　　生：好玩!

　　师：好玩我们就不玩了，准备上课好吗?(这个游戏和我们今天学习的知识有关，下面我们准备上课了，好吗?)

　　教学流程：

　　一、情境导入

　　1、猜兄弟关系

　　师：陈老师给大家带来两个新朋友，想认识吗?

　　生：想!

　　师：这两位小朋友是谁?

　　生：贝贝、乐乐。

　　师：贝贝和乐乐是两兄弟，根据这个条件请大家猜猜谁是哥哥，谁是弟弟!

　　生1：贝贝是哥哥，乐乐是弟弟。

　　师：有可能

　　生2：贝贝是弟弟、乐乐是哥哥

　　师：也有可能

　　生3：乐乐是哥哥，贝贝是弟弟。哥哥比较高，弟弟比较矮。

　　师：哥哥一定就比弟弟高吗?

　　生4：乐乐是弟弟，贝贝是哥哥。

　　师：有的说贝贝是哥哥、乐乐是弟弟，有的说乐乐是哥哥、贝贝是弟弟。现在能确定谁是哥哥，谁是弟弟吗?

　　生：能/不能

　　师：你们这样争下去，乐乐可着急了!瞧!他说了什么?

　　生：乐乐说“我不是哥哥”。

　　师：现在还用猜吗?

　　生：不用了，我知道了!

　　师：你接着说!

　　生：乐乐是弟弟，贝贝是哥哥。(师相机出示答案)

　　师：你是根据哪些条件确定的?

　　生：我是根据乐乐说“我不是哥哥”这个条件确定的!乐乐不是哥哥，就是弟弟。贝贝肯定是哥哥了!

　　师：这一个条件就能确定啦?谁来帮他补充!

　　生：我根据贝贝、乐乐是两兄弟，乐乐说“我不是哥哥”这两个条件来确定的。

　　师：你真是一个会细心观察的学生!谁能根据这两个条件再来说说理由?

　　生：因为贝贝和乐乐是两兄弟，所以乐乐不是哥哥就是弟弟。贝贝肯定就是哥哥了。

　　师：你说的真完整，还有谁能像他一样再说一次?

　　生：因为贝贝和乐乐是两兄弟，所以乐乐不是哥哥就是弟弟，贝贝就肯定是哥哥了。

　　师：你也说的很好!请坐!陈老师现在有个问题了，为什么开始大家不能确定谁是哥哥谁是弟弟，现在又都能确定呢?(课件出示两幅图对比)

　　生：因为刚开始只有一个条件，所以不能确定，/因为刚开始只说贝贝和乐乐是两兄弟，我们不知道谁是哥哥谁是弟弟，都是乱猜的。

　　师：说的很好!大家都能根据条件来判断。板书：条件

　　师：刚开始只有一个条件，能确定吗?

　　生：不能确定。(师板书不能确定)

　　师：说明条件还?(师摇摇头)

　　生：条件还不够!(师板书不够)

　　师：对了!条件不够，我们不能确定谁是哥哥，谁是弟弟。(微笑)

　　师：后来能确定吗?

　　生：能确定。(师板书确定)

　　师：说明什么?

　　生：条件足够了!

　　师：很好!开始条件不够不能确定，后来条件足够才能确定。

　　师：同学们真聪明!我们在观察的时候一定要根据条件作出判断这个过程就是我们今天要学习的，简单的推理。板书：简单的推理

　　二、游戏巩固

　　师：贝贝和乐乐在玩一个藏花的游戏，你们想参加吗?

　　生：想

　　课件出示：贝贝、乐乐分别藏着红花、蓝花

　　贝贝说我藏的不是红花

　　他们分别藏着什么颜色的花?

　　师：从这幅图上你知道了哪些条件?

　　指名说出图上的条件，有说错的：谁愿意帮他?

　　师：小精灵问我们?

　　生：他们分别藏着什么颜色的'花?

　　生：能!

　　师：请你在练习纸上第一题填一填。

　　生独立填写后汇报，师相机出示课件

　　师：你是怎样确定的?

　　生：因为贝贝、乐乐分别藏着红花、蓝花，所以贝贝藏的不是红花就是蓝花，乐乐藏的就肯定是红花。

　　或：因为贝贝、乐乐分别藏着红花、蓝花两朵花，所以贝贝藏的不是红花就是蓝花，剩下的红花肯定是乐乐藏着的。

　　师：真不错!每个条件都考虑到了!

　　生：另外一种

　　师：做对的请举手!

　　小结：我们刚才推理了哪几朵花?

　　生：红花、蓝花

　　师：对了，我们判断红花、蓝花两种花，不是红花就是蓝花。(要引导学生一起说)。所以当我们推理两种物体时，不是其中的一种就是?

　　生：另外一种

　　师：看来，推理两种物体，不是……就是要牢记!(贴)

　　师：推理两种物体的小妙招是什么?预备齐!(师指板书)

　　生纷纷举手

　　三、三人藏花游戏

　　1、看图读文提取信息

　　师：看来同学们已经学会了简单的推理!现在他们的好朋友欢欢也想来参加，大家欢迎吗?(出示课件)

　　生：欢迎!

　　师：认真看!从这幅图上你知道了哪些条件?小精灵的问题又是什么呢?

