高中数学教案

时间：2025-01-26 09:32:45 数学教案我要投稿

高中数学教案3篇【经典】

　　作为一名人民教师，时常需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。来参考自己需要的教案吧！以下是小编为大家收集的高中数学教案，欢迎阅读与收藏。

高中数学教案3篇【经典】

高中数学教案1

　　一、向量的概念

　　1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

　　2、叫做单位向量

　　3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

　　4、且的向量叫做相等向量

　　5、叫做相反向量

　　二、向量的表示方法

　　几何表示法、字母表示法、坐标表示法。

　　三、向量的加减法及其坐标运算

　　四、实数与向量的乘积

　　定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ

　　五、平面向量基本定理

　　如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

　　六、向量共线/平行的充要条件

　　七、非零向量垂直的充要条件

　　八、线段的定比分点

　　设是上的两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的'定比分点

　　定比分点坐标公式及向量式

　　九、平面向量的数量积

　　(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]|b|cosθ叫b在a上的投影

　　(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

　　(3)平面向量的数量积的坐标表示

　　十、平移

　　典例解读

　　1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b，b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b，b∥c，则a∥c

　　其中，正确命题的序号是______

　　2、已知a，b方向相同，且|a|=3|b|=7，则|2a—b|=____

　　3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____

　　4、下列算式中不正确的是()

　　(A)AB+BC+CA=0(B)AB—AC=BC

　　5、若向量a=(1，1)，b=(1，—1)，c=(—1，2)，则c=()

　　函数y=x2的图象按向量a=(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为()

　　(A)y=(x—2)2—1(B)y=(x+2)2—1(C)y=(x—2)2+1(D)y=(x+2)2+1

　　7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(—1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为()

　　(A)3x+2y—11=0(B)(x—1)2+(y—2)2=5

　　8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a，DA=b，则PQ=_________

　　9、已知A(5，—1)B(—1，7)C(1，2)，求△ABC中∠A平分线长

　　10、若向量a、b的坐标满足a+b=(—2，—1)，a—b=(4，—3)，则a·b等于()

　　(A)—5(B)5(C)7(D)—1

　　11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则()

　　(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b|>|a—b|

　　(C)(a·b)·c—(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c—(b·c)·a=0

　　12、设a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是()

　　(A)2(B)0(C)1(D)—1/2

　　16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则AB2+AC2=2(AM2+MB2)

　　17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

　　18、已知△ABC中，A(2，—1)，B(3，2)，C(—3，—1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

高中数学教案2

　　教学目标：

　　1.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

　　2.通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义.

　　教学重点：

　　复数的几何意义，复数加减法的几何意义.

　　教学难点：

　　复数加减法的几何意义.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示.那么，复数是否也能用点来表示呢?

　　二、学生活动

　　问题1任何一个复数a+bi都可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢?

　　问题2平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗?

　　问题3任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离.任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的'模(绝对值)的概念吗?它又有什么几何意义呢?

　　问题4复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢?它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗?两个复数差的模有什么几何意义?

　　三、建构数学

　　1.复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a+bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z(a，b)，我们可以用点Z(a，b)来表示复数a+bi，这就是复数的几何意义.

　　2.复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面.其中x轴为实轴，y轴为虚轴.实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

　　3.因为复平面上的点Z(a，b)与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z=a+bi，这也是复数的几何意义.

　　4.复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的

　　四、数学应用

　　例1在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.

　　练习课本P123练习第3，4题(口答).

　　思考

　　1.复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系?

　　2.如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系?

　　3.“a=0”是“复数a+bi(a，b∈R)是纯虚数”的__________条件.

　　4.“a=0”是“复数a+bi(a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的_____条件.

　　例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.

　　例3已知复数z1=3+4i，z2=-1+5i，试比较它们模的大小.

　　思考任意两个复数都可以比较大小吗?

　　例4设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形?

　　(1)│z│=2;(2)2

　　变式：课本P124习题3.3第6题.

　　五、要点归纳与方法小结

　　本节课学习了以下内容：

　　1.复数的几何意义.

　　2.复数加减法的几何意义.

　　3.数形结合的思想方法.

高中数学教案3

　　1.教学目标

　　(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

　　2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.

　　(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

　　2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

　　3.增强学生用数学的意识.

　　(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

　　2.教学重点.难点

　　(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.

　　(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

　　当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

　　3.教学过程

　　(一)创设情境(启迪思维)

　　问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　[引导]画图建系

　　[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

　　解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

　　将x=2.7代入,得.

　　即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的'高度,因此货车不能驶入这个隧道。

　　(二)深入探究(获得新知)

　　问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2.如果圆心在,半径为时又如何呢?

　　[学生活动]探究圆的方程。

　　[教师预设]方法一:坐标法

　　如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}

　　由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为①

　　把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

　　方法二:图形变换法

　　方法三:向量平移法

　　(三)应用举例(巩固提高)

　　i.直接应用(内化新知)

　　问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)

　　(1)圆心在原点,半径为3;

　　(2)圆心在,半径为;

　　(3)经过点,圆心在点.

　　2.根据圆的方程写出圆心和半径

　　(1) ; (2) .

　　ii.灵活应用(提升能力)

　　问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.

　　[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.

　　2.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.

　　[学生活动]探究方法

　　[教师预设]

　　方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)

　　方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)

　　方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]

　　方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)

　　3.你能归纳出具有一般性的结论吗?

　　已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是: .

　　iii.实际应用(回归自然)

　　问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).

　　[多媒体课件演示创设实际问题情境]

　　(四)反馈训练(形成方法)

　　问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.

　　2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.

　　3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.

　　4.已知圆的方程为,求过点的切线方程.

【高中数学教案】相关文章：

高中数学教案06-28