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数学混合运算和应用题知识

时间:2020-04-25

数学混合运算和应用题知识

  混合运算和应用题

数学混合运算和应用题知识

  整体感知

  第一单元内容分为三节,第一节:混合运算;第二节:应用题;第三节:数据整理和求平均数。

  混合运算中的三步试题是在第五、六册已学过三步试题的基础上进行教学的。本单元的三步试题,是小括号内含有两级运算的三步式题,通过学习,进一步巩固混合运算的运算顺序。在教学中,要充分利用三步式题与两步计算式题间的联系,强化运算顺序,让学生在掌握运算顺序的基础上独立计算,并逐步提高运算的正确率与运算速度。三步计算文字题是在两步计算文字题的基础的扩展,以提高学生理解数学语言并用算式表达的能力和列综合算式的能力,进一步强化运算顺序。计算三步文字题时,要着重从分析文字叙述人手,先确定最后一步是什么运算,再根据数量关系向前推导,确定出先算什么,再算什么,哪一部分在前,哪一部分在后,以及括号怎样使用等,直到列出综合算式。

  应用题是本单元的重点,其中两步计算的连乘和连除应用题与第六册学习过的连乘和连除应用题有所不同,特点是未知量可以随两个量的变化而变化。教学时,要从求未知量与两个已知量的联系人手,分析数量关系,得出两种解题思路,进而列式解答。连乘应用题与连除应用题从解题思路上是互逆的,教学时,应加强两种类型题的联系,通过对比练习强化数量关系,并要求会用两种方法解答,能列综合算式解答。

  应用题部分还安排了比较容易解答的三步计算应用题,这是原来两步计算应用题的发展。这部分内容离学生生活实际较近,数量关系简单,学生利用两步应用题的基础,通过类推,可以比较容易掌握三步应用题的分析解答方法。教学时,可以从两步应用题引入教学,让学生利用两步计算应用题的解题思路来分析主要数量关系,从与两步应用题的对比中确定运算步骤。应用题教学中,还要注意培养学生利用线段图表示数量关系的能力。同时,教材还介绍了检验的方法,应注意培养学生养成检验的良好习惯,但检验方法只要求学生初

  步掌握,不要求写检验过程。数据整理和求平均数是统计的初步知识。教材在以前渗透统计思想的基础上,从本册开始介绍统计的初步知识。数据整理包括简单的统计表和条形统计图,通过教学,要使学生对数据整理有初步认识,会看简单的统计表和统计图,能把不完整的简单统计表或条形统计图填写完整。求平均数是一种统计方法,要着重让学生理解平均数的含义,注意与平均分的区别,初步学会简单的求平均数据的方法。本单元的统计知识都是最基本的,要求学生理解即可。

  在本单元教学中,要充分利用新旧知识间的联系,联系学生的生活实际,通过知识间的迁移、类推、比较、拓展,将新知识点与学生原有知识体系联系起来进行教与学。另外,在教学过程中,教师要充分调动学生自主学习的积极性,放手让学生去探究,要多动手、多讨论、多交流,尽量引导学生自己得出结论。要调动学习有困难学生的学习兴趣,使学生感受到学习数学的乐趣,特别是学习应用题的乐趣。此外,在知识学习的同时,要注意结合教学内容,培养学生的能力,包括计算能力、分析判断能力、综合思维能力、推理能力及动手操作能力等。

  整数、小数四则混合运算和解答应用题的一般步骤整理和复习 整数、小数四则混合运算和解答应用题的一般步骤整理和复习

  复习内容:整数、小数四则混合运算和解答应用题的一般步骤(第1—3题和练习十六的第1--5题。)

  复习要求:

  1.通过整理和复习,使学生进一步掌握小数四则混合运算的运算顺序。使学生进一步掌握解答应用题的一般步骤。

  2.加强知识间的纵向联系和知识间的横向联系生对所学知识形成知识网络。

  3.通过解题和计算培养学生思维的敏捷性和灵活性,培养学生归纳概括能力。

  4.通过数学知识之间的联系,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

  教学重点:使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序和灵活解答应用题能力。

  教学难点:知识间横向和纵向的联系。

  教学过程:

  一、激发

  1.同学们,我们已学完了第二单元的所有知识,这节课我们进行一下复习和整理。(板书:整理和复习)

  2.回忆这单元有哪几部分知识,每部分知识包括哪些内容?

