涉及分数与小数的典型应用题
1.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?
【分析与解】
方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．
方法二：人数增加1.5倍后，每人分4块，相当于原来的人数，每人分1.5×4=6块．
有这些糖，每人分5块多10块，每人分6块少2块，所以开始总人数为(10+2)÷(6-5)=12人，那么共有糖12×5+10=70块．
2.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么，甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?
【分析与解】 由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12的倍数，因为两袋糖每袋都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒．
如果糖的总数为12的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的'糖后”，甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍．
也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不能为12的奇数倍． 那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍，即为24粒．
3.巧克力每盒9块，软糖每盒11块.要把这两种糖分发给一些小朋友，每样糖每人一块.由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖发的盒数就一样多.现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒.问最后共有小朋友多少人?
【分析与解】 没有加小朋友时，软糖全部发完，所以原来小朋友的人数是11的倍数；
又来了一个小朋友时，巧克力全部发完，所以原来小朋友人数加1是9的倍数．
而44是满足此条件的最小数，且满足原来软糖比巧克力少一盒的条件．
因此，原来小朋友有44人，最后有46人．
4.在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870，那么原数是多少?
【分析与解】 设这个数是ab，则在数字之间添上6，变为a6b，有a6b-ab＝870，即(100a+60+b)-(10a+b)=90a+60=870,所以a=9，要求ab为质数,所以只能是97．即原数是97．
5.大雪后的第一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走的方向完全相同.大亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两人的脚步有重合,所以雪地上只留下60个脚印.求这个花圃的周长是多少米?
【分析与解】 因为[54,72]=216,所以每走216米,父子的脚印重合一次.即父亲走3步,大亮走4步后,只留下6个脚印．
现在有60个脚印,所以父亲走了60÷6×3=30步,即30×72=2160厘米=21.6米．
所以,这个花圃的周长是21.6米．
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