高中数学教案[集锦15篇]
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教案应该怎么写才好呢？以下是小编整理的高中数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
![高中数学教案[集锦15篇]](https://p.9136.com/00/l/cafdd1a703_5fbf7ef3ee840.jpg)
高中数学教案1
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；
（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。
公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好的推导。
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。
在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。
在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的'文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数。
②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。
从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。
在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列。
要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。
③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的。
导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘。”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。
公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点：
(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；
(2)为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。
④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。
⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。
高中数学教案2
教学目标
理解数列的概念，掌握数列的运用
教学重难点
理解数列的.概念，掌握数列的运用
教学过程
【知识点精讲】
1、数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)
2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。
(通项公式不)
3、数列的表示:
(1)列举法:如1,3,5,7,9……;
(2)图解法:由(n,an)点构成;
(3)解析法:用通项公式表示,如an=2n+1
(4)递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1
4、数列分类：有穷数列，无穷数列;递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列;有界数列，xx数列
5、任意数列{an}的前n项和的性质
高中数学教案3
教学目标：
1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构．
2．能识别和理解简单的框图的功能．
3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．
教学方法：
1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．
2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中（单位：）为行李的重量．
试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图．
二、学生活动
学生讨论，教师引导学生进行表达．
解 算法为：
输入行李的重量；
如果，那么，
否则；
输出行李的重量和运费．
上述算法可以用流程图表示为：
教师边讲解边画出第10页图1-2-6．
在上述计费过程中，第二步进行了判断．
三、建构数学
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种
操作的结构称为选择结构．
如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行．
2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判
断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；
（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的`结果决定执行两条分支路径中的某一条；
（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执
行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；
（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和
两个退出点．
3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？
高中数学教案4
教学目标
（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程。
（3）掌握直线方程各种形式之间的互化。
（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。
（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点。
（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法。
教学建议
1、教材分析
（1）知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式。
（2）重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程。
解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线。本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用。
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头。学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习。
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明。
2、教法建议
（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显。教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬。
（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础。
直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证。教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点
（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解。
（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件。两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率。因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要。教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮。
求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程。根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程。
（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）。
（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力。
（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用。教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力。
（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上。
教学设计示例
直线方程的一般形式
教学目标：
（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化。
（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明
（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点。
教学重点、难点：直线方程的一般式。直线与二元一次方程（不同时为0）的对应关系及其证明。
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
下面给出教学实施过程设计的简要思路：
教学设计思路：
（一）引入的设计
前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：
问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？
答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的次数为一次。
肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述。再看一个问题：
问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？
答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的次数为一次。
肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的次数为一次”。
启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论。
学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：
【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”
（二）本节主体内容教学的设计
这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路。
学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导。
经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论。首先让学生陈述解决思路或解决方案：
思路一：…
思路二：…
……
教师组织评价，确定方案（其它待课下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在。
当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程。
当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？
学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。
综合两种情况，我们得出如下结论：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的'关于直线的二元一次方程。
至此，我们的问题1就解决了。简单点说就是：直线方程都是二元一次方程。而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”。
同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？
学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式。
这样上边的结论可以表述如下：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程。
启发：任何一条直线都有这种形式的方程。你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？
【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？
不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面。这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论。那么如何研究呢？
师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：
回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即
（1）当时，方程可化为
这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线。
（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为
这表示一条与轴垂直的直线。
因此，得到结论：
在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线。
为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的。
【动画演示】
演示“直线各参数。gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线。
至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系。
（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略
高中数学教案5
教学目标：1．进一步理解线性规划的概念；会解简单的线性规划问题；
2．在运用建模和数形结合等数学思想方法分析、解决问题的过程中；提高解决问题的能力；
3．进一步提高学生的合作意识和探究意识。
教学重点：线性规划的概念及其解法
教学难点：
代数问题几何化的过程
教学方法：启发探究式
教学手段：运用多媒体技术
教学过程：1．实际问题引入。
问题一：小王和小李合租了一辆小轿车外出旅游.小王驾车平均速度为每小时70公里，平均耗油量为每小时6公升；小李驾车平均速度为每小时50公里，平均耗油量为每小时4公升.现知道油箱内油量为60公升，两人驾车时间累计不能超过12小时.问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？
2．探究和讨论下列问题。
(1)实际问题转化为一个怎样的数学问题？
(2)满足不等式组①的条件的点构成的区域如何表示？
(3)关于x、y的一个表达式z＝70x＋50y的几何意义是什么？
(4)z的几何意义是什么？
(5)z的最大值如何确定？
让学生达成以下共识：小王驾车时间x和小李驾车时间y受到时间(12小时)和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行驶路程可以表示成关于x、y的一个表达式：z＝70x＋50y 由数形结合可知：经过点B(6，6)的直线所对应的z最大.
