除法应用题和常见的数量关系
除法应用题和常见的数量关系1
教学内容
人教版数学第六册73～74页的例1，做一做及练习十六的1～2题
教学目标
1。 使学生理解并掌握除法应用题常见的数量关系，以及乘、除法应用题常见的数量关系的联系。
2。 使学生在推导“单价、数量、总价”这三种数量关系之间的关系的过程当中，学习一种解决问题的基本方法和策略，培养学生解决问题的能力。
3。 使学生通过讨论、交流、观察、比较等学习活动，学会与他人合作，学会有条理的、清晰的表达、阐述自己的观点，培养学生的语言表达能力。
4。 使学生通过参与数学学习活动，在学习活动中获得成功体验，培养对数学学习的兴趣和爱好。
教学重点
使学生理解并掌握除法应用题常见的数量关系，以及乘、除法应用题常见的数量关系的联系。
教学难点
理解并掌握乘、除法应用题常见数量关系的联系
教学过程
一、复习
1。 出示投影，学生填空
单价×数量＝
单产量 数量＝总产量
×时间＝路程
工效× ＝工作总量
2．教师小结
二、新课
1．复习乘法应用题和常见数量关系
1) 出示题目
学校鼓乐队买了8个鼓，每个98元，一共用了多少元？
2) 读题，列式解答，并说出数量关系
98 × 8 ＝784（元）
单价×数量＝总价
3) 师板书算式和数量关系并提问，你是怎样想的？
2．学习除法应用题和常见数量关系
1) 改编应用题：将这道乘法应用题改编乘两道除法应用题
（学生改编后，同桌交流）
2) 生汇报，教师板书改编后的应用题
3) 学生根据改编应用题任选一道解答，弄清已知什么，求什么，怎么求，写出数量关系
4) 说一说，哪个量是总价，哪个量是单价，哪个量是数量
3．引导学生比较总结
1) 出示题目，学生讨论
a) 这三道题都与哪几种数量有关？
b) 三道应用题有什么不同？
（题目、数量关系）
2) 教师小结
通过学习例1的三道应用题我们知道：由一个乘法数量关系可以得出两个新的除法数量关系。
4．应用学习例1的方法，根据前面所学过的乘法数量关系，得出其他除法应用题的数量关系。
5．小结
今天，我们通过学习将一道乘法应用题改编成两道除法应用题，由我们原来学习的乘法常见数量关系，得到对应的新的除法数量关系。我们一共学习了四组常见的数量关系，在每一组数量关系中，以第一个乘法数量关系是最基本的，只要记住这个最基本的，其他的我们就能很快想出来。
三、 反馈练习
1、74页 做一做（学生独立解答，说出数量关系）
2、判断题
1) 买2件衬衣180元，平均每件多少元？这是求总价的题目。（ ）
2) 一辆客车5小时行300千米，平均每小时行多少千米？这是求速度的应用题。 （ ）
3) 已知工效和时间，可以求总价。 （ ）
4) 每畦收菠菜46千克，2亩收菠菜多少千克？是求单产量。 （ ）
3、说说数量关系
1。草莓每千克3元，买了4千克，一共用多少元？
2。一辆汽车3小时行150千米，每小时行多少千米？
3。一台织布机每小时织布9米，8小时可以织布多少米？
4。一棵梨树平均收梨30千克，一共收了90千克，有几棵梨树？
四、思考题
根据20×31=620一道乘法应用题和两道除法应用题，再解答，并出数量关系。
板书设计
除法应用题和常见数量关系
学校鼓乐队买了8个鼓，每个 98 × 8 ＝784（元）
98元，一共用了多少元？ 单价×数量＝总价
学校鼓乐队买了8个鼓，用了 784÷ 8 ＝ 98（元）
784元，每个鼓多少元？ 总价÷数量＝单价
学校鼓乐队买鼓用了784元， 784÷ 98 ＝ 8（个）
每个98元，买了几个鼓？ 总价÷单价＝数量
除法应用题和常见的数量关系2
教学目标
通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题．
通过教学，培养学生分析和解决实际问题的'能力，提高学生运用数学术语进行归纳概括的能力，发展抽象思维．
通过学生对一些数量关系的掌握，加深他们对日常各种数量及相互关系的理解，体验探索的乐趣，感受数学的实用性、严谨性和结论的确定性．
教学重点、难点
