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小学数学教案

时间:2022-09-25 09:24:10 数学教案 我要投稿

【热门】小学数学教案汇总9篇

  作为一名默默奉献的教育工作者,编写教案是必不可少的,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。如何把教案做到重点突出呢?下面是小编精心整理的小学数学教案9篇,仅供参考,大家一起来看看吧。

【热门】小学数学教案汇总9篇

小学数学教案 篇1

  一、教材简析:

  这一册教材包括下面一些内容:位置,分数乘法,分数除法,圆,百分数,统计,数学广角和数学实践活动等。

  分数乘法和除法,圆,百分数等是本册教材的重点教学内容。

  在数与代数方面,这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上,培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能,应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用,理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法,会解决简单的有关百分数的实际问题,也是小学生应具备的基本数学能力。

  在空间与图形方面,这一册教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上,通过丰富的现实的数学活动,让学生经历初步的数学化的过程,理解并学会用数对表示位置;通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习,初步认识研究曲线图形的基本方法,促进学生空间观念的进一步发展。

  在统计方面,本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上,学会看懂扇形统计图,认识扇形统计图的特点,进一步体会统计在生活和解在用数学解决问题方面,教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识,教学用所学的知识解决生活中的简单问题;另一方面,安排了“数学广角”的教学内容,引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性,进一步体会用代数方法解决问题的优越性,感受数学的魅力,发展学生解决问题的能力。

  本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验,安排了两个数学综合应用的实践活动,让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动,运用所学知识解决问题,体会探索的乐趣和数学的实际应用,感受用数学的愉悦,培养学生的数学应用意识和实践能力。决问题中的作用,发展统计观念。

小学数学教案 篇2

  学习目标(三维目标)知识与能力:

  1、结合参照物,感知东、南、西、北四个方位。

  2、在活动过程中培养初步的判断能力和方位意识。

  3、认识长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形这五种常见的平面图形。

  过程与方法:结合已有生活经验,感知方位,建立方向感;结合操作活动,体验平面图形的特征。

  情感态度与价值观:经历探究辨别方位的过程,体验合作探讨问题的乐趣。在图形拼摆和欣赏活动中,感受图形美。

  教学重点难点重点:感知东、南、西、北四个方位。认识常见平面图形。

  难点:在活动过程中培养初步的判断能力和方位意识

  教学准备

  情境图

  课时安排

  1课时

  教学过程

  一、知识与回顾:

  本单元我们学习了什么知识?

  学生交流,教师有重点的板书:

  方位:东西南北

  平面图形:长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形

  二、观察情境图

  1、学生观察这幅图上都有什么?

  2、根据要求涂颜色

  3、涂完颜色后,数一数,每种图形给有多少个。

  师:重点指导房子的侧面,在实际生活中,房子的侧

  面是长方形的,而在图中,房子的侧面是由平行四边形组成的。引导学生学会观察、分辨。

  4、集体交流,引导学生说一说每种物体各由什么图

  形拼成的。

  三、本单元的收获

  学生自评自己在本单元中的收获,再在小组中互相评一评。

小学数学教案 篇3

  一.教材依据

  本节课所讲的《圆锥的体积》是九年义务教育人教实验版,第十二册第二章第二节的内容。

  二.设计思想

  为了落实素质教育,积极推进新改革,充分发挥学生的主体作用,甘做学生的朋友,引导其积极主动地进行探究性学习。通过“小组活动”、“合作探究”全面调动每一位学生的学习积极性和参与性。通过学生的自主学习、互助学习,自主探究所学的内容,完全改变过去被动的“填鸭式”的教学模式,切实提高课堂效率。

  本节教材我想通过向等底等高的圆柱和圆锥中倒水或沙的实验,得到圆锥体积的计算公式V=1/3sh.即就是等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。例2是已知圆锥形沙堆的底面直径和高,求沙子的体积。这是一个简单的实际问题,通过这个例子教学使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。前面学生对圆锥、圆柱立体图形的特征已进行了学习,对其特征也有了较深刻的认识,可以熟练地计算圆柱的体积、表面积、侧面积。这是学习本节课的基础。

  三.教学目标

  知 识 技能:理解并掌握圆锥体积的计算方法,能运用公式解决

  简单的实际问题。

  过程与方法:在实践操作中掌握圆锥体积公式的推导。

  情 感 态度:培养学生乐于学习,热爱生活,勇于探索的精神。

  四.教学重点

  进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,能解决

  简单的实际问题。

  五.教学难点:圆锥体积公式的推导。

  六、教法选择

  利用多媒体、观察法、实验法、师生互动启发式教学

  七、学法指导

  观察实验 —合作探究—达标反馈— 归纳总结

  八.教学准备

  多媒体课件、同样的圆柱形容器若干、与圆柱等底等高的圆锥形容器若干、水和沙土。

  九.教学过程

  【复习旧知】

  1. 课件展示圆柱和圆锥的立体图形,并请学生说出图形各部分的名称。

  2. 圆柱的体积公式是什么?

  【创设情境,引发猜想】

  1.多媒体课件呈现出动画情景故事(配音乐):

  盛夏的一天,森林里闷热极了,小动物们热得喘不过气来,都想吃点解暑的东西。漂亮的小白兔去冷饮店买了一块圆柱形的冰麒麟,聪明的狐狸拿着一块圆锥形的冰麒麟想和它交换…… (多媒体课件展示两块冰麒麟等底等高)

  2.引导学生围绕问题展开讨论。

  问题一:小白兔上当了吗?

  问题二:狐狸和小白兔怎样交换才算公平?

  3. 导入新课,板书课题:同学们,要解决这些问题我们就来学习《圆锥的体积》这一节课,然后帮帮小白兔好吗?

  【自主探索,动手实验】

  出示思考题:通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系?你们小组是怎样实验的?

  1. 小组实验。按照实验程序要求和注意事项(多媒体课件展示)

  每四人为一小组,各小组长带领三个成员动手操作实验,教师在教室巡回指导。

  2. 全班交流。

  组织收集信息 —— 引导整理信息 —— 参与处理信息

  3. 引导反思。实验过程让学生积极发散思维,各抒己见。

  4. 公式推导。

  全班同学集体观看多媒体课件的实验过程,并结合自己的实验活动试着推导圆锥的体积计算公式。

  圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍;或者圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积1/3。

  用字母表示为: V=1/3sh

  5.思考:如果要计算圆锥的体积,必须知道那些条件?

  6.问题解决。

  故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件?(课件出示:等底等高)

  【运用公式,解决问题】

  例2:建筑工地上有许多沙子,堆起来近似一个圆锥,这堆沙子大约

  有多少立方米?(结果保留两位小数)

  具体解题过程让同学们自己大显身手,个别学生可以上讲台板演,然后教师作最后讲评。

  【练习巩固】课件出示,师生共同完成。

  一.判断。

  1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。 ( )

  2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。 ( ) 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。( ) 。

  4、等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米。( )

  二.填表。

  已 知 条 件 体积

  圆锥底面半径2厘米,高9厘米

  圆锥底面直径6厘米,高3厘米

  圆锥底面周长6.28分米,高6分米

  【拓展延伸】:

  有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米?

