高二数学教案优秀

时间：2024-10-24 15:47:11 数学教案我要投稿

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高二数学教案优秀

　　作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的高二数学教案优秀，欢迎大家分享。

高二数学教案优秀

高二数学教案优秀1

　　教学目标：

　　（1）掌握圆的一般方程及其特点。

　　（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径。

　　（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程。

　　（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法。

　　教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径。

　　（2）用待定系数法求圆的方程。

　　教学难点：圆的一般方程特点的研究。

　　教学用具：计算机。

　　教学方法：启发引导法，讨论法。

　　教学过程：

　　【引入】

　　前边已经学过了圆的标准方程

　　把它展开得

　　任何圆的方程都可以通过展开化成形如

　　①

　　的方程

　　【问题1】

　　形如①的方程的曲线是否都是圆？

　　师生共同讨论分析：

　　如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

　　②

　　显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

　　（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

　　（2）当时，②表示一个点；

　　（3）当时，②不表示任何曲线。

　　总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示。

　　圆的一般方程的定义：

　　当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

　　此时①称作圆的一般方程。

　　即称形如的方程为圆的一般方程。

　　【问题2】圆的一般方程的.特点，与圆的标准方程的异同。

　　（1）和的系数相同，都不为0.

　　（2）没有形如的二次项。

　　圆的一般方程与一般的二元二次方程

　　③

　　相比较，上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件。

　　圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

　　（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然。

　　（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用。

　　【实例分析】

　　一、教学内容分析

　　向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。

　　本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。

　　二、教学目标设计

　　1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路。

　　2、了解构造法在解题中的运用。

　　三、教学重点及难点

　　重点：平面向量知识在各个领域中应用。

　　难点：向量的构造。

　　四、教学流程设计

　　五、教学过程设计

　　一、复习与回顾

　　1、提问：下列哪些量是向量？

　　（1）力(2)功(3)位移(4)力矩

　　2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么？

　　[说明]复习数量积的有关知识。

　　二、学习新课

　　例1（书中例5）

　　向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看

　　例2（书中例3）

　　证法（一)原不等式等价于，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。

　　证法(二)向量法

　　[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）

　　例3（书中例4）

　　[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明。

　　二、巩固练习

　　1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.

　　（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？

　　答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.

　　（2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

　　答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.

　　三、课堂小结

　　1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。

　　2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系。

　　四、作业布置

　　1、书面作业：课本P73,练习8.4 4

高二数学教案优秀2

　　一、教材分析

　　【教材地位及作用】

　　基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

　　【教学目标】

　　依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

　　知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；

　　过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力；

　　情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　　【教学重难点】

　　重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

　　难点：利用基本不等式推导不等式。

　　关键是对基本不等式的理解掌握。

　　二、教法分析

　　本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。

　　三、学法指导

　　新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。

　　四、教学过程

　　教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的`过程，从而培养学生的创新意识。

　　具体过程安排如下：

　　(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。基于此，设置如下情境：

　　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　　[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形？它们在面积上有哪些相等关系和不等关系？(让学生分组讨论)

　　(二)探究问题，抽象归纳

　　基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

　　形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化，引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积。)

　　数的角度

　　[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系？

　　学生讨论结果：。

　　[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件？不等式中的等号什么时候成立呢？(师生共同探索)

　　咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

　　(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即。探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。

　　设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　　2.抽象归纳：

　　一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

　　[问题4]你能给出它的证明吗？

　　学生在黑板上板书。

　　[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么？

　　学生归纳得出。

　　设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础。

　　【归纳总结】

　　如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

　　我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

高二数学教案优秀3

　　教学目标

　　1.掌握分析法证明不等式；

　　2.理解分析法实质--执果索因；

　　3.提高证明不等式证法灵活性。

　　教学重点

　　分析法

　　教学难点

　　分析法实质的理解

　　教学方法启发引导式

　　教学活动

　　(一)导入新课

　　(教师活动)教师提出问题，待学生回答和思考后点评。

　　(学生活动)回答和思考教师提出的问题。

　　[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？

　　[问题2]能否用比较法或综合法证明不等式：

　　[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。(板书课题)

　　设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，

　　激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。

　　(二)新课讲授

　　【尝试探索、建立新知】

　　(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。

　　(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。

　　[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。

　　[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？

　　[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

　　[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

　　[点评]从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。

　　[投影]分析法证明不等式的概念。(见课本)

　　设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。

　　【例题示范、学会应用】

　　(教师活动)教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。

　　(学生活动)学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。

　　例1求证

　　[分析]此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。

　　证明：(见课本)