根据具体情境的实际问题，抽象概括出常见的除法数量关系式，加深学生对日常各种数量及相互关系的理解．
教学过程
铺垫准备．演示课件“”
出示：
根据24×6＝144，列两个除法算式．
144÷6＝24，144÷24＝6
根据230÷5＝46，列一个乘法算式和一个除法算式．
46×5＝230，230÷46＝5
观察以上两组算式，你有什么发现？说说乘法各部分之间存在什么关系？
出示：被乘数×乘数＝积
积÷乘数＝被乘数
积÷被乘数＝乘数
提问：我们学过的乘法数量关系有哪些？
板书：单价×数量＝总价 速度×时间＝路程
单产量×数量＝总产量 工效×时间＝工作总量
探索新知．
1．继续演示课件“”
教师结合课件问：动画看完了，你想到了什么？（要想知道带的钱是否够用，可以估算一下，还可以先算出买鼓共需要多少钱？）学生结合课件演示叙述题意．
出示：（1）学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？
问：这个问题中存在哪些数量关系？你想怎样列式？
学生回答后板书：单价×数量＝总价
98×8＝784（元）
解决动画中“钱是否够用”的问题．
2．根据“学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？”这个问题，谁能联想出两道除法计算的应用问题来？
学生讨论编题，然后口述题意．
根据学生的回答，出示：
（2）学校鼓乐队要买8个鼓，一共需要784元，每个鼓多少元？
（3）学校鼓乐队买鼓需要784元，每个98元，一共可以买几个？
分别读题，列式解答，订正并板书：
（2）784÷8＝98（元） （3）784÷98＝8（个）
3．观察三个算式，联系题意，推出数量关系式．
（1）观察98×8＝784（元） 784÷8＝98（元） 784÷98＝8（个）三个算式之间有什么区别和联系，想784、98、8分别代表哪一数量？问：你发现了什么？
（2）学生讨论．“单价、数量、总价”之间除了有乘法关系外，还有什么关系？
学生自己提炼得出：总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量
4．结合自己的生活经验，举出应用“总价÷数量＝单价或总价÷单价＝数量”的实际例子．
发散迁移．继续演示课件“”
学生以小组位单位讨论74页“做一做”，得出“速度、时间、路程”之间的除法数量关系式．
问：根据“工效×时间＝工作总量”这一乘法数量关系，你想到了什么？
学生推理得出这三个量间的除法数量关系．
全课．
1．通过这节课的学习，谈谈你有什么新的收获？还有什么疑问？
2．师带领学生回顾全课内容，从具有乘除法数量关系的三个数量间的紧密联系中体会“事物在一定条件下可以互相转换”的．
布置作业
略．
板书设计
探究活动
摆卡片，拼问题
活动目的
1．通过活动使学生进一步加深对乘除法基本数量关系的理解，沟通乘法常见的数量关系与常见的数量关系的联系．
2．学会根据需要提取和处理信息，提高分析解答实际问题的能力．
活动准备
教师将符合本课所学的生产、工作、价钱、行程的问题各选一道，每题分为三张小卡片，卡片正面为条件，背面为相应内容的问题．如：
卡片1：正面为“一辆汽车每小时行驶60千米”，背面为“这辆汽车每小时行驶多少千米？”
卡片2：正面为“从甲地到乙地行驶3小时” 背面为“从甲地到乙地行驶几小时？”、
卡片3：正面为“甲乙两地相距180千米” 背面为“甲乙两地相距多少千米？”
制作这样的卡片三到四组（可以掺入多余条件）．
活动过程
发给每个学生或每组一份，使学生通过动手拼卡片，寻找相关的条件和问题编题，说明数量关系，再列式解答．
除法应用题和常见的数量关系3
教学目标
通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括整理出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题。
通过教学，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生运用数学术语进行归纳概括的能力，发展抽象思维。