  【质疑问难,总结升华】

  通过这节课的学习,你们对圆锥的体积有哪些新的认识?请谈谈自己的感想和收获。

  【作业布置】

  课本25页第3、5、8题

小学数学教案 篇4

  教学内容:教材53~54页例1、例2和想想算算,练习十一第1~3题

  教学要求:

  1、使学生理解和初步学会万以内不退位减的笔算方法,能正确地进行计算。

  2、使学生初步认识差同减数相加,结果等于被减数和,并学会利用这一规律进行验算。

  教学过程:

  一、复习引入

  1、口算:50-20700-600

  口算时说出每道题是怎样想的。

  2、560-200560-20xx-2

  提问:这三道题减去的200、20、

  2,各要从哪一位上减,为什么?

  3、笔算:76-5248-4

  说一说两位数减法的笔算要怎样算?

  引出:用竖式计算万以内的减法,也要先把相同数位上的数对齐,再从个位减起。

  二、新课

  1、例1,板书978-326=

  提问:(1)978里有几个百,几个十,几个一?326呢?边提问,师边板书百十个。

  (2)怎样列竖式?为什么要把相同数位上的数对齐?

  (3)从哪一位开始减起?得数是多少?

  2、教学差加减数等于被减数

  (1)例1里的差加减数和,是怎样的算式?(652+326)

  (2)让学生算一算,观察和例1的联系,引导学生得出:

  差同减数相加,结果等于被减数。

  3、利用差和减数相加,结果等于被减数的规律,可以验算算得对不对。就像例1,算出978减326的得数652,要检查做得对不对,就可以用差652加减数竹26,结果等于被减数攵8,说明例1算对了。现在我们来计算例2,并用这样的方法验算。

  4、教学例2

  (1)出示例2。提问:这道题竖式怎样列?怎样算?

  (2)根据前面的规律,怎样验算?指名学生板演。

  (3)提问:这里差加减数物结果等于前面的哪个数?说明前面减法算得对不对?

  (4)说明:验算时差加减数等于被减数,证明前面的减法算对了,就把减法竖式里减出的差写在横式上。

  (5)指导在原式上验算。

  减法的验算也可以利用原来竖式,把差和减数相加,看是不是得到被减数和。像例2,就可以在原来的竖式上用差加减数和(在竖式这边画箭头、写加号)来验算:1加4得5,0加3得3,5加2得7,2加0得2。验算结果,加减数等于被减数和,说明原来算的是对的。

  说明:如果题目里要求验算的,要在原来竖式右边列出竖式来验算。如果不要求验算,就利用原来的竖式验算,看算得对不对。

  小结:笔算减法的竖式要怎样列,从哪一位减起?笔算减法要怎样验算?

  三、巩固练习

  1、做想想算算第1题,让学生做在书,然后集体订正。注意提问第二小题千位上得几。

  2、做想想算算第2题

  指名两名学生板演,其余的做在书上。

  提问:你是从哪里看出原来减法算得对不对?

  3、做练习十一第1题前面两题

  四、课堂作业:

  练习十一第1题后两题,第2、3题。

小学数学教案 篇5

  设计说明

  《数学课程标准》提出的关于估算的学习目标是“能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程”,要落实这一目标,教师首先要充分认识估算在日常生活和工作中的广泛应用,认识估算对学生数感的培养具有重要意义。在本课的设计中,首先创设情境,引出问题,让学生体会生活中许多问题的解答要用到除法估算来完成。然后让学生根据已有的估算经验,自己尝试着解决老师提出的问题,让学生对除法估算有一个建构的过程。紧接着让学生归纳除数是一位数的除法估算的一般方法,在此基础上让学生面对具体情境进行估算,通过对“每天的住宿费大约是多少?”和“多少个纸箱能装下?”这两个问题的分析,培养学生灵活解决问题的能力。

  课前准备 教师准备 PPT课件

  教学过程

  ⊙激趣导入

  师:同学们,你们和父母外出旅游时留心在宾馆每天的住宿费大约是多少钱了吗?

  1、课件出示教材29页例8。 思考: (1)从例8中你知道了哪些数学信息?要解决什么问题? (2)问题中的“大约”是什么意思? (生根据已有的经验自由发言,大约就是大概的意思,结果要进行估算,得数不能用“=”连接,要用“≈”连接) (3)鼓励学生分析题意,独立列出算式,并说一说这样列式的理由。(267÷3) 师强调说明:问题中“每天的住宿费大约是多少钱?”不需要算出准确结果,只需要进行估算,求出近似值就可以了。

  2.揭示课题。 这样的问题该怎么解决呢?这节课我们就应用除法的估算来解决问题。(板书课题)

  ⊙自主预习,探究算法

  1.引发思考。 师:你会估算267÷3的结果吗?把你的想法和同桌互相交流一下。 (1)鼓励学生大胆地说出自己的想法,根据学生的汇报进行板书。 ①267≈300 300÷3=100(元) 267÷3≈100(元) 答:每天的住宿费大约是100元。 ②267≈270 270÷3=90(元) 267÷3≈90(元) 答:每天的住宿费大约是90元。(看除数,想口诀) (2)引导学生观察对比,小组讨论两位同学的解答合理吗?为什么? ①因为不需要算出准确的钱数,所以两种结果都是合理的。 ②第二种方法估算的结果更精确一些,准确结果应该比90少,比80多。 (3)总结估算的方法。(课件出示) 除数是一位数的除法估算,一般先把被除数看作与它接近的整十、整百、几百几十、几千几百的数,除数不变,再口算出结果。 (4)明确:解决同一个问题,如果有不同的方法,只要合理就可以采用。 设计意图:通过引导和探究使学生明白,估算时要看除数,想口诀,找到和被除数最接近的整十、整百、几百几十或几千几百的数,选择合理的方法来解决实际问题。

  2.解决问题。(课件出示教材30页例9) (1)引导学生分析题中的数量关系,说出题中的已知条件和要求的问题。 (2)问题中的“够装”是什么意思? (3)小组合作交流,说出自己的想法,根据学生的汇报进行板书。 ①182≈180,182÷8>20,需要的纸箱肯定超过20个,所以18个纸箱装不下182个菠萝。 ②18≈20,20×8=160(个),20个纸箱只能装160个,所以18个纸箱肯定装不下。 (4)组织学生对以上的估算过程和方法进行比较。(课件出示) 第一种方法与例8的把被除数看作和它接近的几百几十数的方法一样;第二种方法是把纸箱数看成和它接近的整十数,再乘每箱装的菠萝个数,然后和菠萝总数进行比较。 设计意图:教学中,尽可能地为学生创造更多的估算空间和交流机会,让学生在各种活动中自主探索除数是一位数的除法的估算方法,提高估算能力。

  ⊙巩固练习

  1.完成教材30页例9下面的问题:多少个纸箱才能装下?(选择自己喜欢的方法来解答)

  2.完成教材31页1题。 教师引导学生掌握估算的一般方法,提高估算能力。

  3.完成教材31页2题。 引导学生分析题意,感受估算在实际生活中的应用。

  ⊙全课总结 通过今天的学习,同学们只要根据实际情况,选择合适的估算方法,就可以把学到的数学知识更好地应用到生活中。

小学数学教案 篇6

  认识形体

  长方体、正方体的面、棱、顶点,结构与特征。(例 1、例2)

  长方体、正方体表面的展开图(例3)

  表面积

  表面积的意义和计算方法(例4)

  表面积的实际应用(例5)

  体积

  体积的意义、容积的意义(例6、例7)

  常用的体积单位和容积单位(例8)

  长方体、正方体的体积计算公式(例9、例10)

  体积单位的进率及简单换算(例11)