则zmax＝6×70＋6×50＝720
结论：小王和小李分别驾车6小时时，行驶路程最远为720公里.
解题反思：
问题解决过程中体现了那些重要的数学思想？
3．线性规划的有关概念。
什么是“线性规划问题”？涉及约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念.
4．进一步探究线性规划问题的解。
问题二：若小王和小李驾车平均速度为每小时60公里和40公里，其它条件不变，问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？
要求：请你写出约束条件、目标函数，作出可行域，求出最优解。
问题三：如果把不等式组①中的两个“≤”改为“≥”，是否存在最优解？
5．小结。
(1)数学知识；(2)数学思想。
6．作业。
(1)阅读教材：P.60-63；
(2)课后练习：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中寻找一个简单的线性规划问题，写出约束条件，确定目标函数，作出可行域，并求出最优解。
《一个数列的研究》教学设计
教学目标：
1．进一步理解和掌握数列的有关概念和性质；
2．在对一个数列的探究过程中，提高提出问题、分析问题和解决问题的`能力；
3．进一步提高问题探究意识、知识应用意识和同伴合作意识。
教学重点：
问题的提出与解决
教学难点：
如何进行问题的探究
教学方法：
启发探究式
教学过程：
问题：已知{an}是首项为1，公比为 的无穷等比数列。对于数列{an}，提出你的问题，并进行研究，你能得到一些什么样的结论？
研究方向提示：
1．数列{an}是一个等比数列，可以从等比数列角度来进行研究；
2．研究所给数列的项之间的关系；
3．研究所给数列的子数列；
4．研究所给数列能构造的新数列；
5．数列是一种特殊的函数，可以从函数性质角度来进行研究；
6．研究所给数列与其它知识的联系（组合数、复数、图形、实际意义等）。
针对学生的研究情况，对所提问题进行归类，选择部分类型问题共同进行研究、分析与解决。
课堂小结：
1．研究一个数列可以从哪些方面提出问题并进行研究？
2．你最喜欢哪位同学的研究？为什么？
课后思考题： 1．将{an}推广为一般的无穷等比数列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究结论会有什么变化？
2．若将{an}改为等差数列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以进行类比研究？
开展研究性学习，培养问题解决能力
一、对“研究性学习”和“问题解决”的认识 研究性学习是一种与接受性学习相对应的学习方式，泛指学生主动探究问题的学习。研究性学习也可以说是一种学习活动：学生在教师指导下，在自己的学习生活和社会生活中选择课题，以类似科学研究的方式去主动地获取知识、应用知识、解决问题。
“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界在二十世纪八十年代的主要口号，即认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。
问题解决能力是一种重要的数学能力，其核心是“创新精神”与“实践能力”。在数学教学活动中开展研究性学习是培养问题解决能力的主要途径。
二、“问题解决”课堂教学模式的建构与实践 以研究性学习活动为载体，以培养问题解决能力为核心的课堂教学模式（以下简称为“问题解决”课堂教学模式）试图通过问题情境创设，激发学生的求知欲，以独立思考和交流讨论的形式，发现、分析并解决问题，培养处理信息、获取新知、应用知识的能力，提高合作意识、探究意识和创新意识。
（一）关于“问题解决”课堂教学模式
通过实施“问题解决”课堂教学模式，希望能够达到以下的功能目标：学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。
（二）数学学科中的问题解决能力的培养目标
数学问题解决能力培养的目标可以有不同层次的要求：会审题，会建模，会转化，会归类，会反思，会编题。
（三）“问题解决”课堂教学模式的教学流程
（四）“问题解决”课堂教学评价标准
1. 教学目标的确定；
2. 教学方法的选择；
3. 问题的选择；
4. 师生主体意识的体现；
5.教学策略的运用。
（五）了解学生的数学问题解决能力的途径
（六）开展研究性学习活动对教师的能力要求
高中数学教案6
教学目标：
1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义．
教学重点：
复数的几何意义，复数加减法的几何意义．
教学难点：
复数加减法的几何意义．
教学过程：
一 、问题情境
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？
二、学生活动
问题1 任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？
问题2 平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？
问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？
问题4 复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？
三、建构数学
1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z（a，b），我们可以用点Z（a，b）来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．
2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
3．因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．
6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的.坐标形式也是完全一致的．
四、数学应用
例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
练习 课本P123练习第3，4题（口答）．
思考
1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？
2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？
3．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）是纯虚数”的__________条件．
4．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）所对应的点在虚轴上”的_____条件．
例2 已知复数z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．
例3 已知复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小．
思考 任意两个复数都可以比较大小吗？
例4 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