　　指名汇报

　　(预)生1：我知道了，贝贝、乐乐、欢欢三人分别藏这红花、蓝花、黄花，贝贝说我藏的是红花，欢欢说我藏的不是黄花。小精灵问“乐乐藏的什么花?”

　　师：你看图真仔细，说的也很完整!下面请大家和自己组内的小伙伴说一说乐乐藏什么花。为什么呢?

《数学广角》教案2

　　班级学情分析：

　　我校三年级共有学生43人，大多数数学学习能力较强，但是优劣差距较大，所以教学起来还是有一定困难的。

　　教学目标：

　　1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，了解有关两两组合的知识。

　　2、培养学生初步的观察、分析能力和有序的、全面思考问题意识。

　　3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质。

　　4、通过学习学生能应用排列组合的知识解决生活中的实际问题。

　　教学重点：经历探索简单事物两两组合规律的过程

　　教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。

　　教学用具：课件、卡片、铅笔、直尺等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入：

　　师：小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？

　　（让学生各抒已见。）当有人说到足球时。老师马上引到学校冬季运动会，我们三年级3个班的比赛情况，结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场？学生回答两场。三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。然后汇报，并说理由。

　　二、引导参与：4人小组合作完成。然后汇报，并说理由。

　　三、共同探究：

　　师：20xx年世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不出，老师再告诉他们。

　　师：如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？（课件演示主题图）

　　1、让学生大胆说一说、猜一猜。

　　2、四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。

　　3、学生汇报。

　　4、汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。

　　5、一小组演示。

　　6、其他同学认真观看。

　　8、然后在相互探讨、补充。

　　9、力求能准确算出比赛场数。

　　10、方法允许多样。每种方法都放手让学生相互交流、学习。老师适当引导。

　　11、师生共同。

　　A、用画“正”字数出要踢多少场。

　　B、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。

　　C、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在一直线上在用连线的方法求出场数。

　　13、用课件将上面第二、第三种方法直观演示。

　　14、让学生把这些抽象的知识直观化、具体化。

　　15、老师总结。

　　刚才同学们有的用了把所有的情况逐一罗列出来，有的同学是用图示法求出两两组合数的.，用哪一种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。

　　课堂练习：

　　比赛结束了。运动员相互握手告别。问题是：四个人每两人握手一共要握几次手呢？

　　（1）进行礼仪教育。

　　（2）四人小组进行实践。

　　（3）请1-2个小组代表上台演示。

　　作业设计：

　　提问：如果是5个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢？

　　我的问答：

　　课堂是以学生为主体的，所以学生的主体地位在任何时候都要放在首位，但这一点也是许多教师都犯的一个通病，把课堂看做自己表演的舞台，给学生留的空间很少，这就我自己认为是错误的，你说呢！

《数学广角》教案3

　　教学目标

　　1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。

　　2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。

　　3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

　　教学重点

　　小数乘法的计算法则。

　　教学难点

　　小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。

　　教具准备

　　投影、口算小黑板。

　　教学过程

　　一、引入尝试

　　1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书：0.8 ×1。2）

　　2、尝试计算

　　师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？

　　师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1。2×0.8呢？

　　如果能，应该怎样做？（指名口答，板书学生的讨论结果。）

　　示范：

　　1。 2扩大到它的10倍1 2

　　× 0. 8扩大到它的10倍× 8

　　0.9 6缩小到它的1/100 9 6

　　3、1。2×0.8，刚才是怎样进行计算的？

　　引导学生得出：先把被乘数1。2扩大10倍变成12，积就扩大10倍；再把乘数0.8扩大10倍变成8，积就又扩大10倍，这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。

　　4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？（因数的位数和等于积的小数位数。）想一想：6。05×0.82的积中有几位小数？6。052×0.82呢？

　　5、小结小数乘法的计算方法。

　　师：请做下面一组练习（1）练习（先口答下列各式积的.小数位数，再计算）（2）引导学生观察思考。

　　①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）

　　②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）

　　③计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点？（要在前面用0补足，再点小数点。）通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的？

　　（3）根据学生的回答，逐步抽象概括出P。5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）

　　（4）专项练习①判断，把不对的改正过来。

　　0.0 2 4 0.0 1 3

　　× 0.1 4 × 0.0 2 6

　　9 6 7 8

　　2 4 2 6

　　0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8

　　三、应用

　　1、在下面各式的积中点上小数点。

　　0 。 5 8 6 。 2 5 2 。 0 4

　　× 4。 2 × 0 。 1 8 × 2 8

　　1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2

　　2 3 2 6 2 5 4 0 8

　　2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2

　　2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。

　　67×0.32.14×6。2

　　3、P。8页5题。

　　先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。

　　四、体验回忆这节课学习了什么知识？

　　五、作业：P8 7、9题。P9 13题。个人修改

　　口算：

　　5.2×0.2

　　7。3×0.01

　　76×0.03

　　75×0.05

　　0.05×6

　　79。2×0.2

　　②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

　　105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1。056×0.27=

　　板书设计：

　　教后反思：小数乘小数的乘法是本单元的难点，学生在计算时错误较多，要继续多练，重点练习点小数点。

《数学广角》教案4

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书四年级下册第117——118页例题1及相应的“做一做”。