  3.汇报:

  整数、小数四则混合运算

  (1)整数、小数四则混合运算

  (2)列综合算式解答文字题和应用题

  应用题

  (1)应用题的一般步骤和方法

  (2)三步计算应用题

  (3)行程问题应用题

  二、复习指导

  1.整数、小数四则混合运算

  ⑴看书例1、例3,从中你都知道了什么?

  ⑵学生回答:从例1中我们知道了加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。计算只有同一级运算的式题是从左往右依次计算。

  ⑶练习:口述运算顺序0.18+2.19-1.625.13÷1.7×0.5

  ⑷例2,知道了两级运算的运算顺序是:一个算式里,如果有两级运算,要先算第二级运算,后算第一级运算。

  ⑸教师强调:同级运算可以一步计算出来。

  ⑹计算2.15×1.4-19.95÷0.65+4.31

  15.05÷[(6.07+2.53)×0.35]

  ⑺例3,我知道了在什么情况下使用小括号和中括号是在需要改变运算顺序的时候。还知道一个算式里如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。还知道遇到除法的商的小数位数较多或出现循环小数时,一般保留两位小数。

  ⑻练习:分组完成68页1题(指名板演)

  ⑼例4,知道了整数、小数四则混合运算也可以应用运算定律。(口述解答过程:1.56×1.7+0.44×11.7-0.7

  11.72-7.85-(1.26+0.46)

  ⑽小结:我们对整数、小数四则混合运算进行了整理,不仅进一步掌握了整数、小数四则混合运算的顺序,还能灵活运用计算方法,使计算简便。

  2.列综合算式解答文字题和应用题。

  (1)说出下列各题问题所需的条件,再列综合算式解答。

  ①52.4减23.1与7.2的积,所得的差除43.8,求商。

  ②11.2除以14的商加0.7,再乘以4得多少?

  ③21减去3.4与4.7的和,所得的差,乘以0.5积是多少?

  提问:解这类题的关键是什么?应注意什么?

  (2)看书45--46页看你都学会了什么?

  (学会了用摘录条件和问题、通过画图来帮助理解题意。学会了第二种检验方法,把得数当作已知数按题意倒着一步一步地计算,结果符合原来的一个已知条件说明解答正确。

  还学会了解答应用题要经过4个步骤)

  (3)练习:第3题根据计算步骤解答下列各题(投影出示)

  ①玩具厂计划生产1200只小猴,15天完成,平均每天生产多少只?(

  引导学生按解答应用题的4步来口述这道题的解答过程。)

  ②玩具厂计划生产1200只小猴,已知生产了400只,剩下的要10天完成,平均每天生产多少只?(根据上题的思路边说解题思路边完成解答过程。)

  ③玩具厂计划生产1200只小猴。已知生产了5天,每天生产80只。剩下的.10天完成,平均每天生产多少只?(画出线段图解答,指名讲解题思路。

  (4)提问比较:从以上几题你发现了什么?(这是三道相关联的应用题,2、3题是通过把一步应用题逐步增加条件扩展为两步应用题的。解答时都要根据解答应用题的五个步骤来完成。这样就能解答各类应用题。)

  三、综合练习

  1.按顺序填写下面的方框,然后列综合算式解答。

  1.281.524.380.73

  +×

  0.259.2

  ÷+

  3.22.5

  ××

  2.下列各题列式对吗?错在哪?