变式：课本P124习题3．3第6题．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．复数的几何意义．
2．复数加减法的几何意义．
3．数形结合的思想方法．
高中数学教案7
一、活动主题的提出
根据新课改课程标准及高中数学教学要求，为切实实施素质教育，改革教学方式与方法，变教教材为用教材，有机地开展校本课程，培养学生的综合实践能力和创新能力，培养学生的探索精神和用数学的意识，以教材中的阅读与思考为素教材，推进高中数学研究性学习的进程，对该问题进行研究，旨在为深化课堂教学内容，促进性自主研究和学习，从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。
二、活动的具体目标
1、知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。
2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。
3、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。
三、活动的实施过程、方式
1、出示活动内容与思考的问题（5分钟）
（1）、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？回答两次一共进了10（6+4）种，对吗？应如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么结论（集合中元素个数间的关系）？
（2）、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（集合中元素个数间的关系）？又如：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？
（3）涉及三个及三个以上，集合的并、交问题，能用类似的结论吗？应怎样表达？如：学校开运动会，设。若参加一百米的同学有5人，参加二百米跑的同学有6人，参加四百米跑的同学有7人，参加一百、二百同学有2人，参加一百、四百的同学有3人，参加二百、四百的同学有5人，三项都参加的人有1人，求有多少人参赛？
（4）设计比较集合与集合B=中元素的个数的多少的方法。
2、活动分工及时间安排（25分钟）
全班以大组为单位（共四个大组）来研究以上4个问题。第一大组研究（1）问题，第二大组研究（2）个问题，第三大组研究（3）个问题，第四大组研究（4）个问题。要求每组由学生自行确定一位负责人，并由此同学组织具体活动，明确该同学是下步活动交流中心发言人。有余力的组可协助思考其它组的问题。教师下到各组视察，了解情况，并作必要的指导。
3、活动交流（15分钟）
请每一小组中心发言人回答各自分配的问题，全班其它同学补充，教师引导学生概括，得出结论：
列举法
问题（1）涉及的集合元素个数较少而且具体，可用列举法写出，很快可解决此问题，并由特殊到一般的思维方式概括得出：
图解法
当集合元素个数较少而不具体时，据题意画出集合的韦恩图，从而解决实际问题如问题（2），并归纳得出：这一结论。
数形结合法
利用集合间的关系，结合示意图，据未知可设适当的未知数，建立方程求解，如问题（2）中的第二个问题。设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的`人数为x，则两项都喜爱的有（15-x）人，喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-（15-x）]人，据题意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。
归纳、猜想法
通过对问题（3）的求解，并结合问题（1）、（2）的求解，归纳、猜想出：。
概念派生法
通过问题（4）的研究求解，大部分学生较易得出A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的个数少于集合A的元素的个数。这个结论是由概念的内涵派生出来的。
“对应”法
经研究讨论，同学中有“集合A的元素个数等于集合B的元素个数”的结论。少数同学运用“对应”思想：，显然有此结论。这是一个多好的想法啊！
四、活动评价
充分运用高中数学子教材资源“阅读与思考”，广泛开展第二课堂活动，能很好地调动学生的学习兴趣，能很好地开发学生的创造潜能，有助于学生探究能力和创新能力的提高。通过本课题的研究，至少有以下成功之处：第一、深化了课堂知识，进一步巩固和拓展了所学知识；第二、培养了学生探究能力，很好地改变了学生的学习方式、方法；第三、增强了学生运用知识解决问题的意识：该课题以解决问题为背景，通过分工与合作和恰当地引导，学生用知识的意识明显增强，运用知识解决问题的能力明显提高；第四、培养了学生的思维品质。通过问题（4）的研究，我们得出了不一样的结论，但都有道理，学生向引发争议，学生的批判性思维得到较好的发展。
五、注意事项
1、教师课题准备要充分。要认真钻研材料；查阅相关资料或研究成果；作好周密的活动计划。切忌无准备或准备不充分就上课。
2、避免“活动研究课”上课学科化，要充分地让学生自主的活动，不人为地牵制学生。
3、积极引导学生搞好“交流——合作”环节的活动，充分听取学生的意见，让学生自己总结作法和研究成果，切忌教师包办，强加于人。
4、坚持引导学生写好活动总结和体会，归纳研究方法与成果，忌只管上课不管下课，课后不巩固。
高中数学教案8
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标
1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构
本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。
3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求
（一）本大纲教学要求用语的表述1.认知要求（分为三个层次）
了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）
计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的.数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。
空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。
（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）第1单元集合（10学时）
第2单元不等式（8学时）
第3单元函数（12学时）
第4单元指数函数与对数函数（12学时）
第5单元三角函数（18学时）
第6单元数列（10学时）
第7单元平面向量（矢量）（10学时）
第8单元直线和圆的方程（18学时）
第9单元立体几何（14学时）
第10单元概率与统计初步（16学时）
2.职业模块
第1单元三角计算及其应用（16学时）
第2单元坐标变换与参数方程（12学时）
第3单元复数及其应用（10学时）
高中数学教案9
1.1．1 任意角
教学目标
（一） 知识与技能目标
理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.
