函数数学教案
作为一名无私奉献的老师，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家整理的函数数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
函数数学教案1
1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
（1） 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。
（2） 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。
2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。
3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。
高一数学对数函数教案：教材分析
（1） 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
（2） 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。
（3） 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。
高一数学对数函数教案：教法建议
（1） 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。
（2） 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。
函数数学教案2
一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。
2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。
难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。
（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：（1）函数解析式是S=πR2；
（2）函数析式是S=30L—L2；
（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出：
（1）函数解析式均为整式；
（2）处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。
2．画二次函数y=x2的图象。
函数数学教案3
一、内容与解析
(一）内容：对数函数的性质
（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。
二、目标及解析
(一)教学目标:
1.掌握对数函数的性质并能简单应用
(二)解析:
(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.
四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().
五、教学过程
问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。
设计意图:
师生活动(小问题):
1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？
2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。
3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质
4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？
问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。
问题3.根据问题1、2填写下表
图象特征函数性质
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+
图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数
函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R
函数图象都过定点（1,0）
自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1
在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1
[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成
例1.比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
例2.（1）若 且 ，求 的取值范围
（2）已知 ，求 的取值范围；
六、目标检测
1.比较 ， ， 的大小：
2.求下列各式中的x的值
（1）
演绎推理导学案
2.1.2 演绎推理
学习目标
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；
2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.
学习过程
一、前准备
复习1：归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
复习2：合情推理的结论 .
二、新导学
※ 学习探究
探究任务一：演绎推理的概念
问题：观察下列例子有什么特点？
（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；
（2）一切奇数都不能被2整除，20xx是奇数，所以 ；
（3）三角函数都是周期函数， 是三角函数，所以 ；
（4）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .
新知：演绎推理是
的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.
探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？
所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电
已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断
大前提 小前提 结论
新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：
大前提—— ；
小前提—— ；
结论—— .
新知：用集合知识说明“三段论”：
大前提：
小前提：
结 论：
试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（4）写成“三段论”的形式.
※ 典型例题
例1 命题：等腰三角形的两底角相等
已知：
求证：
证明：
把上面推理写成三段论形式：
变式：已知空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点， 求证：EF 平面BCD
例2求证：当a>1时，有
动手试试：1证明函数 的值恒为正数。
2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？
所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）
菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）
菱形是正多边形. （结 论）
小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 合情推理 ；结论不一定正确.
2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.
3应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则 是增函数.这个结论是错误的，这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4.归纳推理是由 到 的推理；
类比推理是由 到 的推理；
演绎推理是由 到 的推理.
后作业
1. 运用完全归纳推理证明：函数 的值恒为正数。
直观图
总 课 题空间几何体总课时第4课时
分 课 题直观图画法分课时第4课时
目标掌握斜二侧画法的画图规则．会用斜二侧画法画出立体图形的直观图．
重点难点用斜二侧画法画图．
引入新课
1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有关概念．
2．空间图形的直观图的画法——斜二侧画法：
规则：（1）____________________________________________________________．
（2）____________________________________________________________．
（3）____________________________________________________________．
（4）____________________________________________________________．
例题剖析
例1 画水平放置的正三角形的直观图．
例2 画棱长为 的正方体的直观图．
巩固练习
1．在下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是__________．
2．用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图．
3．根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图．
课堂小结
通过例题弄清空间图形的直观图的斜二侧画法方法及步骤.
函数数学教案4
一、教学目的
1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．
2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．
二、教学重点、难点
重点：1．理解与认识函数图象的意义．
2．培养学生的看图、识图能力．
难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．
三、教学过程
复习提问
1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．)
2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？
3．说出下列各点所在象限或坐标轴：
新课
1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：
(1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了．
一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．
(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．
(3)用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线．
一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)．
2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象．
小结
本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．
练习
①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线)
②补充题：画出函数y=5x－2的图象．
作业
选用课本习题．
四、教学注意问题
1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征．
2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性．
3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力．
函数数学教案5
一、课标要求：
教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.
1. 了解指数函数模型的实际背景.
2. 理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
3. 理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=ax的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.
4. 通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.
5. 理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
6. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=lgax符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.
7. 知道指数函数=ax与对数函数=lgax互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义.
8. 通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 的图象，了解它们的`变化情况 .
二、编写意图与教学建议：
1. 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望. 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.
2. 在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展 .
4. 教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.
5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 ..
6. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.
函数数学教案6
本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
周期函数的概念， 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有
，即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)
总结：(1)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
(2)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例3、求证： 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。
(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，
且
总结：函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，
若 ，则 的值等于 ()
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ，则
7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数
的最大值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则
10、若函数 ，则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求
正整数 的值
13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的
函数关系如图所示：
(1) 求该函数的周期;
(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有
成立，
(1) 证明： 是周期函数;
(2) 若 求 的值。
函数数学教案7
课型：
复习课
学习目标(学习重点)：
1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;
2. 一次函数应用的复习.