　　教学目标：

　　1.通过教学初步培养学生“从特殊到一般”的思维方法，使学生在动脑、动口、动手的活动中掌握利用特殊的数量关系思考和解答一些实际问题的方法。

　　2.培养学生观察事物的能力、操作能力以及与人合作交流的能力。

　　教学过程：

　　一、引入新课

　　解决问题：

　　1.出示题1：“四（1）班有8组，每组6人，一共有几人？”要求学生解答。然后教师指出：解决问题就是根据“数量关系”来解实际问题。

　　2.出示题2：

　　（1）“方娟同学在第3小组，她前面有3名同学，她后面也有3名同学，问第3小组共有几名同学？”（现场表演）

　　（2）一根绳子要剪成3段，需剪几下？（现场操作）

　　学生回答后，教师：有些实际问题要用特殊的数量关系来解答。

　　板书课题：数学广角（一）——用特殊数量关系解答的一些实际问题

　　[反思：从课题的复习开始，教师就注意抓住学生在解答时较易出错实际问题（前一道容易答“共有6名同学”，后一道容易误答为“要剪3下”）来引入新课，这有利于激发学生思维的积极性及思维的准确性，为后面的学习作了有效的捕垫。]

　　二、讲授新课

　　（一）准备知识：

　　1.下面的每两个“○”中间摆一个“△”，每行要摆几个“△”？

　　（1）○ ○

　　（2）○ ○ ○

　　（3）○ ○ ○ ○

　　（4）○ ○ ○ ○ ○

　　（5）○ ○ ○ ○ ○ ○

　　①指名一学生在黑板上演板，其余学生以小组为单位在练习本上试画。

　　②引导学生观察填空：

　　各小题有（）个“○”，中间摆了（）个“△”。

　　③引导学生找出规律：“△”的个数总是比“○”的个数少一个。

　　④运用规律回答：如果有9个“○”，要摆几个“△”？12个“○”呢？

　　⑤教师：两个相邻“○”之间的`部分称为一个“间隔”，有几个“间隔”就可以摆几个“△”。概括得出：间隔数=物体的总数量－１。

　　２巩固规律：.口答

　　①五个手指之间有几个间隔：如果每两个手指之间都夹一支粉笔（表演），可以夹几支？两个手指之间都夹两支呢？

　　②我们班一组有７个同学，１、３、５、７号同学站起来后，问：坐下的有几人？（现场表演）

　　［反思：善于运用“现场表演”的方法来增强学生的感性认识，为学生的理性认识作了铺垫和准备。同时这种表演形式因为有学生的参与，使得学生更加专注于听讲和思考，因而取得了良好的教学效果。］

　　（二）教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　1.引导分析：

　　①问： 100米里有几个 5米？100÷5=20（个）。准备20棵树苗够吗？

　　②看图帮助理解： 100米里共有20个 5米，实际上就是有20个间隔。

　　100米

　　5米一个间隔共有20个间隔

　　③得出结论：20个间隔，应该要栽20+1=21（棵）树。

　　2.学生列式计算：

　　教师根据学生列式完成下列板书：

　　间隔数

　　↑

　　100÷5+1

　　↓

　　应栽树的棵数

　　=20+1

　　=21（棵）

　　答：一共需要21棵树苗。

　　（三）即时训练，课本第118页“做一做”：园林工人沿公路一侧植树，每隔６米种一棵，一共种了３６棵。从第１棵到最后一棵的距离有多远？

　　１.引导分析：

　　①设问：如果在每两棵树之间插一面小旗，一共要插几面小旗：（３６－１＝３５面）

　　②全班交流：（重点让学生理解“３６－１＝３５” 实际上就是表示间隔数。）

　　③得出结论：３６棵树之间有几个间隔？（３５个）

　　２.学生列式计算：

　　教师根据学生的计算完成下列板书：

　　树的棵数

　　↑

　　６×（３６－１）

　　↓

　　间隔数

　　＝６×３５

　　＝２１０（米）

　　答：从第一棵到最后一棵的距离有２１０米。

　　三、巩固练习：

　　1.联系实际练习：一栋６层楼房，每两层之间有２２级楼梯，一共有多少级楼梯？

　　2.看谁算得又对又快：

　　（１）１＋２＋１＝

　　（２）１＋２＋１＋２＋１＝

　　（３）１＋２＋１＋２＋１＋（）＋（）＝

　　（４）１＋２＋１＋２＋１＋２＋１＋……＋２＋１＝

　　50个“ 1”

　　（通过（１）——（３）的练习，引导学生发现数字的排列规律，做（４）时，先要求学生说出题中共有的特性，然后计算：１×５０＋２×４９＝１４８）

　　［反思：巩固练习３、４设计得比较巧妙，既紧扣本课所学内容，又能注意适当的变化，始终使学生保持较高的学习兴趣，从而在愉悦中获取知识，获得用特殊的数量关系解答某些实际问题的能力。］

　　四、：

　　在解决问题时，要看清题目，做到具体问题具体分析。今天所学的特殊数量关系仅限于某些实际问题的解答，还有很多实际问题需要用另外的特殊数量关系来解答，这有待我们今后进一步学习和探讨。

　　［反思：有针对性和拓展性，使人感到余音缭绕，比起那种戛然而止的做法更有效，而且有利于开拓学生的思维，拓宽学生的视野。］

《数学广角》教案5

　　教学目标

　　1、通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。

　　2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

　　3、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。

　　教学重难点

　　教学重点

　　培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。

　　教学难点

　　培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。

　　教学过程

　一、创设情境，导入新课

　　师：老师知道同学们最喜欢做游戏，上课之前我们先来做个游戏，好吗？

　　生：好。

　　1、

　　师：听老师口令，同学们做动作。

　　拍拍你的肩，不是左肩，那是哪个肩？摸摸你的耳，不是右耳，那是哪只耳？捂住你的眼，不是右眼，那是哪只眼？伸伸你的手，不是左手，那是哪只手？

　　师：同学们很聪明，刚才在游戏中我们顺利的做出正确的动作。谁来说一说你是怎么做对的？

　　生：不是......就是......

