数学等差数列教案
作为一位优秀的人民教师，总归要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编收集整理的数学等差数列教案，欢迎阅读与收藏。
数学等差数列教案1
一、等差数列
1、定义
注：“从第二项起”及
“同一常数”用红色粉笔标注
二、等差数列的通项公式
（一）例题与练习
通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
（二）新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件； f
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1
2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01
3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0
4。 1，2，3，2，3，4，……；×
5。 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，
则据其定义可得：
a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：
an=a1+（n—1）d
此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1） 当n=1时，（1）也成立， 所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立 因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。 在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。 利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。 对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。 在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求 接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用 同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。 （三）应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项 （2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？ 在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an 例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。 在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固 例3 是一个实际建模问题 建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？ 这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点） 设置此题的目的： 1。加强同学们对应用题的综合分析能力， 2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣； 3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法 （四）反馈练习 1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。 2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。 目的：对学生加强建模思想训练。 3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列 此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。 （五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获） 1。等差数列的概念及数学表达式． 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2。等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一 3．用“数学建模”思想方法解决实际问题 （六）布置作业 必做题：课本P114 习题3。2第2，6 题 选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求） 五、板书设计 在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。 教学目标： 1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。 3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 教学重点： 等差数列的概念及通项公式。 教学难点： (1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 (2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。 2.由生活中具体的数列实例引入 (1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出： 你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗? (2)某剧场前10排的座位数分别是： 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30 引导学生观察：数列①、②有何规律? 引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。 二.新课探究，推导公式 1.等差数列的概念 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 强调以下几点： ① “从第二项起”满足条件; ②公差d一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” ); 所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。 在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。 [练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。 1.3，5，7，…… √ d=2 2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3 3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0 4. 1，2，3，2，3，4，……;× 5. 1，0，1，0，1，……× 在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。 2.等差数列通项公式 如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得： a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d …… 猜想: a40 = a1 +39d 进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法： n=a1+(n-1)d a2-a1=d a3-a2=d a4-a3 =d …… an –a(n-1) =d 将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到 an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d (Ⅰ) 当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。 三.应用举例 例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项; 例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项? 四.反馈练习 1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。 五.归纳小结提炼精华 (由学生总结这节课的收获) 1.等差数列的概念及数学表达式. 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一 六.课后作业运用巩固 必做题：课本P284习题A组第3，4，5题 2。2。1等差数列学案 一、预习问题： 1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。 2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ， 即 或 。 3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。 4、等差数列的通项公式： 。 5、判断正误： ①1，2，3，4，5是等差数列; （ ） ②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ） ③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ） ④数列 是公差为 的等差数列; （ ） ⑤数列 是等差数列; （ ） ⑥若 ，则 成等差数列; （ ） ⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ） ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; （ ） ⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ） 6、思考：如何证明一个数列是等差数列。 二、实战操作： 例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。 （2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？ （3）已知数列 的公差 则 例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ 例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。 [教学目标] 1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。 2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。 3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。 [教学重难点] 1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。 2.教学难点： (1)对等差数列中“等差”两字的'把握; (2)等差数列通项公式的推导。 [教学过程] 一.课题引入 创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子) 二、新课探究 (一)等差数列的定义 1、等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 (1)定义中的关健词有哪些? (2)公差d是哪两个数的差? (二)等差数列的通项公式 探究1:等差数列的通项公式(求法一) 如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢? 根据等差数列的定义可得： 因此等差数列的通项公式就是:， 探究2:等差数列的通项公式(求法二) 根据等差数列的定义可得： 将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:， 三、应用与探索 例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。 (2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401? (2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。 例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d. 解：由，得。 在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。 巩固练习 1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。 2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。 四、小结 1.等差数列的通项公式: 公差; 2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量; 3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可; 4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题. 五、作业： 1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题 2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100= 教学目标 1．明确等差数列的定义． 2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题 3．培养学生观察、归纳能力． 教学重点 1． 等差数列的概念； 2． 等差数列的通项公式 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 启发式数学 教具准备 投影片1张(内容见下面) 教学过程 (I)复习回顾 师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片） （Ⅱ）讲授新课 师：看这些数列有什么共同的特点？ 1，2，3，4，5，6； ① 10，8，6，4，2，…； ② ③ 生：积极思考，找上述数列共同特点。 对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6） 对于数列② -2n（n≥1） （n≥2） 对于数列③ （n≥1） （n≥2） 共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。 一、定义： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。 二、等差数列的通项公式 师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 若将这n-1个等式相加，则可得： 即： 即： 即： …… 由此可得： 师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。 如数列① （1≤n≤6） 数列②： （n≥1） 数列③： （n≥1） 由上述关系还可得： 即： 则： = 如： 三、例题讲解 例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 解：（1）由 n=20，得 （2）由 得数列通项公式为： 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。 （Ⅲ）课堂练习 生：（口答）课本P118练习3 （书面练习）课本P117练习1 师：组织学生自评练习（同桌讨论） （Ⅳ）课时小结 师：本节主要内容为：①等差数列定义。 即 (n≥2) ②等差数列通项公式 (n≥1) 推导出公式： （V）课后作业 一、课本P118习题3.2 1，2 二、1．预习内容：课本P116例2—P117例4 2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？ ②等差数列有哪些性质？ 板书设计 课题 一、定义 1．（n≥2） 一、通项公式 2．公式推导过程 例题 教学后记 一、教材分析 1、教学目标： A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想； B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 2、教学重点和难点 ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。 二、教法分析 采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、教学程序 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。 (一)复习引入： 1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是 21，22，23，24，25， 2.某剧场前10排的座位数分别是： 38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。 3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是： 7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。 共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。 (二) 新课探究 1、给出等差数列的概念： 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： ① “从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得； ③公差可以是正数、负数，也可以是0。 2、推导等差数列的通项公式 若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得： - =d 即： = +d – =d 即： = +d = +2d – =d 即： = +d = +3d 进而归纳出等差数列的通项公式： = +(n-1)d 此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法： – =d – =d – =d – =d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d 当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。 接着举例说明：若一个等差数列｛ ｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用 （三）应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式 例2 在等差数列｛an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。 在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固 例3 梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。 (四)反馈练习 1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。 2、若数列{ } 是等差数列,若 = ，（为常数）试证明：数列{ }是等差数列 此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。 （五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获） 1.等差数列的概念及数学表达式． 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一 (六) 布置作业 必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题 选做题：已知等差数列{ }的首项 = -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求） 四、板书设计 在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。 【数学等差数列教案】相关文章： 1.数学《左右》教案 4.乘车数学教案 5.《种花》数学教案 6.数学教案《折扣》 7.人教版数学教案 8.数学勾股定理教案数学等差数列教案2
数学等差数列教案3
数学等差数列教案4
数学等差数列教案5
数学等差数列教案6