　　[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。

　　例2已知：，求证：(用分析法)请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？

　　[投影]证法一：因为，所以、去分母，化为，就是.由已知成立，所以求证的不等式成立。

　　证法二：欲证，因为

　　只需证，

　　即证，

　　即证

　　因为成立，所以成立。

　　(证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的'充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。)

　　[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

　　(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)

　　分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：

　　要证命题B为真，

　　只需证明为真，从而有……

　　这只需证明为真，从而又有……

　　……

　　这只需证明A为真。

　　而已知A为真，故命题B必为真。

　　要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。

　　[投影]例3证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

　　[分析]设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为;周长为的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：

　　证明：(见课本)

　　设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌

　　握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

高二数学教案优秀4

　　教学目标

　　（1）了解算法的含义，体会算法思想。

　　（2）会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法；

　　（3）学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力

　　教学重难点

　　重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。

　　难点：把自然语言转化为算法语言。

　　情境导入

　　电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手。作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：

　　第一步：观察、等待目标出现（用望远镜或瞄准镜）；

　　第二步：瞄准目标；

　　第三步：计算（或估测）风速、距离、空气湿度、空气密度；

　　第四步：根据第三步的结果修正弹着点；

　　第五步：开枪；

　　第六步：迅速转移（或隐蔽）。

　　以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。

　　课堂探究

　　预习提升

　　1、定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。

　　2、描述方式

　　自然语言、数学语言、形式语言（算法语言）、框图。

　　3、算法的要求

　　（1）写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用；

　　（2）算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。

　　4、算法的特征

　　（1）有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。

　　（2）确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的

　　（3）可行性：算法中的`每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。

　　（4）顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。

　　（5）不性：解决同一问题的算法可以是不的

高二数学教案优秀5

　　一、教学过程

　　1．复习。

　　反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。

　　求出函数y＝x3的反函数。

　　2．新课。

　　先让学生用几何画板画出y＝x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象（图1）：

　　教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。

　　生2：这是y＝x3的反函数y＝的图象。

　　师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。

　　师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。

　　生3：问题出在他选择的次序不对。

　　师：哪个次序？

　　生3：作点Ｂ前，选择xA和xA3为Ｂ的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。

　　师：是这样吗？我们请生1再做一次。

　　（这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y＝x3的图象。）

　　师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y＝x3的反函数y＝的图象呢？

　　师：我们请生4来告诉大家。

　　生4：因为他这样做，正好是将y＝x3上的`点Ｂ（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y＝x3的反函数也正好是将x与y交换。

　　师：完全正确。下面我们进一步研究y＝x3的图象及其反函数y＝的图象的。关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？

　　（多数学生回答可由y＝x3的图象得到y＝的图象，于是教师进一步追问。）

　　师：怎么由y＝x3的图象得到y＝的图象？

　　生5：将y＝x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y＝的图象。

　　师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？

　　师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系？

　　生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。

　　师：能说说是关于哪条直线对称吗？

　　生6：我还没找出来。

　　学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y＝x。

　　生7：y＝x3的图象及其反函数y＝的图象关于直线y＝x对称。

　　师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？请同学们用其他函数来试一试。

　　（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y＝x对称。）

　　教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y＝x2（x∈R）没有反函数，也不是函数的图象。

　　最后教师与学生一起总结：

　　点（x，y）与点（y，x）关于直线y＝x对称；

　　函数及其反函数的图象关于直线y＝x对称。

　　二、反思与点评

　　1．在开学初，我就教学几何画板4.0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4.04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4.0进行教学。

　　2．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。

　　计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。

　　在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。

　　当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。

　　3．在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y＝x3的图象得到y＝的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。