　　2、老师今天带来了《经典故事书》和《科学世界》中的一本书，你能一下就猜准是哪本书吗？

　　不能。

　　是《科学世界》。

　　可能是《经典故事书》。

　　师：这位同学总结的非常好，当出现两种情况的时候，我们可以用不是......就是......可能是.....的方法来判断。通过刚才的游戏，我们根据已知条件，推出结论的过程，在数学上称为推理。这种方法就是我们今天要学习的简单的推理。

　　教师板书课题：数学广角--推理

　　二、合作探究，经历体验推理过程

　　同学们，老师遇到了问题你们愿意帮帮老师吗？

　　1、动态，呈现问题。教师利用课件动态呈现例1。

　　（1）先出示例1的前半部分：有语文、数学、品德与生活三本书，下面三人各拿一本。

　　师：请同学们猜一猜：小丽拿的是什么书？小刚拿的是什么书？猜的出来吗？

　　生：猜不出来。

　　（2）再出示小红和小丽说的话，再出示问题。

　　引导孩子梳理信息：

　　“仔细读题，你知道了什么信息？要我们解决什么问题？”

　　2、自主，探究问题。

　　提问“到底他们三个人分别拿着什么书呢？”

　　（1）请同学们独立思考，把解决这个问题的过程用自己喜欢的.方式记录下来，（2）把你的想法和同桌同学交流一下，说说你是怎样想的。

　　（3）汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的

　　3、合作，交流提升。

　　4、交流后，孩子们有的阅读思考后用语言描述直接得出结论，有的用连线的方法，有的用列表法。

　　强化，推理过程

　　小红拿的是（）书。

　　小丽拿的不是（）书，就是（）书。

　　只剩下（）书，所以小刚拿的一定是（）书。

　　5、质疑，求同引思。

　　连线法和列表法可以让我们的推理过程更加直观。“几位小朋友在汇报自己的推理过程时为什么都要从小红说的话开始思考呢？”

　　6、教师小结：通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做简单的推理，推理是依据所给条件通过分析、推理、判断出正确的答案。师如果我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话，能得正确的答案吗？

　　7、小结：在简单推理时，一定要全面地分析，进行判断，才能得到正确答案。

　　8、做一做。

　　（1）欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。体重分别是7千克、5千克、9千克。乐乐比欢欢重，笑笑最轻。你能写出他们的名字吗？

　　（2）游戏--猜图形。

　　信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形。露出一部分，你能猜猜它们是谁吗？

　　（3）连一连

　　第1台电脑最便宜。

　　三、巩固练习。

　　1、游戏--帮小动物找家。森林里的小鹿、熊猫、小羊、猫和小兔分到了新房子。小鹿说：猫在我的左边。

　　小羊说：我家的左边是熊猫家，右边是小兔家。

　　小兔说：右数第3家就是我家。

　　你能帮他们找到各自的新家吗？说说你是怎样想的？

　　2、猜一猜下面小动物各住几号房间。

　　公鸡、小羊、熊猫、梅花鹿和松鼠去旅游，它们住在宾馆里的1-5号房间，服务员告诉他们：熊猫住的不是1、3、5号，梅花鹿住的号码比熊猫多一倍，小羊住在梅花鹿的右边，公鸡住的离熊猫最近，熊猫住在公鸡的右边。

　　猜一猜，这几只动物各住几号房间。

　　四、动笔练习。

　　让学生自己说出已知的信息，然后解答。

　　思考题：甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学和英语。

　　已知：

　　1、每个老师只教一门课。

　　2、甲上课全用普通话。

　　3、外语老师是一个学生的哥哥。

　　4、丙是一位女教师，她比数学老师年轻。请问三位老师各教什么课？

　　五、小结。

　　今天我们学习的什么内容？你有什么收获吗？

　　板书设计

　　推理

　　例1小刚拿的是（数学）书熊猫、羊、兔、猫、鹿

　　小丽拿的是（英语）书

　　教后反思：

《数学广角》教案6

　　一、教学设计学科名称：

　　数学广角（小学数学二年级）

　　二、所在班级情况，学生特点分析：

　　本班现有学生人数30人，大多数学生学习态度端正，学习积极性高，课堂气氛活跃，能够踊跃发言，但还存在一定问题，就是班级学生发展不平衡，有些基础太差跟不上步伐，今后还得加强对学困生的辅导。