补充例题：
例1.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系
(1)B出发时与A相距 千米;
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时;
(3)B出发后 小时与A相遇;
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;
(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米，在图中表示出这个相遇点C.
例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴, y的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点，并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的值.
例3.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
(1)求s与t之间的函数关系式.
(2)与图③相对应的P点的运动路径是： ;P点出发 秒首次到达点B;
(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.
课后续助：
1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.
(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式
①用水量小于等于3000吨 ;②用水量大于3000吨 .
(2)某月该单位用水3200吨，水费是 元;若用水2800吨，水费 元.
(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?
2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是 元;
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.
3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程， 开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。 结合风速与时间的图像，回答下列问题：
(1)在y轴( )内填入相应的数值;
(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?
(3)求出当x25时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.
(4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间?
函数数学教案8
教学过程设计
一、创设情境 引入课题
活动1
问题:
你们还记得一次函数图象与性质吗?
设计意图
通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：
教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想 探究交流
活动2
问题：
例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。
(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。)
设计意图：
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：
学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：
1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：
2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;
3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?
(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)
设计意图：
学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为：
学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
(三)探索比较 发现规律
活动3
问题：
观察反比例函数y= 与y=- 的图象。
你能发现它们的共同特征以及不同点吗?
每个函数的图象分别位于哪几个象限?
在每一个象限内，y随x的变化如何变化?
由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质：
形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置: 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.
四、 运用新知 拓展训练
设计意图：
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的.
师生形为：
学生独立思考完成。
教师巡视，引导学困生完成任务。
五、归纳总结 布置作业
问题：
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?
函数数学教案9
【学习目标】
一、过程目标
1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标
1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标
1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：
1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体
【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
函数数学教案10
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
P166例1、例2(略)
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.P167练习;
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本P170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
2.提公因式法
函数数学教案11
一、内容与解析
（一）内容：函数单调性的应用
（二）解析：本节课要学的内容指的是会判定函数在某个区间上的单调性、会确定函数的单调区间、能证明函数的单调性，其关键是利用形式化的定义处理有关的单调性问题，理解它关键就是要学会转换式子 。学生已经掌握了函数单调性的定义、代数式的变换、函数的概念等知识，本节课的内容就是在此基础上的应用。教学的重点是应用定义证明函数在某个区间上的单调性，解决重点的关键是严格按过程进行证明。
二、教学目标及解析
（一）教学目标：
掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。
（二）解析：
会证明就是指会利用三步曲证明函数的单调性;会求函数的单调区间就是指会利用函数的图象写出单调增区间或减区间;应用知识解决问题就是指能利用函数单调性的意义去求参变量的取值情况或转化成熟悉的问题。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何才能准确确定 的符号，产生这一问题的原因是学生对代数式的恒等变换不熟练。要解决这一问题，就是要根据学生的实际情况进行知识补习，特别是因式分解、二次根式中的分母有理化的补习。
四、教学支持条件分析
在本节课（）的教学中，准备使用（），因为使用（），有利于（）。
函数数学教案12
教学目标：
知识目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
能力目标：
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感目标：
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
理解函数的概念。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境，导入新课
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
『生』：摩天轮。
『师』：你们坐过吗？
……
『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
『生』：确定。
『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。
『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？
『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
解：略
议一议
『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
书P152页 随堂练习1、2、3
四、本课小结
初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
函数的三种表达式：
图象；（2）表格；（3）关系式。
五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
（答案：Y=1.8x-6或）
六、课后作业
习题6.1
函数数学教案13
一、知识与技能
1. 会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值
2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题
二、过程与方法
1.借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;
2.让学生从所学知识基础上发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.
三、情感、态度与价值观
1.通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究获取知识.
2.通过三角函数线学习，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间
教学重点：三角函数线的作法及其简单应用
教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.
函数数学教案14
教学目标
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议
一、知识结构
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
函数数学教案15
教学目标：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点：
对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0 调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递 增，所以loga5.1 板书： 解：ⅰ）当0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数， ∵5.1<5.9 ∴loga5.1 师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域, 值 域及单调性。 例 2 ⑴求函数y=的定义域。 ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要 使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。 板书： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 再根据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生：<板书> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解为：1 例 3 求下列函数的值域和单调区间。 ⑴y=log0.5(x- x2) ⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。 下面请同学们来解⑴。 生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。 【函数数学教案】相关文章： 1.数学教案 2.数学教案：菱形 3.数学教案《配对》 4.数学教案《分类》 5.《等分》数学教案 6.初中数学教案 7.小学数学教案 8.人教版数学教案 9.数学教案《折扣》