初中数学试题
一、选择题：（30分）
1、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值
A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小
3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （ ）
A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=3，则BC的长是 （ A ） 5A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于 （ ）
A 20° B 30° C 40° D 50°
6、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是（ ） A、20° B、30° C、35° D、50°
7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是
A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=1时，α+β=60° 2
C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90°
8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A．9米 B．28米 C．7?3米 D.14?2米
9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )
A.a m B.(a·tanα)m C.(a/tanα)m D.a(tanα－tanβ)m
二、填空题：（30分）
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝
12、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝
13、已知tan?＝5，?是锐角，则sin?＝
14、cos2(50°＋?)＋cos2(40°－?)－tan(30°－?)tan(60°＋?)＝
15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察 到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 . （结果保留根号）
16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为
17、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。
18、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm ，则△ABC的面积为
三、解答题：（60分）
19、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
tan45，sin40
cos302)tan45．
sin30cos0cos50
20、(6分)
（1）△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．
(2) 已知：a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c.
21、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即50m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系3中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的.北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为 ，点C坐标
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中3取1.7）
22、 (6分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。
（1）求m的值；
（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。
23、(8分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D
作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.
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