　　三、教学内容分析：

　　人教版小学二年级数学第八单元《数学广角》。使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

　　四、教学目标：

　　1、初步了解排列组合的基本原理。

　　2、获得初步的数学活动经验，能够运用所学的知识与方法解决简单的问题。

　　3、感受数学在日常生活中的运用。

　　五、教学难点分析：

　　引导学生经历简单的操作过程，初步理解简单事物排列与组合。

　　六、教学课时：三课时

　　七、教学过程：

　　（一）、激趣、导入

　　1、在上课之前，老师想来考考小朋友们，大家愿意吗？谁能用1、2、3可以组成多少个不同的两位数呢？

　　生：12、21、31、23……

　　师：太棒了，能说出这么多的2位数呀。

　　2、揭题：小朋友们，让我们一起去“数学广角乐园”玩一玩吧！（出示课题：数学广角）

　　(二)、动手操作，发现规律

　　1、教学例1：

　　（1）用数字1、2能摆成几个两位数？

　　.①自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。

　　②独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。

　　③教师板书：12、21

　　（2）用1、2、3能排成几个两位数？

　　小组合作摆一摆卡片：1、2、3.引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。

　　3、小组汇报。师生总结。

　　（三）、小组合作，巩固发展

　　1、抽奖游戏。

　　同学们，你们真是太聪明了，来我们一起做个做个抽奖游戏吧，大家想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。

　　①、教师出示4张卡片：这里有四个号码：7、5、2、8。

　　②、什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个

　　数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？

　　③、写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。学生先摸出一张卡片。中奖号码的最前面一位数出

　　来了，是2，那中奖号码可能是25、27、28。再摸一张卡片。中奖号码是？

　　④、你中奖了吗？把你写出的`这个数圈出来。同桌互相看看。

　　⑤出示所有结果：你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有

　　多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数排出来吧！老师写你们说好吗？

　　2、完成99页做一做第1题；握手

　　3、完成99页做一做第2题：买作业本。

　　（四）、课堂小结

　　今天，我们在数学广角里，学习了简单的排列组合方面的知识，大家发现了没有，其实在我

　　们身边生活中处处有数学，只要我们认真观察，积极动脑，你一定会发现很多有趣的数学现象哦！

　　八、课堂练习：让学生能个排列123、456等数字组合。

　　九、作业安排：教科书99页练习二十三第一题．第二题。

　　十、附录（教学资料及资源）：教师教学用书．教案书。

　　十一、自我问答：本节课我运用情境导入的方法，首先提起孩子们的学习兴趣，让他们参与到活动中来，培养他们的动手操作能力，以及观察．分析．推理能力。在愉快的学习气氛中

　　体会排列组合在生活中的用处及乐趣。

《数学广角》教案7

　　教学目标：

　　1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。

　　2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的.不同。

　　教学准备：数字卡片、1角、2角、5角的人民币。

　　实物—练习本教学过程：

　　一、激趣导入同学们，谁知道今天是什么节日啊？学生回答出，可能有的学生回答不出。师说：你们收到礼物了吗？看看老师的礼物吧。大家都看过西游记吧？当师徒四人过了火焰山后，感触很多，相约要照相留念，师傅排在第一位，无须质疑，但徒弟三人谁在前面合适呢，于是就有了不同的方法。这就是老师给大家带来的圣诞节礼物——西游记中三位徒弟的排队。

　　①孙悟空②猪八戒③沙僧

　　①猪八戒②沙僧③孙悟空 … …师说：同学们想想这是按什么顺序派队呢？你们还有别的方法吗？引导出6种方式二、动手操作，探索规律1、用1和2两张卡片摆数。（1）自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。

　　（2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数》。展示大家看。2、用、1、2、3三张卡片摆数。教师激励学生动脑摆一摆：从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。学生拿出卡片，自己动手摆一摆。引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。

　　3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。

　　4、小组汇报。师生总结，指明学生说一说。怎么才能既快又准确的写出数字（教师强调要用固定法）

　　三、小组合作，巩固发展

　　1、一群小朋友要去动物园看狮子，首先从家到动物园有两条路，接着从动物园门口到狮子栖息地又有三条路，同学们想一想，他们有几种路途方式?

　　2、三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）

　　3、师：我这每本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民币，动手试一试。谁想来卖？学生用不同的方法到台上来卖。板书学生的方法。拓展：把本的价钱变成一元，还可以怎么付呢？

　　4、衣服搭配出示两件不同的上衣和两条不同的裤子，请看这里有几种搭配方式？试一试。交流反馈。得出结论（四种）四、课堂小结这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？

《数学广角》教案8

　　一、教学内容：

　　人教版<义务教育课程标准实验教科书数学>第三册第99页例1：简单的排列、组合

　　二、教学目标与策略选择：

　　本节课我力图从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面出发，有效地整合教学目标，体现以“学生发展为本”的理念。因些，我制定了以下教学目标：

　　1、学生通过观察、猜测、操作等活动，能找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、学生形成初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。

　　3、通过活动学生形成一定的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，树立学生学好数学的信心。

　　鉴于以上的目标定位，本课设计时基于“在教学中要以人为本，强调要从儿童的经验出发，借助一定的数学问题情境和探究性的实践活动，让学生在数学活动中，用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题，用数学的语言去解释现象，用数学的观点去认识世界......从而使学生有效地学会数学地思考。”的总体思路。为此，主要采取了以下教学策略：

　　1、创设生动有趣的教学情景。

　　2、采用活动化的教学方式。

　　......

