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《标准差与方差》数学教案
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的《标准差与方差》数学教案 ，仅供参考，欢迎大家阅读。
《标准差与方差》数学教案 1
教学内容：
教材第27页例1及练习七1、2、3题的内容。
教学目标：
1、初步感知分类的意义，学会分类的方法。
2、学生通过分一分，看一看，提高造作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。
3、初步学会与他人合作交流。
4、体会到生活中处处有数学
教学过程：
一、创设情景探究新知
1、引入
[教师：这是小明的家（比较凌乱），你看，小明正在找自己的帽子，可怎么也找不到，你知道为什么吗？
教师：我们帮他整理一下房间吧。教师随学生的回答利用课间帮助小明逐一归类、整理成整洁的房间。
教师：小明再找帽子能很快找到吗？怎么找？
教师：为什么这次很快找到了？]
小结：刚才我们所做的就是分类。分类摆放物品能使我们的生活变得整洁、方便，这节课我们就来研究分类与整理。师板题分类与整理。
2、感知分类
出示例1：六一儿童节就要到了，小朋友们买了许多气球，看多漂亮！
[师问：这些漂亮的'气球有什么不同的地方？（板书“形状、颜色”）
你们都看到了什么？可以怎样分类呢？]
揭示课题，生活中把一样的东西放在一起就叫分类。
（板书课题：分类）
3、巩固发展体验分类
（1）按形状来分一分，怎样记录分的结果呢？
[学生分组活动，分一分并想办法记录分类结果。]
讨论汇报
[展示分类的结果。并讨论：你喜欢哪种记录结果的方式，为什么？]
板演分法。
小结：虽然大家记录结果的方式不同，当仔细观察整理的结果，你有什么发现？
教师：记录的形式多样，为什么整理的结果相同？
[教师结合不同的呈现方式，引动学生分析数据——哪种气球最多？那种气球最少？使学生读懂各种呈现方式，体会不同成像方式的特点。]
①边数边画；②先分，再数一数；③图和数相结合。
（2）还可以怎么分？
[按颜色分类计算，选择自己喜欢的方式记录结果。
学生分组活动后展示分类结果。]
教师组织交流、评价：你觉得他做的怎么样？说说理由。
（3）在对比中讨论
教师：刚才我们分的都是这些气球，为什么分类的结果不一样呢？
[教师：无论结果怎么样。什么应该是不变的？]
二、小结
[教师：通过给气球分类，我们知道了什么是分类，学会了怎样分类。下面我们就用所学会的知识来解决生活中的问题。]
三、巩固提升发散创新
1、课件出示练习七1、2、3题，学生集体完成。
[在汇报第2题时，可让学生回答：“从图上你分别知道了什么？”“同样的一组图片为什么分类的结果不一样？”从而让学生在对比中继续推在同一分类标准下分类结果的一致性与不同分类标准下分类结果的多样性。]
2、开放练习拓宽思路（分正方体）师：同学们拿出你们的另外一袋学具，请给这些物品分类。学生小组活动（4分钟）汇报交流。
四、课堂小结
今天同学们都学到了哪些知识？这些知识对你有什么帮助？
板书设计：
分类与整理
形状颜色
教学反思：
本节课是进行统一标准下的分类整理，按不同的形状分一分，学生用不同的计数方法进行了统计，我引导学生对计数的结果进行了简单的分析，从而体会到了完整的统计过程。孩子们可以用边数边画、先分再数、图数结合的方式呈现统计的结果，最终学生发现了分类的标准虽然不同，但分类的结果相同。
《标准差与方差》数学教案 2
一、教学目标
1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性、
2、掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义、
3、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验、
二、要点梳理
1、我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感、
2、描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小
3、设在一组数据X1，X2，X3，X4，XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1—）2，（X2—）2，（X3—）2，（Xn—）2，那么我们求它们的平均数，即用S2= 、
4、一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。
5、方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定
6、为什么要这样定义方差？
7、为什么要除以数据的个数n？
8、标准差与方差的区别和联系？
三、问题探究
知识点1、探究计算数据方差和标准差的必要性
例1、质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）
A厂：40、0，39、9，40、0，40、1，40、2，39、8，40、0，39、9，40、0，40、1
B厂：39、8，40、2，39、8，40、2，39、9，40、1，39、8，40、2，39、8，40、2
思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？
2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？
3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？
直径/mm直径/mm
A厂B厂
知识点2、如何计算一组数据的方差和标准差
例2、在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平均数的差的平方是（x1—）2，（x2—）2，（x3—）2，（xn—）2 、我们用它们的平均数，即用S2=1N [（x1—）2+（x2—）2 +（x3—）2+（xn—）2 ]来描述这组数据的.离散程度，并把它叫做这组数据的、
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差、
【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
知识点3、
例3、已知，一组数据x1，x2，xn的平均数是10，方差是2，①数据x1+3，x2+3，xn+3的平均数是方差是，②数据2x1，2x2，2xn的平均数是方差是，③数据2x1+3，2x2+3，2xn+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？
四、课堂操练
1、一组数据：，0，1的平均数是0，则= 、方差、
2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为、样本容量为、
3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为、
4、样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩（单位：s）如下：（）
小明：14、8，15、5，13、9，14、4，14、1，14、7，15、0，14、2，14、9，14、5
小兵：14、3，15、1，15、0，13、2，14、2，14、3，13、5，16、1，14、4，14、8
如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？
6、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1、2。设问射击成绩较为稳定的是谁？
五、课外拓展
一、填空题
1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是、
2、样本数据3，6，4，2的平均数是3，则这个样本的方差是、