（二） 过程与能力目标
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．
（三） 情感与态度目标
1． 提高学生的推理能力；
2．培养学生应用意识． 教学重点
任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．
教学过程
一、引入：
1．回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
二、新课：
1．角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的名称：
③角的分类： A
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
④注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
终边相同的角的表示：
所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
⑵ α是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差
360°的整数倍；
⑷ 角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．
例2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．
⑴－120°；
⑵640°；
⑶－950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
⑵280°,第四象限角；
⑶129°48’,第二象限角；
例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．
4．课堂小结
①角的定义；
②角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的.角
③象限角；
④终边相同的角的表示法．
5．课后作业：
①阅读教材P2-P5；
②教材P5练习第1-5题；
③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，
解：??角属于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角． 又k·180°+90°＜
各是第几象限角？
＜k·180°+135°(k∈Z) ．
＜n·360°+135°(n∈Z) ，
当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜此时，
属于第二象限角
＜n·360°+315°(n∈Z) ，
当k为奇数时，令k=2n+1 (n∈Z)，则n·360°+270°＜此时，
属于第四象限角
因此
属于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
（一）
教学目标
（二） 知识与技能目标
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．
（三） 过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题
（四） 情感与态度目标
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点
弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系．
教学过程
一、复习角度制：
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．
二、新课：
1．引 入：
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
2．定 义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？
（2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质：
①半圆所对的圆心角为
②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
⑥角α的弧度数的绝对值|α|= .
4．角度与弧度之间的转换：
①将角度化为弧度：
②将弧度化为角度：
5．常规写法：
① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．计算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．课后作业：
①阅读教材P6 –P8；
②教材P9练习第1、2、3、6题；
③教材P10面7、8题及B2、3题．
高中数学教案10
教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：圆的标准方程及有关运用
教学难点：标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习：⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的`位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)
四、小结练习P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
高中数学教案11
教学目标：
1。通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进
学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。
2。通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。
教学重点：
如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。
教学过程：
一、问题情境
问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？
问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？
问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？
二、新课引入
导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。
1。几何方面的应用（面积和体积等的最值）。
2。物理方面的应用（功和功率等最值）。
3。经济学方面的应用（利润方面最值）。
三、知识建构
例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的.方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
说明1解应用题一般有四个要点步骤：设——列——解——答。
说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极
值及端点值比较即可。
例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才
能使所用的材料最省？
变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？
说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。
说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：
S1列：列出函数关系式。
S2求：求函数的导数。
S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大（小）值，必要时作答。
例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为
多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？
说明求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。
例4强度分别为a，b的两个光源A，B，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a＝8，b＝1，d＝3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）。
例5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。
（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？
（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？
四、课堂练习
1。将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和___。
2。在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最大。
3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？
4。一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l＝AB＋BC＋CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b。
五、回顾反思
（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义。
（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。
（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。
六、课外作业
课本第38页第1，2，3，4题。
高中数学教案12
教学目标：
1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；
2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；
3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化
问题的能力及数形结合思想。
教学重点：
理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。
教学难点：
用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。
教学过程：
一、问题情境
1、问题情境。
如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？
如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线。
如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。
因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看出直线（即在很小的范围内以直代曲）。
2、探究活动。
如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线，
（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；
（2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？
（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？
二、建构数学
切线定义： 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。
思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？
三、数学运用
例1 试求在点（2，4）处的切线斜率。
解法一 分析：设P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
则割线PQ的`斜率为：
当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；
当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4。
从而曲线f（x）＝x2在点（2，4）处的切线斜率为4。
解法二 设P（2，4），Q（xQ，xQ2），则割线PQ的斜率为：
当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f（x）＝x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。
练习 试求在x＝1处的切线斜率。
解：设P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），则割线PQ的斜率为：
当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f（x）＝x2＋1在x＝1处的切线斜率为2。
小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：
（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；
（2）求出割线PQ的斜率；
（3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。
思考 如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？
解 设
所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。
变式训练
1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；
2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；
3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。
课堂练习
已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。
四、回顾小结
1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。
2、根据定义，利用割线逼近切线的方法， 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。
五、课外作业
高中数学教案13
【教学目标】
1.知识与技能
(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;
②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;
②等差数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
【设计思路】
1、教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.