　　三、教学流程设计及意图：

　　教学流程

　　设计意图

　　一、创设问题情境

　　师：小朋友，你们看，谁来了？

　　生：米奇(学生很高兴)

　　师：唉，米奇怎么了？

　　（画面一：我把密码箱的密码给忘了；

　　画面二：我只记得密码箱的密码是用1、2、3三个数字所组成的一个两位数。）

　　这可怎么办啊？

　　生：这很简单，可以这样：可以先用23试一试，不行，再换一个。

　　.....

　　生：我觉得这样有点乱，刚才31已经试过了，朱云漫又说试31。

　　师：我也有同感。怎样试才不会重复，又能又快又对呢？

　　（停留片刻）

　　生：把用1、2、3能写的两位数先写出来，再试。

　　......

　　二、自主合作探究新知

　　一）例1

　　1、独立思考

　　用1、2、3写两位数

　　（如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。在写（摆）之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。）

　　2、小组合作交流

　　1）你是怎么写（摆）的？

　　2）推荐一种好的写（摆）法，准备汇报，在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？

　　3、全班交流

　　二）握手问题

　　唉，如果每两个人都象这样握一次手互相祝贺，小组三人一共要握几次手呢？(停顿片刻)有困难的同学可以用画一画或演一演的方法来思考这个问题。

　　1、独立思考

　　2、交流评价

　　3、比较异同：用3个数字可以组成6个不同的两位数，而我们握手人数同样是3，3人，为什么只需要握3次手？

　　三、拓展应用

　　1、近段时间，首届体育节搞得很热闹，田径运动会刚刚结束，下星期又将开始国际象棋比赛，白老师了解到：我们二年级共有四人报名，象棋比赛一般是每两个人就要进行一场比赛，那么二年级一共要比几场？可以把你的想法写在本子上与大家交流。

　　2、在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，三个人站成一排，一共有多少种不同的站法？可以把你的想法画或写在草稿本上。

　　四、情感体验：

　　师：今天你会了什么？开心吗？为什么开心？谈谈你的收获，好吗？

　　生：......

　　根据小学生心理发展特征，本课一开始就由儿童喜闻乐见的故事人物－米奇引入，激发学生的学习兴趣，为学习新知创设了良好的情境。

　　引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，易于吸引不同层次的学生积极主动的参与到活动中来，尊重了学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展。

　　这一过程，就是让学生在经历观察、分析、比较、概括、评价等一系列的探索活动中，逐步领悟规律、发现规律，形成数学思考的过程。

　　实质上就是让学生对其本质规律进行探究，明确两种问题的同与不同，有利于新知的纳入和知识结构的系统化、组织化，从而使学生的认识得到进一步深化。

　　学生积累了一些拍照、球赛的经验，所以他们乐于参与。同时学习的.目的是为了应用，让学生自主的选择方法进行练习，有利于学生自主学习的能力的形成和对数学与生活的联系的体验。

　　教师评价与学生自评的综合运用，逐步培养学生形成评价与反思的意识。

　　四、教学片断实录：

　　......

　　五、教学反思：

　　一）预设有效问题是进行数学思维的关键

　　“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在每一个活动之前，我首先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、“三个人互相握手祝贺一共要握几次手？”、“请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？”“为在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，三个人站成一排，一共有几种不同的站法？”......只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

　　二）逐步感悟有序思维的必要性

　　有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。本节课，我试图通过以下三个层次的设计体现这一想法：第一层次，创设帮助米奇猜密码的情境，让学生非常自然地、主动地进行猜数游戏，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，使学生处于愤悱状态；第二层次，通过学生独立思考――“用1、2、3写（摆）两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有规律的写（摆）；小组交流讨论―――说一说你是怎么写（摆）的，你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后通过全班交流―――引导学生得到了两种基本的排序方法，进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。同时抓住鼓励表扬――握手祝贺这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、画一画、演一演等形式，让学生对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。第三层次，联系学生的实际――－校园体育节的活动，让学生感受到有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。

　　三）体现解决问题的策略多样化

　　新课程倡导学生是独特的人的学生观，不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中我非常关注学生的这些个性差异，允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。在课堂上我给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆发表自己的观点和想法，如“用1、2、3写两位数”的两种基本的排序方法；又如“请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？”这一问题，学生采用的方法有：方法1：