  ⑴6.2减去2.4与1.3的和,差是多少?

  列式为:6.2-2.4-1.3

  ⑵10减去5.6与1.3的积,所得的差去除24.8,商是多少?

  列式为:24.8÷[10-(5.6+1.3)]

  ⑶8.4减去8.4与1.6的和,所得的差除以4,商是多少?

  列式为:8.4-(8.4+1.6)÷4

  四、学生质疑

  五、作业

  练习十六3、4、5题

  第二课时

  复习内容:应用题(练习十六4~14题)

  复习要求:使学生进一步掌握解答应用题的一般步骤和方法,会用不同的方法解答一些学过的应用题,提高学生灵活解答应用题的能力。

  复习重点:能正确地分析应用题的数量关系。

  复习过程:

  一、基本训练

  口算:

  2.6÷0.26.4÷0.81÷0.1250.32÷0.047.2÷0.9

  8.1÷0.030.24÷0.60.125÷0.250.49÷0.770÷0.5

  13÷40.56÷0.28

  1.5÷300.45÷0.453.2÷0.164.2÷0.01

  0.27÷342÷0.614.4÷80.35÷0.7

  15-4.54÷0.256÷1.28×1.5

  1.4×2.5×40.7×16-16×0.2

  二、复习指导

  1.第6题

  ⑴让学生讲一讲两种不同解法的思路

  ⑵生解答,集体订正。

  2.第5、7题。

  3.第10题:

  学生先独立解题,并说说相遇问题中速度和、相遇时间和路程之间的关系,再改编并解答出来。指名板演,集体订正。

  三、课堂练习

  1.练习十六第9题。

  学生独立做题,集体订正。

  2.练习十六第10题。

  学生独立解答,着重分析题里两辆汽车运动的方向、速度以及所需时间与两车距离之间的关系,集体订正。

  3.练习十六第11题。

  在学生独立分析了数量关系后提问:

  (1)两台磨面机一天共磨面多少千克?

  (2)是否用364千克加上365千克?为什么?

  (3)你们确定应怎样算?

  (4)生解答出结果,集体订正。

  四、攻破难题

  1.练习十六第12题:有人把蝙蝠放在有蚊子的房间里做试验。蝙蝠原来体重3.9克,15分钟后,由于吃了蚊子,体重增加到4.29克。平均一只蚊子的重量是0.002克。算一算蝙蝠1分吃了多少只蚊子?

  分析与解:15分钟后蝙蝠增加的体重(4.29-3.9)就是蚊子的重量,每分钟就是(4.29-3.9)÷15克,然后再除以0.002就是蚊子数目。即:(4.29-3.9)÷15÷0.002

  2.练习十六13题:一个林场用喷雾器给树喷药,2台喷雾器4小时喷了200棵。照这样计算,5台喷雾器6小时可以喷多少棵?

  分析与解:要求5台喷雾器6小时可以喷多少棵,就必须知道1台1小时喷多少棵。即:200÷2÷4×5×6=750(棵)

  3.练习十六14题:甲乙两地相距480米。一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行52千米,行驶312千米后遇到从乙地开来的一辆汽车。如果乙地开来的汽车每小时行42千米,算一算这辆车是不是同时开出的?

  分析与解:问的是两车是不是同时开出的,所以要先求出相遇之前两车各行了几小时。先算甲车行驶的时间:312÷52=6(时)

  再算乙车行驶的时间:(480-312)÷42=4(时)。因为,甲车比乙车多行了2小时,所以两车不是同时开出的。

  4.思考题:一个学生的家距离学校有3千米。他每天早晨骑车上学,每小时行15千米,这样恰好准时到校。一天早晨,因为逆风,开始的1千米,他只能以每小时10千米的速度骑行。剩下的路程他应以每小时多少千米的速度骑行,才能准时到校?

