中考应用题压轴题
如图,在平面直角坐标系中,半圆M的圆心M在x轴上,半圆M交x轴于A(-1,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,弦AC的`垂直平分线交y轴于点D,连接AD并延长交半圆M于点E.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求证:弧AC=弧CE;
(3)若P为x轴负半轴上的一点,且OP=1/2AE,是否存在过点P的直线,使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等?若存在,求出这条直线的解析式;若不存在.请说明理由.
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