高二数学教案优秀6

　　一、教学目标

　　1、知识与技能

　　（1）理解流程图的顺序结构和选择结构。

　　（2）能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

　　2、过程与方法

　　学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

　　3情感、态度与价值观

　　学生通过动手作图，、用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

　　二、教学重点、难点

　　重点：算法的顺序结构与选择结构。

　　难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

　　三、学法与教学用具

　　学法：学生通过动手作图，、用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

　　教学用具：尺规作图工具，多媒体。

　　四、教学思路

　　（一）问题引入揭示课题

　　例1尺规作图，确定线段的一个5等分点。

　　要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。

　　提问：用文字语言写出算法有何感受？

　　引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

　　教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

　　本节要学习的是顺序结构与选择结构。

　　右图即是同流程图表示的算法。

　　（二）观察类比理解课题

　　1、投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。

　　符号符号名称功能说明终端框算法开始与结束处理框算法的各种处理操作判断框算法的各种转移

　　输入输出框输入输出操作指向线指向另一操作

　　2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图

　　（1）顺序结构

　　依照步骤依次执行的'一个算法

　　流程图：

　　（2）选择结构

　　对条件进行判断来决定后面的步骤的结构

　　流程图：

　　3、用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较

　　（1）半径为r的圆的面积公式当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。

　　解：

　　算法（自然语言）

　　①把10赋与r

　　②用公式求s

　　③输出s

　　流程图

　　（2）已知函数对于每输入一个x值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。

　　算法：（语言表示）

　　①输入x值

　　②判断x的范围，若，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2—x求函数值

　　③输出Y的值

　　流程图

　　小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。

　　学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流）

　　（三）模仿操作经历课题

　　1、用流程图表示确定线段A、B的一个16等分点

　　2、分析讲解例2；

　　分析：

　　思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？

　　流程图：

　　（四）归纳小结巩固课题

　　1、顺序结构和选择结构的模式是怎样的？

　　2、怎样用流程图表示算法。

高二数学教案优秀7

　　一、教材分析

　　本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

　　根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

　　认知目标：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。

　　能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的'创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

　　情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。

　　教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

　　二、教法

　　根据教材的内容和编排的特?

　　三、学法

　　指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

　　四、教学过程

　　（一)创设情境(3分钟）

　　“兴趣是的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题，

　　（二)猜想—推理—证明(15分钟）

　　激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。提问：那结论对任意三角形都适用吗？（让学生分小组讨论，并得出猜想）

　　在三角形中，角与所对的边满足关系

　　注意：

　　1、强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

　　2、鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

　　3、提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

　　（三)总结--应用(3分钟）

　　1、正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

　　2、运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

高二数学教案优秀8

　　一、教学目标

　　(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；

　　(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

　　(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；

　　(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；

　　(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假；

　　(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

　　二、教学重点难点：

　　重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解。

　　三、教学过程

　　1.新课导入

　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。

　　初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子。(板书：命题。)

　　(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识。)

　　(同学议论结果，答案是肯定的。)

　　教师提问：什么是命题？

　　(学生进行回忆、思考。)

　　概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题。

　　(教师肯定了同学的回答，并作板书。)

　　由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题。

　　(教师利用投影片，和学生讨论以下问题。)

　　例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

　　命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题。

　　初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识。

　　2.讲授新课

　　大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？

　　(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题。师生一道归纳如下。)

　　(1)什么叫做命题？

　　可以判断真假的语句叫做命题。

　　判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题。有些语句中含有变量，如x2-5x+6=0

　　中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).

　　(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”。

　　“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式。

　　命题可分为简单命题和复合命题。

　　不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题。

　　由简单命题和逻辑联结词构成的'命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题。

　　(4)命题的表示：用p，q，r，s，……来表示。

　　(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开。)

　　我们接触的复合命题一般有“p或q”“p且q”、“非p”、“若p则q”等形式。

　　给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题。

　　对于给出“若p则q”形式的复合命题，应能找到条件p和结论q.

　　在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”。例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题。

　　3.巩固新课

　　例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题。如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题。

　　(1)12>5;

　　(2)0.5非整数；

　　(3)内错角相等，两直线平行；

　　(4)菱形的对角线互相垂直且平分；

　　(5)平行线不相交；

　　(6)若ab=0，则a=0.

　　(让学生有充分的时间进行辨析。教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充。)

　　例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

　　分析：“等于”的否定语是“不等于”;

　　“大于”的否定语是“小于或者等于”;

　　“是”的否定语是“不是”;

　　“都是”的否定语是“不都是”;

　　“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

　　“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

　　“至多有n个”的否定语是“至少有n+1个”。

　　(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论。)

　　置疑：“或”、“且”的否定是什么？(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开。)

　　4.课堂练习：第26页练习1，2.

　　5.课外作业：第29页习题1.61，2.

高二数学教案优秀9

　　【教材分析】

　　1、知识内容与结构分析

　　集合论是现代数学的一个重要的基础。在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用。课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力。

　　2、知识学习意义分析

　　通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

　　3、教学建议与学法指导

　　由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用。通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性。

　　【学情分析】

　　在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆)；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线）。这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”。集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题。学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力。

　　【教学目标】

　　1、知识与技能

　　（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；

　　（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法。

　　2、过程与方法

　　通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的.具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。

　　3、情态与价值

　　在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

　　【重点难点】

　　1、教学重点：集合的基本概念与表示方法。

　　2、教学难点：选择合适的方法正确表示集合。

　　【教学思路】

　　通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的。教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排。

　　【教学过程】

　　课前准备：

　　提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节；b.预习本节内容，试着找出与以往的联系；c.搜集生活中的集合的使用实例。

　　导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合（即圆），等等。现在呢，我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对？（同学们会高兴地说：对！）

　　下面我们分三个小组，做个游戏，好不好？我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好？（同学们在被调动起情绪的时候应该说：好！）

