复合应用题教学的新方法
小学数学中的较复杂的应用题教学，是让学生把以往学过的四则混合运算用于解决生活面较为广泛的实际问题，是把学生引向社会实际的初步工作。因此在教学中应该教给学生一个好的学习方法——独立思考，主动自学。这是提高学生素质的一个不可忽视的方面。处于小学阶段的儿童，学习的独立性与主动自学能力差，因此离不开老师的引导和辅助。根据儿童好奇爱动的特点，和寓教于乐的原则，在应用题教学中，我曾试用了“破案法”来引起学生的学习兴趣。由于社会上，电视里侦破故事比比皆是，各有特点，学生一听用“破案法”来解应用题，个个瞪大了眼睛，兴趣倍增。我把学生当成了破案的警察，干着“人命关天”的大事，只许成功，不许失败。立时群情振奋，主动参与。本法大致分为如下三个步骤：
一、“勘查现场”，“立案侦破”
拿到一道应用题，就象是接到一桩案件一样，要解决问题，首先要明确“现场”是什么样，要破的是一桩什么样的案子，也就是要我们所求的是什么问题。这时我就要求学生认真看书，教给学生读书方法。以往学生在预习、复习中最大的困难是不会读数学书，他们有时看不懂，提不出问题。我告诉学生要一字一字一句句地反复读，要多问几个“为什么”。边读边思考，看不懂的可以先放过去，往往读到后面再回过头来读就容易理解了。在读的过程中，把不会的，有疑问的地方都记下来。就像侦察员勘察现场一样，有什么迹象，明显的，暗藏的，它们又都各自说明了什么？根据这些我们再决定怎么干的具体措施。在采用“破案法”教学让学生去“破案”时，学生们学会了分门别类整理题中的已知和所求。学生把这种方法叫做“现场侦破”。经过调查分析研究，学生对教材有了初步了解，明确了题目要求，就像破案工作一样，当充分地占据资料后，案情也就初见端倪了。如“案例”：“一个服装厂计划做600套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天做多少套”？学生通过反复读题，整理出了已知和所求：
问题已知间接已知剩下的每天做多少套①计划做600套已做了
②已经做了5天①75×5=375（套）③225÷3=75（套）③每天做75套剩下套数
④剩下的3天完成②600-375=225（套）
通过整理出的已知和未知内容，为“破案”理清了眉目。
二、紧靠线索，顺蔓摸瓜
目标确定后，如何达到目的地，就上升为主要内容。当然通向目的地的道路可能有许多条，但我们所选择的是要适合自己的现有条件的。因此首先要让学生识别和利用已知条件，启发和引导学生正确地思考问题，理解题意，将已知和求解的条目都一一整理清楚。分析问题时，要紧紧地抓住已知条件，反复比较和试探，找出已知条件和问题之间的`关系和它们与问题即最终目标的距离。以已知条件为武器，在向目标步步逼近的过程中，把最终目标化成许多与已知条件有关联的小通道，也就是找到问题的突破口，就像顺藤摸瓜一样，将找到的小问题一一击破，就铺成了一条通往最终目标的光明大道，即达到“破案”目的。同学们把这种方法叫做“寻找线索”。
我在教学过程中，反复强调这些“小警察”们要以事实（已知条件）为依据进行调查研究（分析判断）。根据自己的实力（已知条件和已具备的解题方法技巧）一步一个脚印地向前迈进。所以他们就能逐渐地将问题条理化，突显出要解决的问题。“案例”：“食堂运来1吨煤，计划烧40天，由于改进炉灶，每天节省5千克煤。这批煤比原计划可以多烧几天？”题目出现在同学们面前，我叫同学们读了两遍，然后问大家：“我们今天要“破”的是什么“案”？同学们齐声回答：“‘破’的是比计划多烧几天！”于是我就引导学生寻找线索，顺藤摸瓜。首先找出所求问题的已知条件是什么？哪些条件是明显的，哪些条件是暗藏的，暗藏的要想办法把它找出来，做为解决问题的依据。通过分析调查所得线索：
（附图{图}）
分步算式：
①1000÷40=25（千克）（计划每天烧煤数）
②25-5=20（千克）（实际每天烧煤数）
③1000÷20=50（天）（实际烧的天数）
④50-40=10（天）（比计划多烧的天数）
综合算式：
1000÷(1000÷40-5)-40
通过整理，已知和未知明显地展现在同学们面前。然后再进一步分析已知和未知之间的关系。如食堂运来煤数和计划烧的天数，实际每天烧煤与比计划每天节省烧煤的关系。经过一系列分析研究探索，最终达到“破案”目的。
三、“证据确凿”，“真象大白”
目标确定后，根据题意，把它们在分析过程的各个小题串接起来一一进行最后的核对，将问题的文字内容变成数字算式，把各个步骤中的分步算式变成综合算式，利用已有的数字计算技巧将题解出。正像破案工作一样，经过调查取证，审讯判断核实整理，最后水落石出，真象大白。案子破了，问题也解决了。
当同学们胜利完成任务后，心情特别轻松愉快，在充满趣味性的角色模拟中完成了教学任务。同学们对这种解题方法特别感兴趣。
在“破案”教学法提出后的几个教学循环中，我体会，要想使学生尽快地掌握较复杂的应用题的解法，必须做到如下两点：即熟读和慎思。这在“破案法”中可以形象地称作取证调查与审核判断。破案时证据的取得离不开详细地观察、询问、记录，在教学中则只能是认真读题。读书这是我们获取已知条件的唯一来源。首先可以一目十行的快读，了解大概意思，然后再分门别类地细读，逐字逐句地分析，甚至连标点号的作用也不放过。读书是学习的基础，也是解题的重要一步。只有读书才能详尽地掌握占有材料，只有读书才能明确解题任务和目标。在详尽地占有材料后紧接着就认真地分析题意，弄清《已知之间》和《间接已知》之间的关系，以及它们又能派生出什么新内容，所有这些与解题目标有多少距离。由此可列出几个分步式，然后再逐层分析每一步运算结果与下步的联系，一步一步地组成综合算式。由此看来，应用题教学主要是在读书的基础上进行的，在解题过程中教师首先要把学生的学习兴趣调动起来，然后加以适当的督导，使学生由被动学习变成主动参与，只有主动自学的知识才会深深扎根于学生的头脑之中。
在解复杂应用题教学中，摸拟“破案法”，不但能激起学生的学习兴趣，有助于完成正常教学任务，同时还具有可以及时发现学生才华的功能。通常学生在学习过程中可分成被动容纳式和主动尝试式两类人物。这些人在参与“破案”时前者只会重复前例，简单模仿，而后者则会不断创新拿出自己的见解。因此他们的才华（原有知识的掌握和运用）都能得到充分暴露。故可将呆滞的书面考试立体化，将教学与考查，教书与育人融为一体。在上学期期末考试中，全班36人参加考试，其中90分以上的达32人，优秀率为97%，因应用题丢分的只有2人，全班平均成绩为95.2分。
以上是我在解复合应用题教学中的一点尝试和体会。总之，自从运用了“破案法”训练之后，学生不仅对解应用题感兴趣，而且分析能力和计算能力都有了明显的提高。
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