  分析与解:

  ⑴以每小时15千米的速度行进到达学校所需的时间:

  3÷15=0.2(时)

  ⑵以每小时10千米的速度行进1千米所用的时间:

  1÷10=0.1(时)

  ⑶剩下的路程要行的时间:

  0.2-0.1=0.1(千米)

  ⑷剩下的路程所需的速度:

  (3-1)÷0.1=20(千米)

  五、作业

  练习十六7、8题。

  小学五年级数学教案——整数、小数四则混合运算和应用题

  教学目标:

  1.认识第一级运算和第二级运算的概念。

  2.进一步认识括号的作用,并认识中括号。

  3.掌握整小数四则混合运算的运算顺序。

  4.知道四则混合运算中商是循环小数或小数位数较多时一般保留两位小数。

  5.初步掌握判断能简算的四则混合运算,并正确简算。

  6.培养认真审题的习惯和能力。

  教学重点:掌握四则混合运算的顺序。

  教学难点:根据算式的数据特点,选择运算定律使计算简便。

  教学过程:

  第一课时

  1.复习铺垫

  (1)设问:我们学过哪些计算?(学生回答后,告诉学生:加法、减法、乘法和除法这四种运算,统称为四则运算。)

  (2)填空回答。

  ①在一个算式里,如果只有( )或者只有( ),要从左往右依次计算。

  ②在一个算式里,如果有( ),又有( ),要先做( )后做( )。

  (3)在一个算式里,如果有括号,要先算( )。

  2.新课展开。

  一,教学例1。

  (1)板书例1:3.7-2.5+4.6 3.6×6÷9

  然后设问:

  ①这些算式里有哪些运算?

  在学生回答的基础上告诉学生:加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。

  ②这两个算式的运算顺序怎样?

  ③如果用“第一级运算”代替“加、减法”,用“第二级运算”代替“乘、除法”,运算顺序怎样叙述。

  根据学生回答,改变复习填空①的叙述。

  ④再概括一点讲,这句话可以怎样叙述?

  根据学生回答,改变复习填空①的叙述,出示教材结语。

  (2)学生完成例1的计算。

  二,教学例2。

  (1)板书例2:35.6-5×1.73,6.75+2.52÷1.2,然后设问:

  ①算式里含有几级运算?

  ②运算顺序怎样?

  根据学生回答,改变复习填空②的叙述,出示教材结语。

  (2)学生把没有做完的继续做完。(一学生板演,其余做在书上。)

  (3)完成例1下面的“做一做”习题。

  三,教学例3。

  (1)板书:3.6÷1.2+0.5×5,然后设问:

  ①这道式题要先算什么?再算什么?(要求用“和、差、积、商”回答)

  ②如果要先算1.2+0.5怎么办?运算顺序怎样?

  ③如果要先算(1.2+0.5)×5怎么办?运算顺序怎样?

  学生回答第③问时,启发并告诉学生:要用中括号[ ]。

  ④如果要先算1.2+0.5×5怎么办,运算顺序怎样?

  边设问边根据学生回答板书如下:

  (2)让学生计算以上4题。由4名学生板演,其余的做在练习本上。做好后反馈矫正。

  提醒学生注意:在四则混合运算过程中,遇到除法的商小数位数较多或多个循环小数时,一般保留两位小数(用约等于),再进行计算。

  (3)完成例3下面“做一做”的练习。

  这样设计,主要是精心设计了一级设问,培养学生根据运算顺序的需要使用括号的能力。精心设计的板书,沟通了知识间的联系。

  3.巩固练习

  (1)填空。(出示,学生口答)

  ①加、减、乘、除四则运算统称为( )。

  ②加法和减法叫做第( )级运算,乘法和除法叫做第( )级运算。

  ③一个算式里,如果只含有同一级运算要从( )计算;如果含有两级运算,要先做第( )级运算,后做第( )级运算;如果有两种括号,要先算( )括号里面的,再算( )括号里面的。