　　教与学的过程：

　　预设问题设计意图师生活动教师活动

　　一组二组三组活动同学们，通过看课本2页的(1)至(8)个例子，同学们有什么启发吗？提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。（理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。）

　　学生三个组分组轮流回答。你能说出他们有什么共同的特征吗？为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素(element)；把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）。学生讨论，分组轮流回答。你们能说出元素与集合是什么关系吗？怎么表示呀？用什么额符号表示啊？通过学生自己总结，对元素与集合的关系记忆更深刻。教师指导学生得出准确答案。（理想答案：集合是整体，元素是个体，集合有元素组成。集合用大写字母表示，例如A;元素用小写字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就说a属于A集合A，记做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记做A）学生讨论，分组轮流回答。

　　可以互相挑出对方回答问题的错误来比赛。我们描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引导学生认识集合的两种常见表示方法。教师引导指正。（理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。同学们上黑板边回答边演练。谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊？拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的认识，并开发其探究思维。教师点拨。(理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。

　　即(1)确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。

　　（2）互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。

　　（3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。）学生探究讨论，回答。什么叫两个集合相等呢？深刻理解集合。教师给出答案。（如果构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。）学生探讨回答。

高二数学教案优秀10

　　一、学情分析

　　本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。

　　二、考纲要求

　　1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

　　2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

　　3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

　　4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.

　　三、教学过程

　　(一)知识梳理:

　　1.向量坐标的求法

　　(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.

　　(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

　　=xxxxxxxxxxxxxxxx_

　　||=xxxxxxxxxxxxxx_

　　(二)平面向量坐标运算

　　1.向量加法、减法、数乘向量

　　设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则

　　+=-=λ=.

　　2.向量平行的坐标表示

　　设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.

　　(三)核心考点·习题演练

　　考点1.平面向量的坐标运算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3+-3;

　　(2)求满足=m+n的实数m,n;

　　练：(20xx江苏,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

　　(m,n∈R),则m-n的值为

　　考点2平面向量共线的坐标表示

　　例2:平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

　　若(+k)∥(2-),求实数k的值;

　　练：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=(　　)

　　思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

　　方法总结:

　　1.向量共线的两种表示形式

　　设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.

　　2.两向量共线的充要条件的作用

　　判断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.

　　考点3平面向量数量积的坐标运算

　　例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

　　则的值为;的值为.

　　【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的.运算变得简捷.

　　练：(20xx,安徽，13)设=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,则实数k的值等于(　　)

　　【思考】两非零向量⊥的充要条件:·=0?　　　　　.

　　解题心得:

　　(1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.

　　(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

　　(3)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

　　考点4：平面向量模的坐标表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的值为(　　)

　　A.6B.7C.8D.9

　　练：(20xx，上海，12)

　　在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则的取值范围是?

　　解题心得:

　　求向量的模的方法:

　　(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;

　　(2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

　　五、课后作业(课后习题1、2题)

高二数学教案优秀11

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　（1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小）值、单调性、奇偶性；

　　（2）能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　2、过程与方法

　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　教学重难点

　　重点:正弦函数的'性质。

　　难点:正弦函数的性质应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　【创设情境，揭示课题】

　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？

　　【探究新知】

　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　（1）正弦函数的定义域是什么？

　　（2）正弦函数的值域是什么？

　　（3）它的最值情况如何？

　　（4）它的正负值区间如何分？

　　（5）？(x)=0的解集是多少？

　　师生一起归纳得出：

　　1、定义域：y=sinx的定义域为R

　　2、值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）

　　再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

高二数学教案优秀12

　　(一)教学目标

　　1、知识与技能目标：

　　（1）掌握逻辑联结词且的含义

　　（2）正确应用逻辑联结词且解决问题

　　（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题

　　2、过程与方法目标：

　　在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。

　　3、情感态度价值观目标：

　　激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

　　(二)教学重点与难点

　　重点：通过数学实例，了解逻辑联结词且的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

　　难点：

　　1、正确理解命题Pq真假的规定和判定。

　　2、简洁、准确地表述命题Pq.

　　教具准备：与教材内容相关的资料。

　　教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。

　　(三)教学过程

　　学生探究过程：

　　1、引入

　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。

　　在数学中，有时会使用一些联结词，如且或非。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词且或非联结命题时的含义和用法。

　　为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

　　2、思考、分析

　　问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

　　①12能被3整除；

　　②12能被4整除；

　　③12能被3整除且能被4整除。

　　学生很容易看到，在第(1)组命题中，命题③是由命题①②使用联结词且联结得到的新命题。

　　问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词且联结的命题呢？你能否举一些例子？

　　例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

　　3、归纳定义

　　一般地，用联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作p且q。