关于数学暑期作业练习题
一、选择题(每题3分，共30分)
1、下列函数中，自变量x的取值范围是x>1且x≠3的是()
A.B.C.D.
2、已知正比例函数图像经过点(1，-3)，则下列点不在这个函数图象上的是()
A.(0，0)B.(2，-6)C.(5，-1.5)D.(m,-3m)
3、若a为实数，则的化简结果正确的是()
A.B.C.D.0
4、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有( )
A.m>0，n>0B.m>0，n<0C.m<0，n>0D.m<0，n<0
5、如图，A,B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD=6米，若由l上一点分别向A,B连线，最短为()
A.11米B.10米C.9米D.8米
(第5题)(第6题)(第8题)
6、如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为()
A.B.C.D.
7、若正比例函数y=(1-4m)x的图象经过点A(x，y)和点B(x，y)，当xy，则m的取值范围是( )
A.m<0b.m>0C.m
8、如图是a、b、c三种物质的质量跟体积的关系图，由图可知，这三种物质的密度( )
A.物质a最大B.物质b最大C.物质c最大D.一样大
9、如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的`速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米;
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升;
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP;当点P与点A重合时，y=0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.0个
(第9题)(第10题)(第12题)
10、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为()
A.(，)B.(3,3)C.(，)D.(，)
二、填空题(每题3分，共18分)
11、已知实数a满足，则.
12、如图，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的度数是.
(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)
13、如图，矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC,若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是
14、如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和9，则△CDE的面积为.
15、如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为________.
16、如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA,PB,PC,若PA=2，PB=4,∠APB=135°，则PC=.
三、解答题
17.(7分)已知x+y=4,xy=2,求的值。
18、(8分)如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边三角形DAE和等边三角形BCF,连接BE,DF.
求证：四边形BEDF是平行四边形。
19、(9分)将长为20cm,宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘贴起来，粘合部分的宽为2cm.设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm,
(1)求y与x之间的函数关系式，并画出函数图象，
(2)若x=20，求纸条的面积.
海拔高度/m0100200300400...
平均气温/
2221.52120.520...
20、(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，与BD相交于点O，连接BM、DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长。
21、(12分)提出问题：在△ABC中，已知AB=,
BC=,AC=,求这个三角形的面积。小明同学
在解答这个题时，先建立一个正方形网格(每个小
正方形的边长为1)，再在网格中画出这个格点三角
形(即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处)如图
①所示，这样就不用求三角形的高，而借用网格就能
计算出三角形的面积了。
(1)请你将△ABC的面积直接写出来：__________。
问题延伸：(2)我们把上述求三角形面积的方法叫构图法。若△ABC三边长分别为，，
(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形边长是a)画出相应的△ABC，并写出它的面积。
探索创新：(3)若△ABC三边长分别为，，(m>0,n>0,且mn)试用构图法求这个三角形面积。
22、(8分)在△ABC中，点P从点B出发向C点运动，运动过程中设线段AP长为y,线段BP的长为x(如图甲)，而y与x的函数图象如图乙所示，Q(1，)是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，回答下列问题：
甲乙
(1)直接写出AB=,BC边上的高AD=.
(2)求AC的长;
(3)若△ABP是等腰三角形，则x的取值范围是.
23.(8分)已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度的关系见下表：
(1)海拔高度用x(m)表示，平均气温用y()表示，试写出y与x之间的函数关系式;
若某种植物适宜在18-20(包含18也包含20)的山区，请问该植物适宜种植在海拔多少米的山区?
24.(12分)如图，已知点A,点B在第一，三象限的角平分线上，P为直线AB上的一点，PA=PB,AM、BN分别垂直与x轴、y轴，连接PM、PN.
图1图2
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1，P、A、B在第三象限，猜想PM,PN之间的关系，并说明理由;
(3)点P、A在第三象限，点B在第一象限，如图2其他条件不变，(2)中的结论还成立吗，请证明你的结论。
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