通过学生对一些数量关系的掌握，加深他们对日常各种数量及相互关系的理解，体验探索的乐趣，感受数学的实用性、严谨性和结论的确定性。
教学重点、难点
根据具体情境的实际问题，抽象概括出常见的除法数量关系式，加深学生对日常各种数量及相互关系的理解。
教学过程
铺垫准备。【演示课件除法应用题和常见的数量关系】
出示：
根据246＝144，列两个除法算式。
1446＝24，14424＝6
根据2305＝46，列一个乘法算式和一个除法算式。
465＝230，23046＝5
观察以上两组算式，你有什么发现？说说乘法各部分之间存在什么关系？
出示：被乘数乘数＝积
积乘数＝被乘数
积被乘数＝乘数
提问：我们学过的乘法数量关系有哪些？
板书：单价数量＝总价 速度时间＝路程
单产量数量＝总产量 工效时间＝工作总量
探索新知。
1。【继续演示课件除法应用题和常见的数量关系】
教师结合课件问：动画看完了，你想到了什么？（要想知道带的钱是否够用，可以估算一下，还可以先算出买鼓共需要多少钱？）学生结合课件演示叙述题意。
出示：（1）学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？
问：这个问题中存在哪些数量关系？你想怎样列式？
学生回答后板书：单价数量＝总价
988＝784（元）
解决动画中钱是否够用的问题。
2。根据学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？这个问题，谁能联想出两道除法计算的应用问题来？
学生讨论编题，然后口述题意。
根据学生的回答，出示：
（2）学校鼓乐队要买8个鼓，一共需要784元，每个鼓多少元？
（3）学校鼓乐队买鼓需要784元，每个98元，一共可以买几个？
分别读题，列式解答，订正并板书：
（2）7848＝98（元） （3）78498＝8（个）
3。观察三个算式，联系题意，推出数量关系式。
（1）观察988＝784（元） 7848＝98（元） 78498＝8（个）三个算式之间有什么区别和联系，想784、98、8分别代表哪一数量？问：你发现了什么？
（2）学生讨论。单价、数量、总价之间除了有乘法关系外，还有什么关系？
学生自己提炼得出：总价数量＝单价、总价单价＝数量
4。结合自己的生活经验，举出应用总价数量＝单价或总价单价＝数量的实际例子。
发散迁移。【继续演示课件除法应用题和常见的数量关系】
学生以小组位单位讨论74页做一做，得出速度、时间、路程之间的除法数量关系式。
问：根据工效时间＝工作总量这一乘法数量关系，你想到了什么？
学生推理得出这三个量间的除法数量关系。
全课小结。
1。通过这节课的学习，谈谈你有什么新的收获？还有什么疑问？
2。师带领学生回顾全课内容，从具有乘除法数量关系的三个数量间的紧密联系中体会事物在一定条件下可以互相转换的思想。
布置作业
略。
除法应用题和常见的数量关系4
教学目标
(一)使学生在已掌握的“单价×数量=总价”等关系式的基础上推导出另外两个关系式正确理解三个关系式之间的联系．
(二)学会应用关系式解决实际计算问题．
(三)培养学生的观察、思考、分析和概括能力．
教学重点和难点
重点：用乘法求总价，推导出用除法求得另外两个量．
难点：揭示三类应用题的数量关系．
教学过程设计
(一)复习准备
(1)口算：(投影出示)
14×5＝ 21×3＝ 13×7＝
70÷14＝ 63÷3＝ 91÷7＝
70÷5＝ 63÷21＝ 91÷13＝
32×4＝ 12×6＝ 15×8＝
128÷4＝ 72÷6＝ 120÷8＝
128÷32＝ 72÷12＝ 120÷15＝
(2)请同学回忆一下在乘数是两位数乘法中，学过哪些常见的数量关系？
(可以让学生讨论，互相启发，提醒一下，然后请同学回答．学生回答无序，老师要选择有序的板书在黑板上)
生：单价×数量＝总价
单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程
工效×工时＝工作总量