3、数据，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_________、
4、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为_______ 。
5、已知一组数据—1、x、0、1、—2的平均数为0，那么这组数据的方差是。
6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是。若另一组数据的标准差是2，则方差是。
7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是；方差能为负数吗？
二、选择题
8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2、4，S乙2=3、2，则射击稳定性是（）
A、甲高B、乙高C、两人一样多D、不能确定
9、若一组数据，的方差是5，则一组新数据，的方差是（）
A、5 B、10 C、20 D、50
10、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）
A、平均状态B、分布规律C、离散程度D、数值大小
11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，比较这两组数据，下列说法正确的是（）
A、甲组数据较好B、乙组数据较好C、甲组数据的极差较大D、乙组数据的波动较小
12、下列说法正确的是（）
A、两组数据的极差相等，则方差也相等B、数据的方差越大，说明数据的波动越小
C、数据的标准差越小，说明数据越稳定D、数据的平均数越大，则数据的方差越大
13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙，S2甲=0、025，S2乙=0、026，下列说法正确的是（）
A、甲短跑成绩比乙好B、乙短跑成绩比甲好
C、甲比乙短跑成绩稳定D、乙比甲短跑成绩稳定
14、数据70、71、72、73、74的标准差是（）
A、B、2 C、D、
三、解答题（每题10分，共30分）
16、若一组数据，的平均数是2，方差为9，则数据，的平均数和标准差各是多少？
17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：
轮次一二三四五
甲投中（个）6 8 7 5 9
乙投中（个）7 8 6 7 7
（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是，方差是；
（2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是，方差是；
（3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些
《标准差与方差》数学教案 3
教学目标
1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法.
2、会用计算器求平均数、标准差与方差.
教学建议
重点、难点分析
1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器.
2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样.在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键.
教学设计示例1
素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会用计算器求平均数、标准差与方差.
(二)能力训练点
培养学生正确使用计算器的能力.
(三)德育渗透点
培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
(四)养育渗透点
通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.
重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.
2.教学难点：正确输入数据.
3.教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号 相同.
4.解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.
教学步骤
(一)明确目标
请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算?(求数的方根、求角的
三角函数值等)，那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不
同，(计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低).这节课我们将要学习用计算器进行统计运算.它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性.
这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习.
(二)整体感知
进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一.一般的科学计算器，都含有统计计算功
能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法.用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.这些统计量除了平均数 、标准差 外，还有数据个数n，各数据的和 ，各数据的平方和 .衡量一组数据的`波动大小的另一个量S.计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S.
(三)教学过程
教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态.方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态.第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA.表示已将这个数据输入计算器.这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数(样本容量)为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7(前面是输入的数据，后面是输人数据的个数).第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果.
在教师讲情操作要领的基础上，(把学生分成两组)让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差.
在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入.
教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计算器上的符号 相同，在CZ1206型计算器键盘上，用 表示一组数据的标准差.由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键 ，然后将它平方，即按键× = ，就得到方差值 .
(四)总结、扩展
知识小结：
通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算.在运算中，要注意操作方
法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较.
方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算.一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.
