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高一数学必修四第二章2.4向量的数量积练习题

时间:2020-07-17

高一数学苏教版必修四第二章2.4向量的数量积练习题

  一、填空题

高一数学苏教版必修四第二章2.4向量的数量积练习题

  已知a=(m+1,-3),b=(1,m-1),且(a+b)⊥(a-b),则m的值是________。

  若向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角θ为120°,则a· (a+b)=________。

  已知向量a,b满足(2a-b)·(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,则a与b的夹角为________。

  给出下列命题:① 0·a=0;② a·b=b·a;③ a2=|a|2;④ (a·b)·c=a·(b·c);⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。(填序号)

  在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=,CD=。若=15,则=__________。

  已知向量与的'夹角为120°,且||=3,||=2。若=λ+,且⊥,则实数λ=__________。

  已知两单位向量e1,e2的夹角为α,且cos α=。若向量a=3e1-2e2,则|a|=__________。

  若非零向量a,b,满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ=________。

  对任意两个非零的平面向量α和β,定义新的运算“?”:α?β=。若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角θ∈,且a?b和b?a都在集合中,则a?b=__________。

  已知△ABC是正三角形,若a=-λ与向量的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是________________。

  二、解答题

  已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°。

  (1) 计算:① |a+b|,② |4a-2b|;

  (2) 当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)?

  已知a=(1,2),b=(-2,n),a与b的夹角是45°。

  (1) 求b;

  (2) 若c与b同向,且a与c-a垂直,求向量c的坐标。

  已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(-1,0)。

  (1) 求向量b+c的模的最大值;

  (2) 若α=,且a⊥(b+c),求cos β的值。

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