  整理与练习实践活动

  第一, 有一条合理的编排线索。先教学长方体、正方体的特征,再教学它们的表面积,然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系,有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容,能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果不理解长方体的6个面都是长方形,且相对的面完全相同,就不可能形成长方体表面积的计算方法。如果不建立长方体的长、宽、高的概念,体积公式就是无本之木、无源之水。把表面积安排在体积之前教学,是因为学生已经有了面积的概念,掌握了常用的面积单位,会计算长方形、正方形的面积,教学表面积的条件比体积充分。而且通过表面积的教学,更深一层掌握长方体、正方体的特征,对教学体积是有益的。在体积这部分知识里,先教学体积的意义和常用单位,这些都是重要的基础知识。建立了体积概念和体积单位概念,才能探索体积计算公式。把体积单位的进率安排在体积公式之后教学,就能通过计算获得进率。这样,体积单位的进率就是意义建构的,而不是机械接受的。

  第二,加强了空间观念。教学长方体和正方体,历来都很重视发展空间观念。本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养,还充实了长方体、正方体表面展开的内容。过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算,现在教学表面的展开,更是为了发展空间的观念。《数学课程标准(实验稿)》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容,把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开,在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又提供一些图形,把它们折叠围成立体,感受图形的各部分在立体上的位置,让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。另外,设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》,加大了空间想像的力度,都以发展空间观念为主要目的。

  第三,注重知识的实际应用。本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的问题情境中能发现和认识数学知识,习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题,引导学生综合应用数学知识、技能解决问题,处处能看到数学与生活的有机结合。如认识长方体、正方体的特征以后,收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长;在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积(容积)概念比较物体的大小;用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题

  一、 观察、整理认识长方体、正方体的特征。

  例1教学长方体和正方体的特征,把主要精力放在长方体上。这是由于长方体比正方体复杂,发现长方体的特征需要开展许多活动。而且,研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。例题呈现一些图片,如长方体或正方体包装盒、家用电器等,在图片的启发下说说生活中哪些物体的形状是长方体,哪些物体的形状是正方体。在现实的情境中引出本单元的研究对象。

  观察实物,整理特点是认识长方体、正方体的主要教学活动。例1的教学过程安排成三步。

  1. 观察物体,理解直观图,认识面、棱和顶点。

  三年级(上册)通过观察长方体和正方体,已经知道在不同位置看到的面的个数不同。有时只能看到一个面,有时能同时看到两个面,最多能同时看到三个面。例题以这些经验为教学起点,在观察物体的基础上理解长方体、正方体的直观图,认识它们的面、棱和顶点。

  把立体的样子画在纸上,从长方体、正方体实物到它们的直观图,是空间观念的一次发展。在实物上只能看到一部分面,在直观图上实线围出了能看到的面,用虚线勾画不能直接看到的面。把立体与其直观图有机联系,感受直观图真实表达了立体的形状,并在看到直观图时,能想到相应的立体,这是空间观念的表现。直观图是教学难点,从有利于学生理解出发,可以分两步出现。先画出能够看到的面,再勾出不能看到的面。

  面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素,是三个最基本的概念,还是研究长方体、正方体特征的出发点。按面棱顶点的次序教学,有利于建构它们的意义。物体有面是已有认识,只要在立体上摸摸面,在直观图上指出面,就体会了长方体、正方体的面,不必作过多的解释。两个面相交的线叫做棱,是对棱的数学解释。要通过观察和在实物上的演示,直观感受两个面相交的含义,清楚地看到相交处是线。要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边,应称作棱。三条棱相交的点叫做顶点,要通过在实物上摸一摸、在直观图上指一指等活动,看到每一个顶点都是三条棱的交点,这是认识顶点的关键。

  2. 观察物体,由量到质认识长方体的特征。

  第11页认识长方体的特征,鼓励主动探索,重视合作交流,遵循逐渐认识的规律。首先数出长方体、正方体有几个面、几条棱和几个顶点,并把结果填在教材预设的表格里,从量的角度认识长方体、正方体的特征。填表能起三个作用:一是及时记录获得的信息,防止流失,有利于特征的整体性;二是通过写出有关的数量,加深印象,有利于记忆;三是显示出长方体、正方体都有6个面、12条棱和8个顶点,有利于感受长方体与正方体的联系。接着深入研究长方体的特征,教材提示了可进行的活动是看、量、比;研究的对象是长方体面的形状与大小,棱的长度与相互关系;研究的目的是发现长方体的特征。在学生充分活动的基础上组织交流,概括出长方体的特征。教学时要注意四点:① 学生对长方体特征的认识很难一步到位,总是由表及里、由浅入深地发展的。认识长方体的特征既让学生自主探索,又要教师引导点拨。如发现6个面都是长方形比较容易,而相对的面完全相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。至于长方体的3组棱及每组4条棱长度相等,可能更需要教师给予点拨。再如学生的发现往往是局部的、点滴的,表达往往是不严密的,这就需要教师汇集生成的资源,提升语言水平,帮助抽象概括。② 例题里观察的是一般的长方体,目的是紧扣长方体的本质特征教学。把较特殊的长方体安排在练习三第1、2题里出现,学生不会因为它有两个面是正方形,对它是长方体产生怀疑。这样安排也符合正方体从属于长方体的关系。③ 学生间的学习方式总是多样的,部分学生喜欢探索发现,也有部分学生需要有意义的接受,合作交流能满足学生的不同需要。要让独立探索有困难的学生共享成果,在听懂同伴发言的基础上,给他们亲自验证、亲身感受的机会。④ 教学长、宽、高是继续认识长方体,要在顶点与棱的概念的基础上进行。必须清楚相交于一个顶点的三条棱分别是长方体三组棱中的一条,把它们分别叫做长方体的长、宽、高。不但要在立体上指出,还要在直观图上看出。如果适量地把长方体横放、竖放、侧放,根据不同的摆放位置,让学生说说它的长、宽、高,可以防止死记硬背,发展空间观念。

  3. 观察物体,独立发现正方体的特征。

  由于正方体比长方体简单,又有认识长方体特征的经验,所以正方体特征的教学会比较轻松。教材先提出正方体的面和棱各有什么特征这个研究课题,让学生在独立探索以后,小组交流自己的发现。尽管正方体的特征比较简单、容易得出,教学也不能过于仓促。仍要让学生指指相对的面、相对的棱,说说得出结论的过程与方法,想想6个面是完全相同的正方形与12条棱长度相等之间有什么必然联系使形象思维与抽象思维,以及数学活动的能力都得到发展。

  二、 展、折,想像认识长方体、正方体的展开图。

  第12页教学正方体、长方体的展开图,这部分内容的教育价值和教学要求,在前面介绍本单元教材编排特点时已经阐述,不再重复。这里主要分析教材,提出教学建议。

  1. 初步知道展开图的含义,加强对正方体的认识。

  例3先教学正方体的展开图,原因仍然是正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤,用红线标出每步剪开的棱,最后还把剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历立体到展开图的转化过程,从中明白展开图是平面图形,清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。教学这道例题要注意反思,即得到正方体展开图以后,要回忆是怎样展开的,思考为什么展开图里有6个同样的正方形,正方形的边与正方体的棱有什么联系通过反思,既加强对展开图的认识,又加强对正方体特征的认识,更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。

  除了依照例题设计的剪法展开,还可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求,是让学生再次进行展开正方体的活动,体会沿着不同位置的棱剪,得到的展开图形状不同。但是,展开图由6个相同的正方形组成,每个正方形的边都是正方体的棱是相同的。从而理解正方体展开图既有多样性,又有确定性。多样性是剪法不同的结果,确定性是正方体的特点决定的。