　　方法2：

　　方法3：用小明、小红、小东、小军这四个名字来思考（象组数一样思考）

　　方法4：用1、2、3、4（abcd、甲乙丙丁等）这四个数字来思考

　　学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到有条理性、逻辑性，让课堂焕发生命了的活力。

《数学广角》教案9

　　（一）教学目标

　　1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

　　2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

　　3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

　　（二）内容安排及其特点

　　1、教学内容和作用。

　　数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

　　数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。

　　还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。

　　本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。

　　具体编排结构如下：

　　等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系例1

　　数与形

　　求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2

　　从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。

　　一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

　　二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。

　　本单元教材在编排上有下面几个特点。

　　⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。

　　⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

　　（三）教学建议

　　1、引导学生数形结合，相互印证。

　　形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

　　2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的`直观性与简捷性。

　　图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

　　3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。

　　小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。

《数学广角》教案10

　　一、教学内容

　　“数学广角”除了一年级上册没有外，在其他年级都有安排，目的在于向学生渗透一些重要的数学思想方法。在实验教材中整体编排是这样的：

　　册数

　　内容

　　一下P88第八单元

　　找规律

　　二上P99第八单元

　　简单的排列组合逻辑推理

　　二下P115第九单元

　　找规律

　　三上P112第九单元

　　排列组合

　　三下P108第九单元

　　集合等量代换

　　四上P112第七单元

　　运筹学

　　四下P117第八单元

　　植树问题

　　五上P116第七单元

　　编码问题

　　五下P134第七单元

　　找次品

　　六上P116第七单元

　　鸡兔同笼问题

　　六下P81第五单元

　　抽屉原理

　　在本册中安排的内容主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，也可是知道几段和每份的长度求总长。

　　教材中安排了三个植树问题的典型问题：例1是探讨关于一条线段的.植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。

　　例1

　　一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况。

　　例2

　　两端都不栽的情形。

　　例3

　　封闭曲线（方阵）中的植树问题。

　　相关的情节并不限于植树，生活中的走楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。

　　二、教材编写特点及重难点

　　教材主要是通过简单的事例渗透重要的数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。并且让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇好和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

　　如本单元中通过生活中植树和围棋盘入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

　　教学重难点：

　　在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　三、教学目标

　　1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

　　2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　四、教学建议：

　　1、本单元是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。

　　2、教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的过程中，逐步发现隐含于其中的规律，经历抽取出数学模型的过程。

　　3、注意不要对例题进行过多的变式，增加问题的难度。

　　4、关于课时划分，可以三个例题各一课时，练习二十为第四课时，也可以把例1和例2放在同一课时里比较学习，再一起安排一课时的练习课。

　　五、课时划分

　　本单元可以划分为4课时进行教学。

　　第一课时：P117例1P118做一做

　　第二课时：P118例2P119做一做

　　第三课时：P120例3P121做一做

　　第四课时：P122、123练习二十

《数学广角》教案11

　　教学内容：

　　人教版小学数学四年级下册第八单元《数学广角--植树问题》

　　教材分析：

　　植树问题是人教版四年级下册数学广角的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

　　学情分析：

　　从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

　　教学目标：

　　1．知识与技能性：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。了解同一直线上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系。通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

　　2．过程与方法：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。渗透数形结合的.思想，培养学生借助图形解决问题的意识。培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　3．情感态度与价值观：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　教学重点：

　　引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。

　　教学难点：

　　运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。

　　教学方法：

　　植树问题虽然是日常生活中常见的生活现象，但对四年级的学生还是有很大的难度。美国教育家杜威说过：教育不是告知和被告知的事情，而是学生主动性建设的过程。因此教学中我让学生在动手实践中找方法--在方法中找规律在规律中学应用。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　1．我以学生的小手为载体引入本课

　　【以学生身体的一部分为游戏主体，充分调动学生的参与积极性，利用学生的表现欲望和爱玩的天性，使学生对要学的内容产生好奇心理，顺利解决植树问题中的间隔含义，同时让学生在生活实例和亲身实践中，直观地感受一一对应的数学思想。】

　　2．3月12日植树节对学生进行环境教育。

　　通过创设生动有趣的情境，激发学生的求知欲望，顺利过渡到第二个环节。

　　二、探索规律建立模型

　　先出示引例：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？

　　指导学生读题

　　1．从题目你们知道了什么？（说一说）

　　2．题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

　　3．题目中有什么地方要提醒大家的吗？（一边，两端要栽）

　　4．一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。

　　5．交流。

　　6．反馈。

　　（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？

　　（2）学生分别说想法。使学生明确：间隔数+1=棵数。

　　三、巩固练习实际应用

　　在这一环节我还原例1，让学生解决

　　四、回顾整理反思提升

　　1、我会填，让学生现一次巩固总长，棵数，间隔数之间的关系。研究两端都种的情况。如果路长是10米、15米、25米、30米，每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！每隔5米种一棵（两端都种）路长（米）画一画间隔数棵数

　　每隔5米种一棵（两端都种）

　　路长（米）画一画间隔数棵数

　　（1）反馈交流：可以种几棵？你是怎么种的？

　　（2）观察比较表格中的数据，有什么发现？小组内交流自己的发现。

　　（3）全班交流汇报，引导学生概括规律（板书规律）。

　　两端都种时：棵数=间隔数+1

　　间隔数=总长间隔

　　2、我会算，设计两旁都要栽的练习。出示119页做一做

　　3、智力大比拼，通过两端都要栽的情况顺理成章地使其明白另外两种植树问题。联系生活，完善建构。

　　（1）感知植树问题的三种模型。

　　看课件三种情况。（两端种、两端都不种、一端不种）

　　（2）想一想，生活中有类似这样的植树问题吗？请举例说一说！

　　课件出示例2（两端不种）

　　【数学来源于生活，而又服务于生活。在学生初步感知植树问题基础上，引出另外不同的种法，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。】

　　4、应用模型，解决问题（植树问题并不只是与植树有关，生活中海油许多现象和植树问题相似。）如

　　（1）垃圾箱问题．为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？

　　（2）一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　（3）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？