布置作业
教材P179中A组
板书设计
随堂练习
用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差
1.60，40，30，45，70，58
2.9，8，7，6，9，7，8
用计算器求平均数、标准差与方差” 用计算器求平均数、标准差与方差”
《标准差与方差》数学教案 4
教学目标
1、通过学生观察，初步感知物体有长有短，通过学生操作学会比较物体长短的方法；知道长和短是比出来的。通过小组活动探讨对比高矮的不同办法。
2、培养学生操作能力、观察能力和语言表达能力。
3、在小组活动中让学生感受数学在生活中的应用，使学生体会到用数学的乐趣。
教具、学具准备
1、15袋不同的物品。
2、两枝不同颜色不同长度的铅笔。
3、教学所用的实物图。
教学设计
一、教学长短
1、引导学生观察。
师谈话：今天，老师为每个小组准备了一个精美的纸袋，你们想知道里面装的是什么东西吗？
请组长将纸袋中的东西倒出来。大家看一看，都有什么？
2、交流、汇报。
a、请各组说一说：你们的纸袋里有什么？
学生可能说出：两枝铅笔，一枝绿色、一枝花色；两把尺子，一把是蓝色，一把红色，三根彩带，一根是粉色，一根是紫色，一根是白色。
b、要求学生把同样的东西放在一起。
引导提问：还发现了什么？
引导学生发现：物体有长有短。
（板书：长短）
3、探究比较长短的方法。
a、请学生说一说：怎样知道哪个物体长些，哪个物体短些？
b、小组合作探究比长短的`方法。
c、小组汇报。学生可能说出：
①看出来的。
②把它们平放在桌子上，一头对齐，或竖着放在桌面上，比出物体的长短。
③两头都不对齐，如图：也能比出物体的长短。
d、揭示比较的一般方法。
教师强调：我们不管把铅笔竖着放在桌子上或手上、把尺子平放在桌子上，或者把彩带拉直平放在桌子上比长短，有一个共同的特点：就是把要比的几个物体的一端对齐。也就是说，比较长短时，一般把要比的几个物体的一端对齐。
e、出示铅笔图，引导学生说出谁比谁长、谁比谁短。
4、反馈练习。
a、比长短游戏
①让学生可自由结合，自己选择的长短的“对象”告诉学生：你们想比什么就比什么，愿意比什么就比什么。
②交流汇报。让学生说一说比较哪些物体的长短和比的结果。
b、出示教科书第12页第6题。教师谈话：你看蛇和鳄鱼也在为谁长谁短争执起来。请小朋友来做裁判，好吗？
学生观察并交流。
根据学生的正确判断，及时表扬：你们真聪明，没有被卷曲的迷惑。
二、教学高矮
1、设置情境，引入课题。
在黑板上方贴一朵红花，下方贴一朵红花。
问：谁愿意将黑板上的红花摘下来？
请一名学生上台摘红花。
学生拿到了下方贴的一朵红花。怎么着，也拿不到黑板上方贴的红花。
这时，教师轻松地将红花拿下来。
问：程老师为什么能拿到这朵红花？
生：因为老师个子比这个小朋友高。
师：这位小朋友为什么没能拿到这朵红花呢？
生：因为小朋友个子矮。
指出：下面我们共同研究比高矮。
2、探究比高矮的方法。
a、引入研究内容。
师：谁愿意和这位小朋友比一比高矮。
（请一位和他高矮差不多的学生上台，并让两人分开站在讲台的左右两边。）
师：大家能看出谁高谁矮吗？
生：不容易看出来。
b、请各组同学讨论比高矮的方法。
c、小组汇报、交流。
得出结论：
①脚跟并拢，站直，背靠背，就能比出来了。
②还可以靠墙作记号，比一比谁高。
3、反馈练习。
a、排队游戏。
师：请第三小组同学从1报数……请这七位小朋友上台按高低排成一排。（师观察，学生在站位置时，都与其他人进行了比较。有个别的同学两个人高矮不相上下，学生也注意从鞋底的厚薄、鞋跟的高低来区别。）
《标准差与方差》数学教案 5
教学内容：时间与数学（二）练习课
教学目标：
1、了解地球公转产生春夏秋冬和地球自转产生昼夜交替的现象。
2、知道十二生肖，学会根据一个人的'年龄推算出他的属相。
教学重点：学会根据一个人的年龄推算出他的属相。
教学难点：学会根据一个人的年龄推算出他的属相。
教学过程：
一、实物演示地球公转：
1、演示地球绕太阳公转。
2、学生理解地球绕太阳转一圈大约是一年，并产生四季。
3、填空。
二、地球自转演示：
1、演示
2、学生理解自转。
3、填空
三、推算属相：
1、学生说一说各自属什么？你还知道哪些属相？知道今年是什么年吗？
2、介绍十二属相：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
3、小明今年9岁，属鼠
（1）讨论：
怎样推算出叔叔今年21岁，属什么？
小明的妈妈也属鼠，可能多少岁？
（2）交流结果，你发现了什么？
（3）应用发现的结果，解决：
小明的爷爷属牛，可能多少岁？
四、自己阅读p81你知道吗
五、这节课你有什么收获？
六、作业
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