  (2)完成练习十第4题。

  (3)书面作业。练习第十第1、2题。

  4.全课小结。 (略)

  小学四年级数学教案——混合运算和连乘、连除应用题

  教学目的:通过整理和复习所学知识,使学生进一步掌握所学的运算顺序,提高列综

  合算式的能力;理解连乘、连除应用题的数量关系,掌握解答方法,进一步提高综合运用知识的能力。

  教学过程:

  一、整理和复习三步混合运算式题。

  1.简要地整理已学知识。

  教师:我们已经学习过许多关于四则混合运算的知识,现在来回答老师的一些问题。

  教师提问,指名让学生回答。

  教师:(1)在整数四则运算中,计算含有加减法、又含有乘除法的式题,其运算顺序是什么?(先算乘、除,后算加、减。)

  (2)计算含有括号的式题时,运算顺序是什么?(先算括号里面的,再算括号外面的。)

  (3)小括号里面既含有加减法、又含有乘除法的式题,运算顺序是什么?(小括号里面,先算乘、除法,后算加、减法。)

  2.计算练习。

  (1)做教科书第32页第l题。

  先让学生默读题目,认真审题。接着,指名让学生说一说每一题应该先算什么,后算什么。然后,让学生独立计算,算完后,集体订正。

  (2)做练习八的第1、2题。

  第l题,让学生独立填空、列出综合算式,教师巡视,个别辅导。然后集体订正。

  第2题,先选左面一组的两道小题,让学生说一说运算顺序,然后让学生独立计算。

  二、整理和复习列综合算式计算三步文字题

  1.简要地整理已学知识。

  教师出示教科书第32页第2题,先让学生独立列出综合算式并且计算,然后说一说

  自己是怎样想的。接着,教师指名让学生回答问题。

  教师提问:

  (1)在列综合算式之前,先要弄清什么?(先要弄清最后要求的是什么、需要知道什么数,题目中直接给出了没有,要先算什么。)

  (2)在列综合算式时,要注意些什么?(要注意:如要先算加、减法,应加小括号,弄清什么数写在前面,什么数写在后面。)

  (3)列出综合算式以后,要注意什么?(要检验一下所列的算式是否符合题意。)

  2.做练习八的第3题。

  第(1)小题,先让学生说一说怎样列式解答。解答之后,让学生再检验一下是否符合题意。

  第(2)、(3)题,让学生独立列综合算式解答,教师巡视,个别辅导,集体订正。

  三、整理和复习连乘、连除应用题

  1.教师出示教科书第32页第3题的第(1)小题,要求学生用两种方法独立解答。集体订正。

  2.让学生改编应用题。

  教师:把上面的题目改编成用除法计算的两步应用题。

  让学生独立改编题目,然后集体订正改编的题目。再让学生用一种解法分步解答。

  3.检验应用题的解答。

  让学生独立检验自己的解答过程和计算结果是否正确。

  4.做练习八的第4题。

  先让学生默读题目,理解题意,然后让学生独立解答。教师巡视,最后集体订正。

  小学四年级数学教案——四则混合运算和应用题

  教学要求:

  1、使学生掌握四则混合运算的运算顺序,学会中括号的使用方法,能够正确地、比较熟练地计算四则混合式题。

  2、使学生能够用综合算式解答三步计算的一般应用题和相遇问题,进一步提高解答应用题的能力。

  教学重点:

  1、掌握四则混合运算的运算顺序,学会中括号的使用方法。

  2、列综合式解答三步计算的一般应用题和相遇问题。

  教具准备:投影片

  二-[第1课时]

  教学内容:式题

  课 型:新授课

  教学目标:

  1、使学生掌握四则混合运算的云运算顺序,学会中括号的使用方法,能够正确地比较熟练地计算四则混合式题。

  2、培养学生计算四则混合式题的能力。

  教学重点:学会中括号的使用方法。

  教具准备:投影片

  教学过程:

  一、准备题:

  先说出运算顺序,再口算。

  (1)250-200+50

  (2)250×200÷50

  (3)250+200×50

  (4)250-200÷50

  提问:在一个没有括号的算式里,如果只有加减法,运

  算的顺序是什么?