　　（4）在全长20xx米的街道两旁安装路灯（两端也要装）。每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？指名读题，引导学生理解题意后独立解题。教师追问思考过程。

　　（5）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离是多远？

　　（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？【练习紧扣中心，拓展情境，让学生运用规律独立解决简单的实际问题，。这样不但巩固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了学生的多向思维。】

　　五、回顾整理反思提升

　　1、谈谈这节课的收获。

　　【如此设计是基于学生的思维状态，引导学生说说对这部分内容的学习收获，进一步深入总结，给学生留有回味和发展的空间。】

　　2、只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！

《数学广角》教案12

　　教学目标：

　　1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，了解有关两两组合的知识。

　　2、培养学生初步的观察、分析能力和有序的、全面思考问题意识。

　　3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质。

　　4、通过学习学生能应用排列组合的知识解决生活中的实际问题。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物两两组合规律的过程

　　教学难点：

　　能用不同的方法准确地计算出组合数。

　　教学用具：

　　课件、卡片、铅笔、直尺等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入：

　　师：小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？

　　二、引导参与：

　　4人小组合作完成。然后汇报，并说理由。

　　三、共同探究：

　　师：xxxx年世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不出，老师再告诉他们。

　　师：如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？（课件演示主题图）

　　1、让学生大胆说一说、猜一猜。

　　2、四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。

　　3、学生汇报。

　　4、汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。

　　5、一小组演示。

　　6、其他同学认真观看。

　　7、然后在相互探讨、补充。

　　8、力求能准确算出比赛场数。

　　9、方法允许多样。每种方法都放手让学生相互交流、学习。老师适当引导。

　　10、师生共同动手。

　　A、用画“正”字数出要踢多少场。

　　B、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。

　　C、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在一直线上在用连线的方法求出场数。

　　11、用课件将上面第二、第三种方法直观演示。

　　12、让学生把这些抽象的知识直观化、具体化。

　　13、老师总结。

　　刚才同学们有的用了把所有的情况逐一罗列出来，有的同学是用图示法求出两两组合数的`，用哪一种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。

　　课堂练习：

　　比赛结束了。运动员相互握手告别。问题是：四个人每两人握手一共要握几次手呢？

　　（1）进行礼仪教育。

　　（2）四人小组进行实践。

　　（3）请1-2个小组代表上台演示。

　　作业设计：

　　提问：如果是5个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢？

　　我的问答：

《数学广角》教案13

　　设计说明

　　本节课涉及的集合问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在本节课之前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，但对集合这部分的内容还是比较陌生的。针对三年级学生的认知水平，本节课只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后面的学习打下坚实的基础。

　　1．帮助学生感悟集合思想。

　　在探究环节，充分展现学生解决问题的能力，让学生自主感受用集合思想解决问题的.价值，从而掌握使用集合思想解决重叠问题的方法，给学生充分交流、反思的时间，体验“维恩图”的价值，拓展对“维恩图”的认知，感悟集合思想。

　　2．重视多元表征，加深对集合思想的感悟和理解。

　　在学生用“维恩图”表示出题中已知条件及数量关系之后，让学生说一说集合中各部分所表示的意义。在学生列式解答之后，再让学生结合“维恩图”说一说算式所表示的意义。通过图示、算式和语言表征之间的转换，加深学生对集合思想的感悟和理解。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件

　　教学过程

　　⊙创设情境，引出新知

　　1．检查学生课前完成学情检测卡的情况。(出示学情检测卡)

　　(1)集体交流信息。

　　(2)展示“维恩图”的分类结果。

　　(3)交流解决问题的方法。

　　2．引入新课

《数学广角》教案14

　　《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

　　新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

　　找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

　　学情分析

　　解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

　　本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

　　新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

　　教学目标

　　知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

　　过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学方法

　　1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

　　2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

　　教学过程

　　课前谈话

　　出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？

　　学生自由发言。

　　在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

　　[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]

　　出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？

　　学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

　　揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课题：找次品

　　[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

　　设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。

　　找次品的解决方法

　　小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

　　（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）

　　指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

　　平衡：11次

　　5（2，2，1）

　　不平衡：2（1，1） 2次

　　5（1，1，1，1，1） 1次或2次

　　从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

　　[设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。]

　　观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

　　[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的'情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]

　　探索最优策略

　　在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？

　　小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

　　（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）

　　零件个数

　　分成的份数

　　每份的个数

　　至少称几次就一定能找到这个次品

　　[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]

　　指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

　　平衡 3（1，1，1）

　　9（3，3，3）

　　不平衡3（1，1，1） 2次

　　平衡1

　　9（4，4，1）平衡2（1，1） 3次

　　不平衡4（1，1，2）

　　不平衡1

　　平衡1

　　平衡（2，2，1）

　　9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次

　　不平衡2（1，1）

　　9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

　　引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

　　小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

　　[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]

　　解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。

　　不能平均分成3份的应该怎样分呢？

　　全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

　　（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

　　指名汇报，投影展示学生的分析过程。

　　引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

　　[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]

　　你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

　　[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]

　　拓展提高

　　猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

　　第135页做一做：

　　有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

　　请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

　　[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]

　　《找次品》教学反思

　　著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。学生有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

　　从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天平的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着

　　让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。

　　然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学习的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学习的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品平均分成3份，这样次数最少。

　　接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。

　　为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被平均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。