  2. 自主研究长方体的展开图,加强对长方体的认识。

  长方体的展开图安排在试一试里让学生剪纸盒得到,学习正方体展开图的经验和体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪?在教材里没有规定,可以自主选择。因此,得到的展开图也是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。卡通提出的从展开图中找到3组相对的面是富有思维含量的问题,能引发学生细致地研究展开图,并把展开图与立体联系起来思考。要鼓励学生进行展开图长方体展开图长方体的折、展活动,反复地看展开图里的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长方体的面,想它在展开图里的位置。在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。

  另外,在展开图上想长方体的长、宽、高,并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽,也有益于空间观念的发展,还能为表面积的教学作铺垫。

  3. 判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体,加强对体的认识。

  第12页练一练第2题提供的每个图形都由6个相同的正方形组成,判断这些图形中哪些折叠后能围成正方体。第14页第5题的每个图形都由6个长方形组成,判断哪几个图形能折叠后围成长方体。其中部分图形围不成正方体或长方体的原因是,折叠的时候部分正方形或长方形重叠,构不成有6个面的立体。因此,这两道题一方面加强了展开图与立体的转化,另一方面加强了对长方体、正方体都有6个面的认识。

  学生进行这些判断会有困难,为此提出两点教学建议: 第一,在例3和试一试里要把沿不同的棱剪纸盒得到的各个展开图充分进行展示和交流。先认识图中所示的标准状态的展开图,再体会展开图还有其他形状,并在各个展开图上指出立体的相对的面。第二,允许学生灵活地先想后围或者先围后想。如果看到的图形是标准的或接近标准状态的,可以先判断它能否围成立体,想想围成的立体是什么样子,然后折叠验证判断和想像。如果看到的图形不是标准状态的,能不能围成立体难以判断,可以先动手操作,从中体会为什么能围成或围不成立体。

  三、 分解,组合有意义地建构表面积的知识。

  教学表面积知识编排的两道例题都是关于长方体的,正方体的表面积通过试一试在练习中教学,这是因为长方体表面积的概念和计算方法能迁移到正方体上去。表面积的教学分两步进行,先是例4与试一试,把表面积的意义和算法结合在一起。然后是例5,着重于表面积知识的应用,灵活地解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题。

  1. 联系已有知识经验,探索表面积的知识。

  例4的问题情境是做一个长方体纸盒至少要用多少硬纸板,在掌握长方体特征的基础上,学生会想到这个问题与长方体各个面的面积有关,并出现不同的计算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比较典型的两种方法,它们有相同的思路:求出纸盒各个面面积的总和,但算法不同: 把3组相对的面的面积相加,把每组相对面中各个面的面积和乘2。前一种算法得益于第13页第3题的铺垫,后一种算法受到了(长+宽)2=长方形面积的启发。两种算法都是计算长方体表面积的较好方法,相同的思路和乘法分配律沟通了两种算法的内在联系,教材鼓励学生选用自己喜欢的方法算出结果。

  学生求至少要用多少硬纸板所想到的各种算法,都应用了分解组合的思想方法,即先把一个较复杂的新颖问题分解成若干个简单问题,再把这些简单问题组合起来。反思并体验这种思想方法,就能很好地理解表面积的意义,也不需要机械地记忆表面积的算法。学生对正方体有完全相同的6个正方形已经有深刻的认识,试一试求做正方体纸盒至少用多少硬纸板,一般都会把一面的面积乘6。得出的长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积,既形成了表面积的概念,也总结了计算表面积的方法。

  2. 联系生活经验,灵活解决实际问题。

  例5制作上面没有玻璃的鱼缸,利用长方体表面积的知识解决实际问题。通过实物图帮助理解这个实际问题的特点,让学生明白所用玻璃的面积是长方体5个面的面积和,从而主动想出算法。小鸟卡通和兔子卡通仍然应用了分解组合的思想方法,把实际问题抽象成求前、后、左、右和下面5个面的面积和的数学问题,或者抽象成从表面积(6个面的总面积)里去掉一个面的面积的数学问题。两条思路各有特点,前一条突出的是空间想像,要找准并正确计算有关的各个面的面积。后一条的思路负荷轻、思考难度小,能减少错误的发生。还有其他方法吗主要反映在按小鸟卡通的思路,可以列出5个面的面积连加的式子,也可以列出前、后两个面的面积加左、右两个面的面积,再加下面面积的式子。要注意的是,这道例题鼓励解决问题的策略与方法多样,并不要求学生能够一题多解。教材仍然让学生选择一种算法。

  练一练和练习四里还有只计算长方体的前、后、左、右4个面面积和的实际问题,缺少左侧面的长方体的问题等。教材为部分习题配了示意图,便于学生直观感受实际问题是求哪些面的面积之和。部分习题没有配置实物图,可以在现实的生活空间里思考。如粉刷平顶教室的顶面和四周墙壁,只要看看自己的教室,就能把题目里的长、宽、高落到实处。又如台阶的问题,可以找个台阶看看,理解什么是它的占地面积以及地砖铺在哪些面上。计算长方体火柴盒的内盒和外盒所有的材料,综合应用了长方体特征和表面积知识,再次体验实际问题是多变的,要灵活应用知识才能正确解答。

  四、 实验、领悟初步建立体积概念。

  例6和例7分别教学体积的意义和容积的意义,容积的意义要建立在体积概念上,因而例6是这部分教材的重点。学生形成体积概念也是教学的难点,这两道例题的教学只能初步感受体积的含义,在后面教学常用的体积单位,以及长方体、正方体的体积计算时,还要通过测量和描述,进一步理解体积的意义。

  1. 在有限的空间里领悟体积。

  物体所占空间的大小叫做体积。空间物体占有空间所占空间的大小都是体积概念的内涵,是建立体积概念必须解决的子概念。例6利用杯子的空间,把感悟体积的过程设计成三步。第一步是初步体会空间和物体占空间。两个同样的玻璃杯,左边的盛满水,右边的放一个桃,把左边杯里的水倒向右杯,会剩下一些水。杯中有一部分空间被桃占去了这句话解释了现象、回答了原因,引出了空间这个词,让学生在现实的背景下感知空间的含义。这一步要把生活常识引向数学认识,看着放了桃的杯子,仔细领悟杯中有一部分空间被桃占去了的意思,是十分重要的教学活动。若有需要,还可以在一只透明空杯的上口放一本书,让学生看着杯子的里面体会杯子的空间。再把桃放入杯里,仍然用书盖住上口,看着杯里的桃,体会它占有杯子的一部分空间。第二步是感受不同的物体占的空间有大、有小。两个同样的杯子,一个杯里放1个桃,另一个杯里放1个荔枝,桃比荔枝大,分别往两个杯里倒水,显然前一个杯里可以倒入的水比后一个杯少。让学生回答为什么,不能简单地用桃大荔枝小来解释。要像兔子卡通那样想和说,用桃占的空间大,荔枝占的空间小来回答问题。理解桃大是指它占的空间大,荔枝小是指它占的空间小,从而获得不同物体占的空间大小不同的体验。第三步继续体会每个物体都占有一定的空间。观察图片里的番茄、荔枝和桃,先思考哪一个占的空间大,再想想这三个水果分别放在三个杯里,往杯中倒水,哪个杯里水占的空间大。这是两个连续的关于物体占有空间的问题,可从前一问题的答案推理得出后一问题的答案。由于苹果占的空间大,杯子盛水的空间就小;番茄占的空间小,杯子盛水的空间就大,这就感受了每个物体都占有一定大小的空间,由此得出体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