2、学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?
2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?
3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生：
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.
二、观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)
三、举一反三，巩固定义
1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.
(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图：强化等差数列的证明定义法)
四、利用定义，导出通项
1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?
2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)
五、应用通项，解决问题
1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?
2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.
学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)
六、反馈练习：教材13页练习1
七、归纳总结：
1、一个定义：
等差数列的定义及定义表达式
2、一个公式：
等差数列的通项公式
3、二个应用：
定义和通项公式的应用
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充
(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)
【设计反思】
本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.
高中数学教案15
【教学目标】
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】
1.情景导入
教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2.展示目标、检查预习
3、合作探究、交流展示
（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的'公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类
（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）
（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？
5、典型例题
例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。
答案 A B
6、课堂检测：
课本P8，习题1.1 A组第1题。
7.归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
【板书设计】
一、柱、锥、台、球的结构
二、例题
例1
变式1、2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
课前预习学案
一、预习目标：
通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征
二、预习内容：
阅读教材第2—6页内容，然后填空
（1）多面体的概念： 叫多面体，
叫多面体的面， 叫多面体的棱，
叫多面体的顶点。
① 棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱
②棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥
③棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。
（2）旋转体的概念： 叫旋转体， 叫旋转体的轴。
①圆柱： 所围成的几何体叫做圆柱
②圆锥： 所围成的几何
体叫做圆锥
③圆台： 的部分叫圆台
. ④球的定义
思考：
（1）试分析多面体与旋转体有何去别
（2）球面球体有何去别
（3）圆与球有何去别
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
高中数学教案14
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：
几何表示法、字母表示法、坐标表示法
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ，其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的'定比分点
设是上的 两点，p是上xx的任意一点，则存在实数，使xxx，则为点p分有向线段所成的比，同时，称p为有向线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
（1）设两个非零向量a和b，作oa=a，ob=b，则∠aob=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
（2）|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ
（3）平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若a，b，c，d是不共线的四点，则ab= dc是四边形abcd为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c
其中，正确命题的序号是xx
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=xxxx
3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为xx
4、下列算式中不正确的是( )
(a) ab+bc+ca=0 (b) ab-ac=bc
(c) 0·ab=0 (d)λ（μa）=（λμ）a
5、若向量a=（1,1)，b=(1,-1)，c=(-1,2)，则c=( ）
?函数y=x2的图象按向量a=（2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( ）
(a)y=(x-2)2-1 (b)y=(x+2)2-1 (c)y=(x-2)2+1 (d)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3，1)，b(-1，3)，若点c满足oc=αoa+βob，其中a、β∈r，且α+β=1,则点c的轨迹方程为( ）
(a)3x+2y-11=0 (b)(x-1)2+(y-2)2=5
(c)2x-y=0 (d)x+2y-5=0
8、设p、q是四边形abcd对角线ac、bd中点，bc=a,da=b，则 pq=xx
9、已知a(5,-1) b(-1,7) c(1,2)，求△abc中∠a平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=（-2,-1)，a-b=(4,-3)，则a·b等于( ）
(a)-5 (b)5 (c)7 (d)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )
(a)(a)2·(b)2=(a·b)2 (b)|a+b|>|a-b|
(c)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (d)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、设a=（1,0)，b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( ）
(a)2 (b)0 (c)1 (d)2
16、利用向量证明：△abc中，m为bc的中点，则 ab2+ac2=2(am2+mb2)
17、在三角形abc中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形abc的一个内角为直角，求实数k的值
18、已知△abc中，a(2,-1)，b(3,2)，c(-3,-1)，bc边上的高为ad，求点d和向量
高中数学教案15
一、参考例题
［例1］先后抛掷3枚均匀的一分，二分，五分硬币.
