数学难题解法大全之复杂分数应用题
【复杂的一般分数问题】
例1 已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%。那么，两校女生总数占两校学生总数的百分之几?
（全国“幼苗杯”小学数学竞赛试题）
讲析：关键是要求出甲、乙两校学生数，分别占两校总人数的几分之几。
因为甲校学生数是乙校学生数的40%，所以，甲、乙两校学生数之比为
所以，两校女生占两校学生总数的
例2 有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。那么，这堆糖中有奶糖____块。
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
16块水果糖之后，其它糖就是奶糖的（1-25%）÷25%=3（倍）。
例3 某商店经销一种商品，由于进货价降低了8%，使得利润率提高了10%。那么这个商店原来经销这种商品所得利润率是百分之几?
（长沙市奥林匹克代表队集训试题）
讲析：“利润”是出售价与进价的差；“利润率”是利润与进货价的比率。
设这种商品原进价为每件a元，出售后每件获利润b元。那么 现进价为每件 （1-8%）×a=92%a（元），
例4 学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有一同学问老
（1992年小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：本题的关键是要注意“时间”和“时刻”这两个概念的区别。
从早晨6点到中午12点共有6小时，从中午12点到下午6点40分共有
设从中午12点到“现在”共a小时，可列方程为
解得 a=4.
所以，现在的时间是下午4点钟。
【工程问题】
例1 一件工作，甲做5小时后，再由乙做3小时可以完成;若乙先做9小时后，再由甲做3小时也可以完成。那么甲做1小时以后，由乙做____小时可以完成?
（1987年北大附中友好数学邀请赛试题）
讲析：因为“甲做5小时，乙做3小时可以完成”;或者“甲做3小时，乙做9小时也可以完成”。由此得，甲做5-3=2（小时）的工作量，就相当于乙做9-3=6（小时）的工作量。
即：甲做1小时，相当于乙做3小时。
由“甲做5小时，乙再做3小时完成”，可得：甲少做4小时，就需乙多做3×4=12（小时）。
所以，甲做1小时之后，还需要乙再做3+12=15（小时）才能完成。
例2 如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满;如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满。那么，用乙管单独灌水，要灌满一池水需要____小时。
（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：关键是求出乙的.工作效率。
例3 一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成；乙队单独做
时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土?
（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第二试试题）
讲析：甲、乙两队合做，则工效可提高20%，所以每天可以完成
文章摘要：小学数学难题解法大全之复杂分数应用题。
例4 某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可以完成一项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务;如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前几分钟完成这项生产任务。
（全国第四届“华杯赛”决赛试题）
所以，同样交换A与B，C与D之后，全组每小时可以完成：
例5 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作。甲工地的工作量是乙工
已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。那么，这批工人有____人。
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：把甲、乙两地全部工作量作单位“1”，由“甲工地的工作量是
把工人总数作单位“1”，由“上午去甲工地人数是去乙工地人数的3
所以，一天中去甲、乙工地人数之比为：
例6 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要
丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问多少时间后水开始溢出水池?
（全国第一届“华杯赛”决赛第一试试题）
有当开到甲水管时，水才会溢出。
溢出。
的思路是在假设要打开水管若干个循环之后， 水才开始
开始溢出。所以，这样解的思路是错误的。
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