  举例比比两个物体体积的大小是为了巩固体积概念,应该对学生提出两点要求:一是用好体积这个词,二是联系实物解释什么是它的体积。如电冰箱的体积是它占有空间的大小,电冰箱的体积比电视机的体积大。

  练习五第1、3题进一步领悟体积的意义。把同样的盒装饼干堆成3堆,各堆的形状不同、体积相同。理解体积是物体占有空间的大小,与物体的形状无关。用小正方体摆出较大的正方体或长方体,理解体积大的物体占的空间大,体积相等的物体占的空间大小相等。

  2. 从体积引出容积,初步建立容积概念。

  容积与体积是两个既有联系,又有区别的概念,教学容积能进一步理解体积。

  例7教学容积的意义,以体积概念为生长点。图画里有两盒书,一盒是《四大名著》,另一盒是《成语故事》。先在直观情境里比较哪盒书的体积大些,再从左边盒子里书的体积大引出左边盒子的容积大。书的体积是旧知,盒的容积是新知,教学既要以旧引新,也要体现容积与体积的不同意义。教材中比较书的体积,是看着两盒书进行的。而容积是指着两个书盒子讲的,从而凸现容积的属性,以及它与体积的区别。

  为了有利于建立容积概念,教学时应该补充一些实例,让学生懂得容器,体会每个容器能容纳的体积是有限的、确定的。在充分感知的基础上,得出容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。

  试一试的教学要注意两点: 一是让学生解释玻璃杯容积的含义,理解每个杯的容积是指它能容纳多少水;二是通过实验比出哪个杯的容积大。如在一个杯里装满水,再往另一个杯里倒,看能不能装满另一个杯子,会不会有剩下的水。学生应该是实验设计、操作和结论得出的主体。

  练一练第2题两个盒子里装的杯子的数量不同,练习五第4题两个盒子外面同样大,里面装的仪器数量不等,这些直观情境能帮助学生正确理解容积的意义,体会容器的体积与容积是不同的概念。

  五、 认识,应用初步掌握常用的体积单位。

  本单元教学的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。有了体积单位,就能测量、表达物体的体积,也能进一步体会体积的意义。

  1. 认识体积单位包括两方面内容。

  例8教学常用的体积单位,首先是测量、计量体积需要体积单位,然后是各个体积单位的具体含义。

  观察图中的长方体和正方体,很难直接判断哪一个体积大。把它们切成同样大的正方体,就能比出体积的大小。这段教材让学生明白,有了体积单位就能准确计量物体的体积。图中的长方体是9个小正方体那么大,大正方体是8个小正方体那么大,长方体的体积比正方体大。还要让学生感受用于测量物体体积的单位,应该是确定的小正方体,由此导出常用的三个体积单位。把长方体和正方体切成同样的小正方体,最好是学生自主想到的方法。如果有困难,也可以看书或由教师告诉他们。但是,必须理解这个方法,体会其合理性,激发学习体积单位的愿望。

  教学体积单位的具体含义,要准确地表达1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方体。教材在文字描述这些体积单位的意义的同时,还选择一些辅助方法,让学生体会体积单位。棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米。教材里画出了1立方厘米的示意图,配合语言描述,让学生了解1立方厘米。受版面限制,教材里画出1立方分米、1立方米的直观图有困难。因此,在1立方分米的示意图的旁边,画一个体积接近1立方分米的粉笔盒,利用熟悉的物体,感知1立方分米是多大。用3根1米长的木条,在墙角搭一个1立方米的空间,在现实情境中体会1立方米。

  寻找体积接近1立方厘米、1立方分米的物体,是带着体积单位的初步表象观察周围的事物,进一步体验这些单位。教材举的手指头的体积大约1立方厘米这个实例,能引起观察手指头的兴趣,加强1立方厘米的表象,再通过自主寻找实例,对1立方厘米的认识就深刻了。

  2. 掌握体积单位有两方面的要求。

  掌握体积单位,要能应用体积单位计量物体的体积。在这部分教材里,一是说出由1立方厘米小正方体摆成的物体的体积,二是为常见的物体选择合适的体积单位。

  第21页说出用4个或6个棱长1厘米的正方体摆成的长方体的体积,第一次量化描述物体的体积。两个长方体的结构都很直观,分别说出它们的体积非常容易。教学不能满足于答案,要让学生说出怎样想的,进一步理解体积的意义和体积单位的用途。第24页第6题里的三个物体都是1立方厘米的正方体摆成的,其中两个物体的结构不是很直观。说出它们的体积,要数出各是几个正方体摆成的,尤其是想到那些不能直接看到的正方体,能发展空间观念。第8题根据三视图摆出物体,说出体积。摆出物体是解决问题的关键,是发展空间观念的机会。这个物体不复杂,多数学生能够摆出来。教学时不必补充这样的练习,更不要增加摆出物体的难度。

  第24页第7题为物体选择合适的体积单位。能不能填出合适的单位,一般决定于三个因素:一是对物体的熟悉程度,二是具有体积单位的表象,三是能开展正确而有效的思考。如学生都熟悉西瓜,知道1个西瓜大致是多大,如果体积是8立方厘米或8立方米,显然都不符合实际。反之,为不熟悉的物体选择体积单位,只能是脱离实际地乱猜,这是毫无意义的。教材里的橡皮、集装箱、水桶等都是多数学生比较熟悉的物体。教学时如果补充类似的练习,一定要注意这点。

  3. 进一步教学升与毫升。

  四年级(下册)曾经教学升与毫升,初步知道它们都是计量液体的单位,也是容器的容量单位。对1升、1毫升液体是多少有了初步的认识。现在教学升和毫升,主要有两个内容: 第一,升和毫升都是体积单位,用于计量液体的体积,也用于计量容器的容积。把升与毫升纳入体积单位的范畴,建立新的知识结构,是已有认识的深化和提高。第二,1升等于1立方分米,1毫升等于1立方厘米,利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升与1毫升的实际大小,使原有认识更清晰、更牢固。

  六、 操作,发现探索长方体、正方体的体积公式。

  例9和例10教学长方体的体积计算公式,并推导出正方体体积计算公式。在初步掌握两个体积公式以后,还把它们统一起来。

  1. 让学生探索求积公式。

  长方体、正方体体积公式的教育价值,不能局限于知道公式和应用公式。况且,记忆和照公式列式计算的思维含量较低。得出体积公式能加强对体积意义、体积单位的理解;能发展解决问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感态度。因此,教材十分重视探索体积公式的过程,设计、安排了认知线索和主要的探索活动。

  例9和例10是两个层次的活动,不仅操作内容、要求有区别,而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,从已有的知识和能力开始教学新知识。没有规定长方体的大小,学生可以按自己的意愿去摆,既调动积极性,又为合作学习营造了氛围。在教材预设的表格里填写每个长方体的长、宽、高,所用正方体个数以及体积,可以获得两点感受:一是沿着长、宽、高各摆几个正方体,长方体的长、宽、高就分别是几厘米;二是长方体里有多少个正方体,体积就是多少立方厘米,体积应该与长、宽、高有关。这两点感受能使学生明白:探索长方体的体积计算公式,要研究体积与长、宽、高的关系。教学例9不要急于得出体积公式,而要在摆长方体与填表的基础上,着力引导学生获得上述两点感受,形成继续研究的心向。即使有学生从例9已经看出了体积公式,也要引导他们通过例10进一步验证公式,理解体积与长、宽、高之间的必然联系,感受数学的严谨及结论的确定性。

