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高三数学回归课本系列

时间:2019-12-13

  1.函数思想

  因为数列的通项公式、前n项和公式都是关于n的函数,所以一些数列问题可从函数的角度出发,运用函数思想来解答。相关的问题有:数列的单调性问题、求基本量问题、最值问题等。上述问题可利用数列所对应函数的特征、数列所对应函数的性质来解答。

  2.方程思想

  等差、等比数列都有5个基本量,运用方程思想可做到“知三求二”。在已知某些量的情况下,通过列方程或方程组求解其它量。此外,本章经常使用的待定系数法其实就是方程思想的体现。

  3.转化与化归思想

  本章的转化思想的运用,主要体现在把非特殊数列问题转化成特殊数列问题来解答,如:求递推数列的通项公式可通过构造转化成特殊数列求通项公式,非特殊数列的求和问题可转化成特殊数列的求和问题等。化归思想指的是把问题转化到研究对象最基础知识点上去解决,如:用等差、等比数列及等差、等比中项的定义,证明一个数列是等差或等比数列等。

  4.分类讨论思想

  本章的分类讨论思想主要体现在解决一些含参数列问题上,尤其是等比数列求和或相关问题时,若含参数,一定不要忽略对q=1的讨论。

  5.数形结合思想

  借助数列所对应函数的图象解答某些问题,会十分的直观、快捷。如:解答等差数列前n项和的最值问题,我们可结合二次函数的图象。

  6.归纳思想

  归纳思想是指由个别事实概括出一般性结论的数学思想。在本章中,根据数列的前若干项归纳数列的通项公式,或根据若干图形中子图形的个数归纳第n个图形中子图形的个数(其实也是求通项公式)都是运用归纳思想的典型例子。

  7.类比思想

  类比思想是指由一类对象具有某些特征,推出与它相似的某一对象也具有这些特征的数学思想,它的推理方式是由特殊到特殊的推理。等差数列和等比数列作为两类特殊的数列,有很多相似之处,通过类比可推导出很多有用的结论,发现很多有趣的性质。

  8.整体思想

  在研究数列(是等差或等比数列的前k项的和)时,就利用了整体思想,即把看作数列中的一项,依此类推,即可得出此数列的特征。

  9.特殊化思想

  在解答一些关于数列的选择或填空题时,用符合题设条件的特殊数列求解,就是特殊化思想的体现。最常用的特殊数列是常数列,这是因为非零常数列既是等差数列又是等比数列,在题目对公差、公比没有显性或隐性的限制时,我们就可以特殊化为常数列来解答。