师：同学们能牢固掌握学过的数量关系，下面老师出一道常见数量关系的应用题请大家来思考．
(二)学习新课
1．学校鼓乐队买了8个鼓，每个34元，一共用了多少元？(事先写好贴在黑板上)
投影出示讨论题：(几个题都用这个讨论题)
(1)题目中已知哪些量？求什么量？
(2)用什么方法计算？为什么？
(3)说出数量关系式．
通过讨论，根据问题回答．老师把学生说的列式板书在黑板上．
34×8＝272(元)
使学生充分认识：34元是单价；8是数量；272元是总价．
单价×数量＝总价
下面老师把(1)题，已知和所求改变一下，请看(2)题．(事先写好贴在黑板上)
(2)学校鼓乐队买8个鼓用了272元，每个鼓多少元？
投影出示讨论题：
学生讨论时老师巡视、启发学生充分发表意见，使每个人都参与．
(可以多请几名同学回答，尤其是中、下等同学，要多给他们机会)
生：已知“买了8个鼓”是数量，“用了272元”是总价．求“每个鼓多少元”是单价．也就是：已知总价和数量，求单价．
关系式：总价÷数量＝单价
列式：272÷8＝34(元)
(老师把它写在黑板上)
请同学按老师说的要求，把这个题目再改编一下，注意听．
如果这道题的总价不变，把问题(单价)改变为条件，把数量改变为问题．
请同学思考片刻，组织一下语言，把这道应用题叙述出来．
(学生回答、老师把事先写好的(3)题贴在黑板上)
(3)学校鼓乐队买鼓用了272元，每个34元，买了几个鼓？
投影出示讨论题：
(根据讨论题回答，请一些平时学习有困难的同学，看他们是否掌握了)
(生：已知总价是272元，单价是34元，求的是数量．)
关系式：总价÷单价＝数量
列式：979÷34＝8(个)
师：通过上面三个题目，你能说出单价、数量、总价这三个量之间有什么关系吗？
(同学们可以互相说一说)
生：已知单价和数量，可以求出总价，用乘法计算；已知总价和数量，可以求出单价，用除法计算；已知总价和单价，可以求出数量，用除法计算．
总之，单价、数量、总价这三个量，只要知道其中两个量，就可以求出第三个量．
小结 今天我们研究了单价、数量、总价这三量之间的关系，只要知道这三个量中的两个量，就可以求出第三个量．只要记住“单价×数量＝总价”就容易想出另外两个关系式：“总价÷数量＝单价”“总价÷单价＝数量”，这样我们就能很快地解决生活中的有关实际问题．
(三)巩固反馈
请同学利用我们刚学的知识，解决下面的问题．
(1)一辆汽车由胜利村开往县城，用了4小时，平均每小时行35千米，由胜利村到县城的路程是多少千米？
关系式：速度×时间=路程
列式：35×4=140(千米)
(2)胜利村到县城的路程是140千米，一辆汽车平均每小时行35千米．这辆汽车由胜利村到县城要用多少小时？
关系式：路程÷速度=时间
列式：140÷35=4(时)
(3)胜利村到县城的路程是140千米，一辆汽车由胜利村开往县城用了4小时．这辆汽车平均每小时行多少千米？
关系式：路程÷时间=速度
列式：140÷4=35(千米)
(订正时，老师板书)
下面请同学打开书第75页，练习十六第1题．谁知道每题括号里绿颜色的字是什么意思？
学生回答后，老师要求学生请在书上填写．(订正时老师板书)
(1)单产量×数量=总产量
(2)总产量÷数量=单产量
(3)总产量÷单产量=数量
下面我们再来看一道题．(出示)
(1)一台织袜机每小时织32双儿童袜，8小时生产多少双？
提出问题再解答，并写出数量关系式．
读题并补充问题．老师填在黑板上．
关系式：工效×工时=工作总量
列式：32×8=256(双)
(2)把上题改编成求时间的应用题．
(同桌两个同学互相编，然后把关系式，列式计算写在自己的作业本上)
一台织袜机每小时织32双儿童袜，计划织256双，需要几小时？
关系式：工作总量÷工效=工时
列式：256÷32=8(时)
(3)把上题改编成求工效的应用题．
(要求自己独立思考，编后，把关系式，列式计算写在作业本上，看谁最快)
一台织袜机8小时织儿童袜256双，平均每小时织儿童袜多少双？
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