  例10根据图示的长、宽、高,用1立方厘米的正方体摆出三个长方体。活动的本质是用体积单位测量物体的体积。对学习的要求是先想怎样摆、需要几个正方体,再按想法摆,验证想的是否可行、是否正确。三个长方体是精心设计的。左起第一个长方体的宽与高都是1厘米,只要把4个正方体摆成一行,能够体会长方体长的数量与沿着长摆的体积单位个数之间有必然联系。第二个长方体的高1厘米,只要把正方体摆成一层。体会长方体宽的数量是几,沿着宽应该摆出几行体积单位。而长与宽的乘积,就是一层里体积单位的个数。第三个长方体高2厘米,要把正方体摆成2层,体会长方体高的数量与摆的体积单位的层数是一致的。教材在各个长方体里预设的教学内涵,规划了各次实物操作时的思维重点,有助于学生逐渐建构数学认识。摆各个长方体获得的体会,就是对长方体的体积与它的长、宽、高关系的理解。教材让学生说说在两道例题中的发现,是引导他们回顾、反思例题的学习,进一步清楚这些体会,并把这些体会有条理地组织起来,得出长方体的体积公式。

  抓住正方体12条棱长度相等的特点,能从长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。教材要求学生主动经历推导过程,在独立思考之后小组交流。推导的思维方法是多样的,从正方体具有长方体的所有特征出发,演绎推理能完成推导,从再现测量体积活动出发,

  类比推理能完成推导: 用体积单位测量正方体的体积,每行摆的个数、摆的行数、摆的层数都与正方体的棱长相等。因此,正方体的体积=棱长棱长棱长。

  写正方体体积的字母公式时,根据字母表示数的书写规则,如果把乘号简写为,那么V=aaa;如果乘号省去不写,要写成V=a3。一般采用后一种写法,a3以及它表示的意思都是新知识。第26页练一练第2题,算几个整数或小数的立方的得数,巩固对立方的认识。解决正方体体积的实际问题,经常会列出和计算这样的算式。其中13、103和0.13要提醒学生特别注意,防止算错。

  2. 深入理解体积公式。

  长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体的体积公式是长方体体积公式的特例),还有相同的内容。认识它们的相同,能简化知识结构。第27页教学这个内容,分三步进行: 第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面,让学生看到底面一般指长方体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面)。第二步认识底面积。长方体或正方体的底面,都是表面的一部分。教材指出,长方体和正方体底面的面积,叫做它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研究计算底面积的方法,联系求表面积的经验,得出长方体的底面积=长宽,正方体的底面积=棱长棱长,进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在长方体的体积=长宽高里,如果把长宽看成先算底面积,那么体积公式可以演变成底面积高。在正方体的体积=棱长棱长棱长里,如果把棱长棱长看作先算底面积,那么体积公式也演变成底面积高。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成底面积高,因而获得了统一。

  把长方体和正方体的体积公式统一成底面积高,有两点教学意义: 第一是深入理解原有的两个体积公式。长、宽、高或棱长都是立体的棱的长度,决定立体的大小。长宽或棱长棱长得到长方体或正方体的底面积,底面积高得到的是体积。这里面蕴含了长度、面积、体积之间的联系。第二是重组知识结构。把两个体积公式合并成一个公式,其本身是一次认知简化。而且,底面积高还是计算所有直柱体体积的方法。无论底面是直线图形的柱体,还是曲线图形的柱体,体积公式都是V=Sh。前一点意义,在现在的教学中就能实现;后一点意义,在以后的教学中会逐渐体现出来。

  练习六第5题已知一根长方体木料的长与横截面的边长,横截面是第一次出现的概念,教材利用示意图帮助学生理解横截面的含义。先算出横截面的面积,再算木料的体积,有两点意图:一是通过计算横截面的面积,进一步认识这个面;二是体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长横截面面积、横截面面积棱长,从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。

  七、 计算,迁移理解体积单位的'进率。

  在初步掌握长方体、正方体的体积公式以后,教学体积单位的进率,采用让学生经过计算发现和理解的教学方法。教材第30~32页,先教学相邻体积单位间的进率,再教学简单的换算。

  1. 求两个同样大小的正方体的体积,发现和理解进率。

  例11的图里有两个正方体,一个棱长1分米,另一个棱长10厘米。从1分米=10厘米,知道两个正方体的棱长相等,进而判断它们的体积相等。这两个正方体的体积分别是1立方分米与1000立方厘米,从它们体积相等,推理得出1立方分米=1000立方厘米,这就是立方分米与立方厘米的进率。

  用同样的方法,通过棱长1米和棱长10分米的正方体,可以得到立方米和立方分米间的进率。

  在教学进率的过程中,作出两个正方体体积相等的判断是关键。因为1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米,首先表达的是两个棱长相等的正方体的体积相等,然后才本质地表达出相邻两个体积单位的进率。后者是这部分教材的重点所在。

  练习七第1题的表格里已经填了米、分米、厘米三个长度单位以及一个面积单位与一个体积单位,要求学生继续写出其他面积单位和体积单位,还要写出表格里相邻的长度、面积、体积单位的进率。这道题对长度、面积、体积三类计量单位从名称和进率两个方面进行初步的整理。填表能引起学生对这些单位概念的回忆,如边长1米的正方形面积是1平方米,棱长1米的正方体体积是1立方米。从而体验米、平方米、立方米是不同的概念,也是有对应关系的单位。有了这些体验,在测量或计量长度、面积、体积时,就能正确应用单位名称。通过填表能发现规律,如米、分米、厘米这三个长度单位,相邻单位间的进率是10;平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位,相邻单位间的进率是100(1010);立方米、立方分米、立方厘米这三个体积单位,相邻单位间的进率是1000(101010)。理解这些规律,有助于记忆进率。

  2. 应用进率进行简单的换算。

  对使用不同单位的体积进行换算,是应用进率的活动。本单元里的单位换算是比较简单的,只在两个相邻单位间进行,而且都是单名数的换算。

  练一练是体积单位的换算,先把较大单位的数量换算成较小单位的数量,再把较小单位的数量换算成较大单位的数量。类似的这些换算在长度单位、面积单位、质量单位里都进行过,学生有换算的经验,知道可以利用小数点向右或向左移动位置的办法解决。完成这里的练一练,可以把已有经验迁移过来,着重思考把小数点向哪边移动几位,并对这样做的原因作出解释。

  练习七第2题把面积单位的换算与体积单位的换算对比着进行,目的是体会它们在换算时的相同与不同。无论哪类计量单位,只要是较大单位的数量换算成较小单位,都把小数点向右移动;只要是较小单位的数量换算成较大单位,都把小数点向左移动,这是规律,是共性。而小数点移动的位数是由进率决定的,进率分别是10、100、1000,小数点分别移动一位、两位、三位。获得这些体会的价值,已经远远超出知识与技能的范畴,更是数学思考、解决问题方面的发展。第4题里升与毫升的换算,四年级(下册)教材里曾经进行过。现在进行这些换算,不限于整数范围内实施,对问题及其解决方法的理解也比过去深刻。把升为单位的数量改写成立方分米为单位,把毫升为单位的数量改写成立方厘米为单位,能加强1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的认识,更好地把体积单位组织起来,便于记忆和应用。