(1)一共可能出现多少种不同的结果？
(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？
(3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？
分析：(1)由于对先后抛掷每枚硬币而言，都有出现正面和反面的两种情况，所以共可能出现的结果有2×2×2=8种.
(2)出现“2枚正面，1枚反面”的情况可从(1)中8种情况列出.
(3)因为每枚硬币是均匀的，所以(1)中的每种结果的出现都是等可能性的
解：(1)∵抛掷一分硬币时，有出现正面和反面2种情况,抛掷二分硬币时，有出现正面和反面2种情况,抛掷五分硬币时，有出现正面和反面2种情况,∴共可能出现的结果有2×2×2=8种.
故一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为：
(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).
(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3个，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).
(3)∵每种结果出现的可能性都相等，∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率为P(A)=.
［例2］甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率.
分析：这里从甲、乙、丙、丁中选3名代表就是从4个不同元素中选3个元素的一个组合，也就是一个基本事件.
解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁选为代表.
∵每种选为代表的结果都是等可能性的，甲被选上的事件个数m=3,∴甲被选上的概率为.
［例3］袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球.
(1)共有多少种不同结果？
(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？
(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.
分析：(1)设从4个白球，5个黑球中，任取3个的所有结果组成的集合为I，所求结果种数n就是I中元素的个数.
(2)设事件A：取出的3球,2个是白球，1个是黑球，所以事件A中的结果组成的.集合是I的子集.
(3)设事件B：取出的3球至少有2个白球，所以B的结果有两类：一类是2个白球，1个黑球；另一类是3个球全白.
(4)由于球的大小相同，故任意3个球被取到的可能性都相等.故由P(A)=,P(B)=，可求事件A、B发生的概率.
解：(1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I,∴card(I)==84.
∴共有84个不同结果.
(2)设事件A：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A,∴card(A)==30.
∴共有30种不同的结果.
(3)设事件B：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合为B,∴card(B)=+=34.
∴共有34种不同的结果.
(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同,∴事件A发生的概率为,事件B发生的概率为.
二、参考练习
1.选择题
(1)如果一次试验中所有可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率
A.都是1B.都是
C.都是D.不一定
答案：B
(2)抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，它落地时向上的数都是3的概率是
A.B.1
C.D.
答案：D
(3)把十张卡片分别写上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张，则所抽取的卡片上数字不小于3的概率是
A.B.
C.D.
答案：D
(4)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为
A.B.
C.D.
答案：D
(5)甲袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从2个袋内各摸出一个球，那么等于
A.2个球都是白球的概率
B.2个球中恰好有一个是白球的概率
C.2个球都不是白球的概率
D.2个球都是白球的概率
答案：B
(6)某小组有成员3人，每人在一个星期(7天)中参加一天劳动，如果劳动日可任意安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为
A.B.
C.D.
答案：C
2.填空题
(1)随机事件A的概率P(A)应满足________.
答案：0≤P(A)≤1
(2)一个口袋内装有大小相同标号不同的2个白球，2个黑球，从中任取一个球，共有________种等可能的结果.
答案：4
(3)在50瓶饮料中，有3瓶已经过期，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率是________.
答案：
(4)一年以365天计，甲、乙、丙三人中恰有两人在同天过生日的概率是________.
解析：P(A)=.
答案：
(5)有6间客房准备安排3名旅游者居住，每人可以住进任一房间，且住进各房间的可能性相等，则事件A：“指定的3个房间各住1人”的概率P(A)=________；事件B：“6间房中恰有3间各住1人”的概率P(B)=________；事件C：“6间房中指定的一间住2人”的概率P(C)=________.
解析：P(A)=；
P(B)=；
P(C)=.
答案：
3.有50张卡片(从1号到50号)，从中任取一张，计算：
(1)所取卡片的号数是偶数的情况有多少种？
(2)所取卡片的号数是偶数的概率是多少？
解：(1)所取卡片的号数是偶数的情况有25种.
(2)所取卡片的号数是偶数的概率为P==.
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