  如果只有乘除法,运算的顺序是什么?

  既有加减法,又有乘除法怎么做?

  二、新课:

  1、板书课题:式题

  2、概括总结在一个算式里,只含有同级运算时的运算顺序。

  出示例1:(1)460-180+270-320

  (2)250×40÷125×8

  学生独立计算,订正。

  问:在一个没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除

  法,按什么顺序计算?

  师:我们通常把加法和减法叫做第一级运算,把乘法和

  除法叫做第二级运算。

  问:(1)题里只有加减法,我们就说它只含有什么运算?

  (2)题呢?

  问:在一个算式里,如果只含有同级运算,应当按什么

  顺序进行计算?

  结论:

  一个算式里,如果只含有同一级的运算,要从左往右依次演算。

  3、总结在一个算式里,既有加减法,又有乘除法时的运算顺序。

  出示例2:(1)480-126×5÷21

  (2)136÷17+12×4

  问:第(1)题中含有哪些运算?第(2)题中含有哪些

  运算?

  在一个算式里,如果既有加减法,又有乘除法,应

  按什么顺序进行计算?

  总结:

  在一个算式里,如果含有两级运算,要先做第二级

  运算,再做第一级运算。

  4、练一练:先说出运算顺序,再计算。

  (1)76+24-31+19 (3)260+125×8÷10

  (2)190÷5×10÷10 (4)2000÷25-20×4

  5、出示例3:(1)2000÷(25-20)×4

  师:先说出运算顺序,再计算。

  (2)3024÷[(23+19)×6]

  师:“[ ]”叫中括号。

  这道题有哪几种括号?先算哪一步,再算哪一步?

  板书: 3024÷[(23+19)×6]

  =3024÷[42×6]

  =3024÷252

  =12

  总结:一个算式里,如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

  练一练:先说出运算顺序,再计算。

  (1)320÷[(200+120)÷32]

  (2)[45-(13-7)]×6

  三、巩固练习:

  先说出下面各题的运算顺序,再计算。

  150-50+25-5 150×50-25×5 150÷50×25×5

  150÷50+25÷5 150+50÷25+5 150-50+25×5

  四、作业:p35-1、2、3

  五、板书设计:

  四年级数学教案——四则混合运算和应用题

  一、教材分析

  本单元教材包括四则混合运算和应用题两部分内容。混合运算是在学生学过三步式题的基础上进一步学习的。本单元出现的四步主要有小括号、中括号及括号内有两级运算的式题,以进一步巩固先算括号内后算括号外的运算,若元括号要先算乘除后算加减,为列综合算式解答应用题打下基础。

  本单元编排了一定数量的文字题,在文字题教学时要着重说明解题的分析思路,帮助学生理解由文字题动式题的演变过程。

  本单元的应用题都由已学过的两步计算应用题,增加一个条件或改变问题而演变成的“有几倍求和或差”的应用题,发展的“归一”和“归总”应用题。教材要求我们在教学时应当由数字、图形(线段图)关键词(字),算式统一起来进行分析。即由式题动文字题动应用题,或应用题动文字题身式题的演变来提高学生分析和解答应用题的能力。

  二、教学目标

  1.明确运算顺序,正确进行四则混合运算。

  2.掌握三步计算的文字题,会列综合算式。

  3.会用线段图表示应用题的数量关系,解答相关应用题。

  三、教学重点、难点、疑点

  教学重点:本单元教学重点是掌握四则混合运算的顺序,能正确计算并验算,以及能用综合算式解答相关应用题。

  教学难点:应用题的分析与解答。

  教学疑点:求间隔数问题(两端两边的植树问题)

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