  八、 拼拼,想想体验表面积的变化。

  实践活动《表面积的变化》专题研究几个相同的正方体(或长方体)拼起来,得到的立体与原来几个正方体(长方体)表面积之和的关系,发现并理解其中的变化规律,发展空间观念。

  拼拼算算这个栏目,先研究用正方体拼的情况,再研究用长方体拼的情况,后一类情况比前一类复杂。研究正方体拼成长方体,从两个正方体开始。选用体积1立方厘米的正方体,它的每个面的面积都是1平方厘米,有利于体会到表面积的变化。

  用两个相同的正方体拼出长方体,可以上、下两个面拼,也可以左、右两个面拼,还可以前、后两个面拼。从现象看,似乎拼法不同。其实,各种拼法没有实质性的差别。首先是拼成的长方体的体积是2个正方体体积的和,每个正方体的体积是1立方厘米,长方体的体积是2立方厘米。其次是每种拼法都减少原来的2个面,这是正方体拼成长方体时发生的变化,也是这次实践活动的研究内容。在两个正方体拼成长方体的图示中,可以体会减少的2个面分别在两个正方体上。拼的时候,这两个面相重叠。

  用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行,拼成长方体,表面积比原来减少几个正方形面的面积?教材让学生边操作、边观察,边思考、边填表。发现的规律要帮助学生分两个层次归纳和交流:一是关于拼的步骤。2个正方体一步就能拼成长方体,3个正方体要分两步拼,4个正方体要分三步拼二是关于减少的面积。2个正方体拼,比原来减少2个(一对)正方形面的面积;3个正方体拼,比原来减少4个(两对)正方形面的面积;4个正方体拼,比原来减少6个(三对)正方形面的面积

  用两个相同的长方体拼,情况比较复杂。由于长方体三组面的形状、大小不同,只有把完全相同的两个面重叠,才能拼出较大的长方体。因此,一般有三种不同的拼法。教材让学生通过操作,了解三种拼法。再看着各种拼法的示意图,思考每种拼法减少的面积。在体会三种拼法减少的面积不同之后,找出拼成的大长方体中,哪个表面积最大,哪个最小。

  第37页的示意图中,左边拼法的两个长方体把54的面重叠,拼成的大长方体的表面积比原来减少两个54;中间拼法的两个长方体把53的面重叠,表面积减少2个53;右边拼法的表面积减少2个43。这些都是学生在操作与看图中能够理解的,也是交流的主要内容。指出表面积最大和最小的大长方体,要进行这样的推理:拼的时候减少的面积最少,拼成的大长方体的表面积最大。反之,减少的面积最多,拼成的大长方体的表面积最小。只要教师稍加引领或点拨,学生都能像这样想。而且计算三个大长方体的表面积比原来减少多少,都有捷径可走。

  拼拼说说栏目里变化了拼法,不但把正方体拼成一行,还拼成两行。仔细地体会拼的活动和研究教材里的示意图,左图可看作有7次正方体的两两相拼(如图),每次减少面积2平方厘米,大长方体的表面积比原来减少7个2平方厘米。右图中可看作有5次正方体的两两相拼(如图),大长方体的表面积比原来减少5个2平方厘米。所以,右边的长方体表面积比左边长方体大4平方厘米。

  为10盒火柴设计一个最节省的包装方案,是应用前面拼正方体或长方体的经验:重叠的面越大,表面积减少越多;两两相拼的次数多,减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用,才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。

小学数学教案 篇7

  教学目标

  1. 结合生活情境初步认识角,知道角的各部分名称,会用重叠的方法比较角的大小。

  2. 在观察、操作、比较和交流等活动中,发展初步的空间观念,培养自主探索、合作交流的意识。

  教学过程

  一、 情境激趣

  师:在数学王国里住着许多可爱的图形娃娃,他们整天在一起唱歌跳舞,玩得可开心啦!(课件播放许多图形在一起跳舞的场景)在这些图形中,数角最可爱了,小朋友想认识它吗?

  生:想!

  师:那我们今天就一起去认识图形王国里的新朋友角,好吗?

  揭示课题:认识角。

  [评析:新课伊始,通过学生喜爱的童话情境,开门见山地引入新课,不但激发了学生学习的兴趣,而且明确了本节课的学习目标。]

  二、 自主建构

  1. 联系生活实例感知角。

  课件出示教科书第68页的情境图。

  师:请小朋友仔细观察这幅图,图中哪些地方有角?请小朋友上来指一指。

  生1:三角尺上有角。

  师:你能指出三角尺上的角吗?

  学生指角时,教给学生指角方法(先指角的两边,再在角的两边之间画弧线)。

  师:还有什么地方有角?你能上来指一指吗?

  生2:正方形上有角。(边说边到投影上指)

  生3:剪刀张开的地方有角。(边说边指)

  生4:钟面上有角。(边说边指)

  2. 抽象出角的图形。

  师:如果把这些角画出来,是什么样的图形呢?请小朋友看屏幕。

  动画演示,分别画出剪刀、长方形纸片、钟面上的角。

  师:(指画出的角)像这样的图形都是角。角就藏在我们的身边,请小朋友试着找一找在我们周围哪些物体的面上有角。

  组织交流,并让学生指出课桌、数学书等物体面的角。

  [评析:利用学生熟悉的事物,让学生在找角、指角的活动中感知角的特征。在此基础上,抽象出角的平面图形,以帮助学生建立正确的角的表象。]

  3. 认识角的各部分名称。

  师:我们已经认识了角,请小朋友看老师画一个角。(画角,指角的一条边)这条直直的线是角的一条边,(指角的另一条边)这条直直的线,是角的另一条边,(指角的顶点)这里的一个点是角的顶点。角有一个顶点和两条边。

  师:(拿出三角尺,指其中一个角)这是三角尺上的一个角,你能分别指出这个角的顶点和边吗?

  指名指一指三角尺上角的顶点,摸一摸角的两条边,说一说自己的感觉。

  师:请小朋友拿出自己的三角尺,同桌两个人合作,指一指三角尺上角的顶点,摸一摸角的两条边。

  学生操作。

  师:(指投影上的三个角)你能分别指出这里三个角的顶点和边吗?

  指名到投影前指出每个角的顶点和两条边。

  [评析:角有一个顶点和两条边的结论,教师没有让学生去探索和发现,而是以讲解的方式告诉学生,符合学生的认知规律,也有利于学生建立正确的表象。随后的指一指、摸一摸等活动,既巩固了角的各部分名称,又丰富了学生的感知,加深了对角的认识。]

  4. 练一练。

  课件出示想想做做第1题。

  师:下面的图形哪些是角?哪些不是角?

  生:第一个图形是角。

  师:你能指出它的顶点和边吗?

  学生到屏幕前指出角的顶点和两条边。

  继续完成后面三个图形的判断,并说明理由。

  5. 感知角的大小。

  师:我们已经认识了角,想不想自己做一个角呢?老师为大家准备了一些材料,请大家根据需要自己选择合适的材料想办法做出一个角来。比一比,看哪个小组做角的方法多。

  学生活动,教师巡视,并给予适当的指导。

  师:请把你们做好的角举起来给大家看看。

  学生展示自己的作品,并介绍自己是怎样做的。有用小棒摆的,有用直尺画的,有用纸折的,有用硬纸条钉的

  师:小朋友真了不起,用不同的材料做出了这么多的角。我们来看这位小朋友做出的角(拿出用两根硬纸条做成的角,使角的两条边重合),请大家仔细观察,说一说这个角在怎样变化?(边说边旋转角的一条边,使角慢慢变大)

  生1:角的一条边在动。

  生2:角在变大。

  师:再仔细观察,说一说这个角在怎样变化?(边说边旋转角的一条边,使角慢慢变小)

  生:角在变小。

  师:你能用两根硬纸条做一个角,并像老师那样,转动角的一条边使角变大或变小吗?自己在下面试一试。

  学生按要求活动,教师巡视并作适当指导。

  师:(出示一个角)老师这里有一个角,你能用手中的角转出一个比老师的角大的角吗?(学生操作,教师注意指导)

  师:能转出一个比老师的角小的角吗?(学生操作)

  [评析:学生用两根纸条做出了一个角,是教学过程中自动生成的教学资源。教师敏锐地捕捉了这一资源,通过转动角的一条边使角变大或变小,帮助学生直观地感受角的大小,收到了很好的效果。]

  6. 比较角的大小。

  课件出示教科书第69页第二个例题。

  师:这里的四个钟面,时针和分针形成了大小不同的角。你能看出哪个角最大,哪个角最小吗?

  生1:第一个钟面上的角最大。

  生2:第三个钟面上的角最小。

  师:你们的眼睛真亮,一眼就看出来了,剩下的两个钟面上的角哪一个角大呢?

  生1:第二个钟面上的角大。

  生2:第四个钟面上的角大。

  师:到底哪个角大呢?请小组内的小朋友一起合作,想一想怎样比较这两个角的大小。

  学生活动,教师巡视并参与小组的讨论。

  师:你有办法比较这两个角的大小吗?

  生1:可以用三角尺上的角去量。

  生2:可以数钟面上的格子。

  生3:可以把两个角重叠起来,看哪个角大。

  师:你能给大家演示一下吗?

  学生上台演示,把两个角的顶点和一条边分别重叠起来,另一条边分别在重叠的这条边的同一方向。

  师:现在你知道哪个角大了吗?

  生:第四个角比第二个角大。

  [评析:从通过观察可以确定两个角的大小,到通过观察不能确定两个角的大小,引起了学生认知结构的不平衡,促使学生通过小组合作和反复实践,找到比较角的大小的新方法,发展了学生解决问题的策略,培养了数学思考能力。]

  三、 巩固延伸

  1. 想想做做第2题。

  让学生说一说每个图形中各有几个角,为什么第一个图形中只有1个角。

  2. 想想做做第3题。

  师:下面的图形各是几边形?各有几个角?请在书上填一填。

  学生在书上填空。

  师:比较填出的数,你发现了什么?

  生1:四边形有4个角,五边形有5个角,六边形有6个角。

  生2:是几边形,就有几个角。

  师:是的,一个多边形是几边形就有几个角,那你知道三角形有几条边、几个角吗?

  生:三角形有3条边、3个角。

  师:八边形呢?

  生:八边形有8条边、8个角。

  3. 想想做做第5题。

  师:下面的角,哪个角最大,哪个角最小?

  生:第一个角最大,第二个角最小。

  师:你会比较第三个角和第四个角的大小吗?

  学生用自己的方法比较两个角的大小。

  [评析:练习设计充分尊重学生的个性差异,突出重点,既巩固了对角的认识,又增强了进一步探究的兴趣。]

  四、 课堂总结(略)

小学数学教案 篇8

  教材理念:

  《数学课程标准》中明确指出:应该从学生的生活经验和已有的知识出发,给学生呈现现实的、有意义的、富有挑战性的材料,提供充分的数学活动和交流的机会,引导他们在自主探索的过程中获得知识和技能,尽量将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程。

  教材分析:

  混合运算是数与代数的重要内容之一。是在学生已经掌握100以内加减法,表内乘、除法及两步加减混合运算的基础上进行教学的。这部分内容是今后继续学习四则混合运算和解决稍复杂问题的基础。教材通过游戏情景,提出运用混合运算解决的问题,展开对简单四则混合运算知识的学习。本节课的设计遵照以解决问题为框架,在解决问题的过程中理解混合运算的顺序。这样安排,一方面,可以利用现实的素材帮助学生理解运算顺序。另一方面,有助于学生体会运算的价值。

  教学目标:

  1.借助解决问题的过程让学生感受先乘除后加减的道理。

  2.使学生理解和掌握含有两级运算(没有括号)的混合运算的运算顺序,并能正确地进行计算。

  3.培养学生养成先想运算顺序,再进行计算的良好习惯,提高学生的计算能力。

  教学重点:

  正确理解和运用含有两级运算的混合运算的运算顺序是本节课的重点,

  教学难点:

  理解规定混合运算的运算顺序的必要性。

  教法学法:

  1.紧密联系学生的生活实际。结合具体情境激发学生的学习兴趣,通过解决生活中的实际问题,理解混合运算的顺序。

  2.引导学生主动地探究。对知识和方法不是直接地揭示,而是靠学生在自己感知的基础上探索获得。教师要帮助学生在具体的情境中理解先算乘除、后算加减的道理,体验运算顺序的合理性,而不是把这个规定强行灌输给学生。这样的安排,既有利于培养学生主动学习和探索的习惯,促进学生学习方式的转变,使学习过程成为主动的、生动活泼的和有个性的过程。

  3.培养学生解决问题的能力。在培养学生计算能力的同时,提高学生分析和解决问题的能力。通过一些习题,激发学生探索和解决问题的热情,引导学生探索解决问题的不同途径和方法,并有目的地培养合作学习的意识。

小学数学教案 篇9

  一、联系生活、复习引入。

  1、同学们,我们已经学过了“长方体、正方体、圆柱和球”,谁能说说在我们生活中那些物体的形状是长方体、正方体、圆柱和球?

  2、从桌面上拿出自己喜欢的物体,并说说它们的的形状。

  3、摸一摸手中的物体,有什么感受?与同学交流想法。

  4、引导学生说出有些物体的一面或几面是平平的,揭示课题。

  二、动手操作,认识图形。

  1、认识长方形。

  (1)让学生动手找出长方形的面(生可以用摸),认识长方形并出示图形。(电脑出示:从长方体中取下长方形。)

  (2)其余生也找找手中物体中的长方形的面,看一看,摸一摸。

  2、能不能从其他物体上找到其他的图形呢?(学生独立找、小组内找、与教师一起找)。

  3、汇报交流,认识正方形、三角形、圆。(电脑演示)

  4、请小朋友仔细观察,今天我们认识的图形和过去认识的物体有什么不同?(立体图、平面图)

  5、用自己的办法把他们图形画下来。

  三、联系实际、体会数学与生活的联系。

  1、出示教材中的交通标志图让学生辨认,渗透交通安全教育。

  2、在生活中,你在哪儿见过这些平面图形呢?请同组的同学相互说说。

  四、课堂活动。

  1、小明和同学们一样也认识了这些图形,这是小明利用今天认识的图形拼成了一幅美丽的图画。(电脑演示)你们能从这幅美丽的图画中找出今天学的这些图形吗?

  2、下面请同学们小组互相合作,利用老师给你们的图形拼出自己喜欢的漂亮的图画,要尽量和小明的不一样。

  五、课堂小结

  下面请同学们闭上眼睛,在脑子里想想今天认识的图形。

  六、布置作业

  在生活中我们到处都可以见到这些图形,同学们回到家后仔细观察家里的物体,看看能在哪些物体上找到这些图形,把你的发现告诉爸爸和妈妈。

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